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1、电气工程及其自动化专业综合实训一一原始资料网络接线如图，各支路阻抗和各节点功率均以标幺值标于图中，其中节点 2 连接的实际是发额定功率的发电厂。设节点1 的电压保持为 1.06 ，试计算图示系统中的潮流分布。 （计算精度 10-5 ）二、等值电路图电力系统潮流计算二、报告要求：1、写出潮流计算的原理2、写出功率方程（极坐标或直角坐标）3、写出雅克比矩阵元素的表达式或PQ分解法中的系数矩阵4、利用 MATLABLE语言或其他语言编程调试5、心得或体会6、附程序代码，打印1 / 43潮流计算步骤：1、写出潮流计算的原理潮流是指在发电机母线上功率被注入网络，而在变（配）电站的母线上接入负荷，其间，功
2、率在网络中流动。对于这种流动的功率，电力生产部门称之为潮流。以电力网络潮流、电压计算为主要内容的电力网络稳态行为特性计算的目的在于估计对用户电力供应的质量以及为电力网运行的安全性与经济性评估提供基础数据。配电网潮流计算是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、无功功率优化、状态估计和故障处理都需要用到配电网潮流数据。电力系统稳态运行应满足以下要求:1）满足系统经济性运行的要求，每一台发电机的输出必须接近于预先设定值；2）必须确保联络线潮流低于线路热极限和电力系统稳定极限；3）必须保持某些中枢点母线上的电压水平在容许范围内，必要时用无功功率补偿计划来达到；4）区域电网是互联系统的一部分，必须执行合
3、同规定的输送至邻网的联络线功率计划；5）用故障前的潮流控制策略使事故扰动效应最小化。通常情况下，输电线路电压在轻载时会较高，重载时会较低，电压调整是指在负载由轻载到满载变化过程中实时调整线路电压满足运行要求；对于超高压输电线路，线路电压维持在额定电压的5%之内,2 / 43实际运行时，通常电压调整约为10% 。对于低压输电线路，电压调整数值为 10%，包含了变压器本身的电压降落。3.1.1潮流计算的基本物理量潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，就是在三相平衡稳态状态下计算电力系统中每条母线的电压幅值和相角，其中每一设备如传输线和变压器中的有
4、功和无功潮流，以及各设备的损耗都需要计算出来。潮流计算采用电力系统的单线图，对于任意一条母线i ，需要以下四个变量描述：电压幅值Ui 、相角，电网供给母线的有功Pi 、无功Qi。若某一电力系统有N个节点，则共有4N个变量，对于每条母线，这些变量中的两个指定为输入数据，其它的两个是潮流程序所要计算的未知量。为方便起见，在图3.1 中传送给母线 i 的功率可分为发电机发出和负载吸收两部分。也就是Pi = PGi PLiQi = QGi QLi图 3-1 节点的变量每条母线被归分为以下三种母线类型中的某一类：3 / 431）平衡节点，一般一个系统只有一个平衡节点。在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗
5、是未知的，因此，至少有一个节点的有功功率 P和无功功率 Q不能给定。另外必须选定一个节点，制定其电压相角为零， 作为其它节点电压相位的参考，这个节点叫基准节点。为了计算方便，常将平衡节点和基准节点设在同一个节点上。为方便起见在本书中把它标号为母线 1。平衡节点是电压参考节点，该母线的 是给定值，作为输入数据，典型取标幺值 。潮流程序计算 P1 和 Q1。因为平衡节点的 P、Q事先无法确定， 为使潮流计算结果符合实际， 常把平衡节点选在有较大调节裕量的发电机节点，潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、无功功率和实际情况不符，就要调整其他节点的边界条件以使平衡节点的功率满足实际允许范围。2）PQ节点
6、，Pi 和 Qi 是输入数据。这类节点的有功功率 Pi 和无功功率 Qi 是给定的，潮流计算程序计算节点电压幅值 Ui 和相角。负荷节点和无功功率注入的联络节点都属于这类节点。有些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也可以作为PQ节点。在一个典型的潮流程序中绝大多数母线作为 PQ节点。3）PU节点（电压控制母线），Pi 和 Ui 是输入数据。这类节点的有功功率 Pi 和节点电压幅值 Ui 是给定的，潮流程序计算节点的无功功率 Qi 和电压相角 。这类节点必须具有足够的无功可调容量，用以保持给定的节点电压幅值。 在电力系统中这类节点的数目4 / 43较少。例如与发
7、电机、并联补偿电容器或者静止无功系统相连的母线。设备无功功率最大值 QGimax和最小值 QGimin都是输入数据。另一个例子是与抽头可调节变压器相连的母线， 用潮流程序计算抽头的位置。注意，当母线 i 是无发电机相连接的负载母线时， Pi=-PLi 为负值；也就是说，在图 3.1 中给母线 i 提供的有功为负值。如果负荷是感性的， Qi=-QLi 为负值。综上所述，若系统中有 n 个节点， n 为网络中除去参考节点外的节点数，本书中以大地为参考节点，选第 1 个节点为平衡节点，剩下的 n-1 个节点中有 r 个 PU节点，则有 n-r-1 个 PQ节点。因此，除了平衡节点外， 有 n-1 个
8、节点的注入有功功率、 n-r-1 个 PQ节点的注入无功功率和 r 个 PU节点电压幅值为已知量。3.1.2潮流计算的数学模型在稳态潮流计算中，电力系统各元件（参数）等效成一个有源网络。将发电机和负荷用无阻抗线从网络中抽出，剩下的是由接地和不接地支路组成的无源线性网络，可以用导纳矩阵（Y）或阻抗矩阵（ Z）来描述。采用导纳矩阵时，节点电流和节点电压构成以下方程：（ 3-1 ）其中：Y 为 nn阶导纳矩阵， 其阶数 n 为网络中除去参考节点外的节点数，如果不考虑网络元件的非线性及变压器的相位偏移，Y 为对称矩阵，为 n1维节点注入电流列向量，在电力系统计算5 / 43中，节点注入电流可理解为该节
9、点电源电流与负荷电流之和，并规定流入节点电流为正。因此仅有负荷的节电电流就为负值，某些仅起联络作用的节点， 图 3-2 中节点 n=3，其注入电流为零。 为 n1 维节点电压列向量。网络中有接地支路时，节点电压通常指该节点的对地电压，以大地作为参考节点，并规定其编号为零。图 3-2 运用节点电压法时的电力网路等值电路对于第 i 个节点，展开为如下形式：（ 3-2 ）若采用阻抗矩阵可表示为：展开为：（3-3 ）在潮流计算时一般以节点电压方程进行。节点导纳矩阵与阻抗矩阵互为逆阵，在短路计算时可直接利用导纳矩阵求逆得到阻抗矩阵以求得短路点的短路电流。由于实际系统中一般不给出节点电流而是节点功率，因此
10、将式（3-2 ）中的节点注入电流用节点注入功率来表示为：6 / 43（3-4 ）如果节点电压用极坐标表示，令n 个节点电力系统的潮流方程的一般形式是（3-5 ）或（3-6 ）若采用直角坐标系，节点电压可表示为导纳矩阵元素可以表示为将上述表达式带入式（ 2-8 ）的右端，展开并分出实部和虚部，便得7 / 43（3-7 ）可见，原来电流电压的线性方程组变换为功率和电压的非线性方程组，式（ 3-6 ）（3-7 ）就是潮流计算的基本方程。它是一组共有 n 个非线性方程组成的复数方程组， 如果把实部和虚部分开便得到 2n 个实数方程， 由该方程组可解出 2n 个运行参数。但是每一个节点都有 P、Q、U、
11、 四个运行变量，共有 4n 个运行参数，所以要事先给定其余 2n 个参数。这就要根据节点的分类， 将每个节点的 4个运行参数中的两个作为原始数据，另外两个作为待求量。3.1.3潮流计算的约束条件为了保证电力系统的正常运行，潮流问题中某些变量应满足一定的约束条件，常用的约束条件有：(1) 所有节点电压必须满足从保证电能质量和供电安全的要求来看， 电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。 PU节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一定约束条件主要是对 PQ节点而言。(2) 所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足PQ节点的有功功率和无功功率以及PU节点有功功率，在给定8 / 43时就必
12、须满足此条件。 因此，对平衡节点的 P和 Q以及 PU节点的 Q 应按此条件进行检验。(3) 某些节点之间电压的相位差应满足为了保证系统运行的稳定性， 要求某些输电线两端的电压相位差不超过一定的数值。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。如果不能满足，则应修改某些变量。甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。2、写出功率方程（极坐标或直角坐标）3、写出雅克比矩阵元素的表达式或PQ分解法中的系数矩阵解：（1）、将阻抗转换为导纳矩阵：9 / 43（2）、形成导纳矩阵：(3) 、B， B形成以及其逆矩阵。由题可知除 1 为平衡节点外， 其他节点均为 PQ节点，系
13、数 B，B阶数相同，又因对该等值网络不存在去除与有功功率和电压或无功功率和电压大小关系较小因数的可能性，这两个矩阵B， B完全相同，它们就由导纳矩阵的虚数部分中除第一行和第二行的各个元素组成。25.094.314.316B=B =4.3125.0917.2404.3117.24253.45603.459.45由此可见，网络的节点导纳矩阵为奇异矩阵，但他的虚数部分的子矩阵 B和 B，则是非记异矩阵，可以求逆矩阵，其逆矩阵：10 / 430.07680.05520.06110.0711B110.05520.11920.10170.0722B =0.06110.10170.13270.08730.0
14、7110.07220.08730.1828(4) 、计算各节点有功功率不平衡量pi 。(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)0 , 按取 U1 1.06,1 0;U2U3U4U51.0;2345下式计算各节点有功率不平衡：(0)j n(0)U j(0)PipiUi(Gij cos ij Bij sin ij )j 1(0)（）p20.251.0*1.06 1.59cos0 2.77* sin0 1.0*1.0*10.63*cos0 25.9sin01.0*1.01.72*cos04.31*sin01.0*10. 1.72*cos0 4.31*sin01.0*1.*(0 2cos06s
15、in0) 0.5814相似的可得：p (0)0.9, p (0)0.4, p (0)0.6；345(5) 、计算各节点电压的相位角 i ：由下列矩阵方程式：B1(0) ) (U (0)(0) )( P(0) /U0.07680.05520.06110.07110.58141.0*0.05520.11920.10170.07220.9/1.01.0*0.06110.10170.13270.08730.4/1.0= 1.0*0.07110.07220.08730.18230.6/1.01.0*11 / 43(0)2(0)3(0)4(0)5从而可得：(0)2(0)3(0)4(0)50.0721(1)
16、(0)220.1592(1)(0);330.1615(1)(0)440.1679(1)(0)550.07210.15920.16150.1679（ 6）、计算各节点无功功率不平衡 Qi 。按下列计算各节点无功功率不平衡：(0)j n(0)U j(0)QiQiUi(Gij sin ij Bij cos ij )j 1Q2(0)0.25 1.0 1.065.19 sin( 0.0721 0) 2.77cos(0.0721 0)1.0 1.0 (10.63sin(0)25.09cos0)1.0 1.01.72 sin( 0.07210 0.15920) 4.31 cos(0.072100.15920
17、)1.0 1.01.72 sin( 0.07210 0.1615) 4.31 cos( 0.072100.16150)1.0 1.02 sin( 0.0721 0.16790)6 cos(0.0721 0.16790)0.26426712 / 43相似可得：Q3(0)0.465275;Q4(0)0.777443;Q5(0)0.757824;（ 7）、计算各节点电压的大小 U i 。由下列矩阵方程式：B 1(0) / U(0) )U (0)( Q0.07680.05520.0611 0.711 7.264267 U2(0)0.05520.11920.10170.07220.465275 U3(0
18、)0.06110.10170.13270.08730.777443 U4(0)0.07110.07220.08730.18280.757824 U5(0)U2(0)0.684962U3(0)0.590229U4(0)0.660490U5(0)0.756140U2(1)U2(0)U2(0)0.315038U3(1)U2(0)U3(0)0.409771U4(1)U2(0)U4(0)0.339510U5(1)U2(0)U5(0)0.24389613 / 434、利用 MATLABLE语言或其他语言编程调试PQ分解法潮流程序/ 文件输入格式：节点总数n( 包括联络节点 ), 支路数 zls/ 节点数
19、( 发电机和负荷 )nb, 接地电抗数 mdk,迭代精度 eps/ 考虑负荷静特性标志kk2(0 考虑 ), 平衡节点号，优化标志 (0 不优化 )/ 最大迭代次数it1,支路左右节点号izl,jzl,支路电阻zr,电抗 zx/ 支路容纳 zyk,节点号 nob 及标志 nobt(0-PQ,-1-PV)/ 发电机和负荷有功、无功pg,qg,pl,ql/ 电压 v0(pv节点输入实际值， PQ节点任输入一值 )/ 电抗节点号 idk, 电抗值 dkk/#include math.h#include stdio.h#define NS2000/ 最大节点数#define NS2NS * 2#def
20、ine NS41000/NS4 、NS必须大于 2*zls 。#define ZS3000/ 最大支路数#define ZS2ZS * 2#define DKS200/ 最大电抗器数#define N2ZS * 4#define N3ZS * 8 + NS * 4FILE *fp1, *fp2;char inname12, outname12;/ fp1 输入数据文件指针 fp2 输出文件指针/inname 输入数据文件名outname 输出数据文件名int n, zls, nb, mdk, mpj, bnsopton, it1, dsd, kk2, nzls;/节点总数 n( 包括联络节点
21、)支路数 ( 回路数 )zls节点数 nb( 发电机和负荷 )/接地电抗数 mdk精度 eps平衡节点号 mpj/ 节点优化 ( 标志 )bnsopton(=0 节点不优化， !=0 节点优化 )/ 最大迭代次数 it1最低电压或最大功率误差节点号 dsd/ 负荷静特性标志 (=0 考虑负荷静特性 )/ 支路数 ( 双回线算一条支路 )int izlZS, jzlZS, idkDKS, ydsNS, ydzNS, iyZS2;/izl,jzl,idk:分别存放左、右节点号和电抗器节点号。/ yds 存放各行非零非对角元素的个数。/ ydzi 是第 i 行第一个非零非对角元素的首地址，/ 即在所
22、有非零非对角元素中的次序号14 / 43/ iy存放列足码。int nnewNS4, oldNS, nobNS, nobtNS;/ nnew,old 存放的是新、旧节点号。/ nnewi 中为 i 对应的新号/nob 存放的是节点号。 nobt 存放的是节点类型 , 0: pq节点 , -1: pv节点。double eps, dsm, vmin, dph, dqh, af3;/ eps 迭代收敛精度， dsm最大功率误差/ vmin: 系统最低电压值。 dph,dqh: 系统有、无功损耗。/ af0 和 af1 分别是负荷有功功率、无功功率静态特性系数。double v00;/ v00: 系
23、统平均电压 ci,cj 分别作为节点 i,j 的电压相角的临时存储单元。double zrZS, zxZS, zykZS, dkkDKS, giiNS, biiNS, ygZS2, ybZS2;double pgNS, qgNS, plNS, qlNS, v0NS, vNS, vaNS;/支路电阻 zr支路电抗 zx输电线路充电容纳zyk(y0/2)/接地电抗 dkk对角元实部 gii对角元虚部/ 非对角元实部 yg 非对角元虚部 yb/pg,qg,pl,ql:发电机，负荷功率实、虚部/ v 是电压幅值 ,va 是电压相角。 double wNS2, kg3, bNS2;int newsort
24、NS4;/ newsorti 存放 i 对应的老号void initial();void pqflow();void out();void dataio();void bnsopt();void zlsort(int* nnew);void printo();void printy();void y2();void ya0();void yzb();void jdgl(int kq0);void bbhl(int kq0);void calc();int iabs(int a);void branch_output();void newval(double* aa);void printc()
25、;void iswap();15 / 43void swap();void printf2(double* aa, double* bb, int n);void calc(int* iu, double* u, double* di, int* nfd, double* b); void printi(int* aa, int n);void printf1(double* aa, int n);int find(int k, int a, int* z);void yzb(int t, int* iu, double* u, double* di, int* nfd);int isgn(i
26、nt a, int b);void yy1();void y3();void newtoold();int main(void)initial();/ 初始化pqflow();/pq 潮流计算out();/ 输出节点和支路数据return 1;int isgn(int a, int b)/*本函数功能返回值为a 的绝对值 b 的符号*/ 参数 1 提供值，参数 2 提供符号 /if (b 0)a = -a;return a;int find(int k, int a, int* z)/*本函数查找 a 中是否有 fabs(k) 有则返回 0，无则返回 1*/ 参数 1 为待查找量，参数2 待搜
27、索数组，参数3 返回 k 在 a 中的次序号 /int i;for (i = 1; i = n; i +)if(iabs(k) = ai)16 / 43*z = i;return 1;return 0;void oldtonew()/*本函数将输入数据中的节点号变成从1 开始的连续节点号*/int i, j, k, ii1, ii2, zls2, k1, k2, k3, k4, ip;zls2 = zls + zls;for (i = 1; i = zls2; i +)newsorti = 0;ii1 = 0;for (i = 1; i = zls; i +)k = izli;if (!fin
28、d(k, newsort, &ii2)ii1 +;newsortii1 = iabs(k);k = jzli;if (!find(k, newsort, &ii2)ii1 +;newsortii1 = iabs(k);for (i = 1; i = ii1-1; i +)for (j = i+1; j newsortj)k = newsorti;newsorti = newsortj;newsortj = k;17 / 43for (i = 1; i = zls; i +)k = izli;if (find(k, newsort, &ii2)izli = isgn(ii2, k);elsepr
29、intf(error!);k = jzli;if (find(k, newsort, &ii2)jzli = isgn(ii2, k);elseprintf(error!);printf(izl%d = %d, jzl%d = %dn, i, izli, i, jzli);for (i = 1; i = nb; i +)for (j = 1; j = n; j +)if (nobi = newsortj)nobi = j;break;printf(nob%d = %dn, i, nobi);for (j = 1; j = n; j +)if (mpj = newsortj)mpj = j;br
30、eak;/ 电抗器节点号转变for (j = 1; j = mdk; j +)for (i = 1; i = n; i +)if (idkj = newsorti)18 / 43idkj = i;break;void initial()/*本函数进行初始化工作*/int i, k1;dataio();/输入原始数据oldtonew();/转化为新号if (bnsopton = 0)/节点不优化，新节点号即为老节点号。for (i = 1; i = n; i +)oldi = i;nnewi = i;elsebnsopt();/节点优化mpj = nnewmpj;/mpj:平衡节点zlsort(
31、nnew); / sort the r,x and bfor (i = 1; i = mdk; i +)k1 = idki;idki = nnewk1;for (i = 1; i = n; i +)vi = v00;vai = 0.0; /所有节点的电压幅值初值都为 1.000(v00) ，电压相角初值都为 0 。/ exchange the node before and after sort for (i = 1; i = n; i +)ydsi = 0; / the immediate for (i = 1; i = nb; i +)k1 = nnewnobi; ydsk1 = nobt
32、i;19 / 43for (i = 1; i = n; i +)nobti = ydsi;newval(pg);newval(qg);newval(pl);newval(ql);newval(v0);for (i = 1; i = n; i +) / nobt is type of nodeif (nobti = -1)vi = v0i;/nob is serials numbe/nobt = -1: pv节点， v0 存放的是最后一个节点数据，/ 对于 pv 节点，即为该点应维持的电压值。/nobt = 0: pq节点， v0 存放的是最后一个节点数据，/ 对于 pq 节点，即为系统平均电压
33、值。 printo();/ 输出 af 、v00 和节点排序后的支路、节点和/ 接地电抗数据 ( 仅仅查看中间结果 )ya0();/获得 yds 、ydz 、列足码 iy。( P407 )void printo()/*输出 af 、 v00 和节点排序后的支路、节点和接地电抗数据*/int i;fprintf(fp2, n*AF AND V0 *n);fprintf(fp2, n %7.3f%7.3f%7.3fn, af0, af1, v00);printc(-, 78);fprintf(fp2, nn*ZLB*n);for (i = 1; i = zls; i +)fprintf(fp2,
34、n);fprintf(fp2, %8d%8d%8d%8d, izli, jzli, oldabs(izli), oldabs(jzli);fprintf(fp2, %9.4f%9.4f%9.4f, zri, zxi, zyki);printc(-, 78);fprintf(fp2, nn*BUS*n);for (i = 1; i = nb; i +)fprintf(fp2, n);fprintf(fp2, %8d%8d%8d, nobi,oldnobi, nobti); fprintf(fp2, %9.4f%9.4f%9.4f%9.4f%9.4f, pgi, qgi, pli,20 / 43qli, v0i);printc(-, 78);fprintf(fp2,nn*DKK*n);for (i = 1; i = mdk; i +)fprintf(fp2, n);fprintf(fp2, %8d%8d%7.4f, idki,