《高等数学(微积分)课件--§7.4 广义积分敛散性的判别.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学(微积分)课件--§7.4 广义积分敛散性的判别.ppt（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1,7.5幂级数,一、函数项级数的概念 二、幂级数,2,一、函数项级数的概念,函数项级数的定义,3,收敛点与收敛域,4,函数项级数的和函数,(定义域是?),函数项级数的部分和,余项,(x在收敛域上),注意,函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.,5,例题(用几何级数求收敛域),6,例 题,解,由达朗贝尔判别法,原级数绝对收敛.,7,例 题（续）,原级数发散.,收敛;,发散;,8,二、幂级数,(1)定义,(2)收敛性,9,定理,10,定理的证明,证明:,11,定理证明(续),由(1)结论,发散区域,发散区域,几何说明,收敛区域,12,推论,13,收敛半径与收敛区间,定义 正数
2、R称为幂级数的收敛半径.,幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.,规定,问题,如何求幂级数的收敛半径?,14,定理,15,定理证明,由比值收敛法,16,定理证明(续),17,例题,例 求下列幂级数的收敛区间:,解,该级数收敛,该级数发散,18,例题(续1),19,例题(续2),发散,收敛,故收敛区间为(0,1.,20,例 题（注意）,21,幂级数的基本性质,(收敛半径不变),22,幂级数的基本性质(续),(收敛半径不变),23,幂函数性质的运用(求和函数),24,幂函数性质的运用(求和函数),解,两边积分得,25,例 题（选学）,解,收敛区间(-1,1),26,常用已知幂级数的和函数,27,习 题,28,习 题,29,习题解答,解,30,习题解答,解,解,31,习题解答,解,32,习题2解答,解,33,习题2解答,解,