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1、南理工物理光学0305,1,一、双缝衍射,135 多缝的夫琅和费衍射,南理工物理光学0305,2,1. 复振幅分布计算,该结果可推广到多周期结构的弗朗和费衍射场的计算,南理工物理光学0305,3,在x1方向上两个相距为d的平行狭缝在P点产生的复振幅有一位相差:,双缝内对应点发出的子波到达P点的位相差,相应的光程差：,南理工物理光学0305,4,2. 光强分布特点,单缝衍射因子,双光束干涉因子,双缝衍射光强,南理工物理光学0305,5,双光束干涉因子,其极大条件,或,极小条件,单缝衍射因子,极小条件,南理工物理光学0305,6,二、多缝衍射,1. 复振幅分布计算,每个单缝在P点产生的复振幅：,其
2、中,相邻两个缝对应点到P点的光程差,位相差：,(由双缝衍射的结果引申到此）,单缝在P0点产生的振幅,南理工物理光学0305,7,设多缝的数目为N，在P点总的复振幅为：,选定边缘第一个缝在P点产生的复振幅的位相为零,第二，第三个缝在P点产生的复振幅依次为,南理工物理光学0305,8,2. 光强分布特点,（1）多光束干涉因子的影响,1）主极大值条件：,当 时，,所以P点处光强度为：,单缝衍射因子，,多光束干涉因子。,光强度由两个因子决定：,南理工物理光学0305,9,当,2）极小值条件：,时,主极大的半角宽度：,在q方向上产生极大，极值为：,南理工物理光学0305,10,N=4,在两个极大之间有N
3、1个零点，有N2个次极大值。,南理工物理光学0305,11,（2）单缝衍射因子的影响,极小条件:,（3）缺级现象及条件：,（4）缝数对条纹分布的影响：,N 亮纹宽度,南理工物理光学0305,12,单缝衍射因子,只与单缝本身的性质（包括缝宽及单缝范围内引入的振幅和相位的变化）有关,多光束干涉因子,来源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关,孔径周期排列的衍射图样的强度分布,单个衍射孔径的衍射因子,多光束干涉因子,南理工物理光学0305,13,【例题3-1】 经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两个直径均为d、中心间距为D的圆孔，且满足Dd，分析其夫朗和费衍射图样。,解：参看该实验装置的示意
4、图。 根据多缝衍射的分析可知，该双圆孔的夫朗和费衍射图样由单圆孔衍射和双光束干涉决定，即可视为是由单圆孔衍射调制的双光束干涉条纹。,南理工物理光学0305,14,衍射场强度分布：,其中：,由几何光学，凡平行于光轴的任何光线，经透镜后，都将会聚于主焦点，因此，圆孔衍射图样与圆孔的位置是否偏离透镜光轴无关。所以，单圆孔衍射图样是中心在F的同心圆环。又由于通过两个圆孔的光波所产生的干涉可视为杨氏干涉，所以观察屏上所看到的衍射图样如图所示。,南理工物理光学0305,15,物理光学与应用光学，西安电子科技大学出版社 P184：此衍射图样是错误的！,南理工物理光学0305,16,【例题3-2】,波长为 的
5、单色平行光垂直照射到一衍射屏上，衍射屏由三条缝宽均为 、缝间距均为 的平行狭缝组成，并且中缝上覆盖有产生 相位变化的透明薄片（见图）。焦距为 、口径足够大的薄透镜紧贴于衍射屏后，求观察屏上衍射光强分布。,南理工物理光学0305,17,解：观察屏上光强分布是由单缝衍射和三狭缝光束干涉共同作用的结果。取上缝中央为三缝光波相互位相差的零基准，则：,上缝产生的夫琅和费衍射场复振幅为：,中缝产生的夫琅和费衍射场复振幅为：,下缝产生的夫琅和费衍射场复振幅为：,其中： 是常数,因此，观察屏上P点处总复振幅为：,南理工物理光学0305,18,观察屏上P点处光强分布为：,南理工物理光学0305,19,在图所示夫
6、琅和费衍射装置中，狭缝宽为2a,缝宽沿x1轴方向，缝中心位于x1轴原点，在狭缝 部分盖以相移为 的透明相位片，求单位振幅的平行光垂直照射该狭缝时观察屏上的衍射光强分布函数。,解：狭缝处光场复振幅为：,根据夫琅和费衍射公式，观察屏上P点处光场复振幅为：,【例题3-3】,南理工物理光学0305,20,南理工物理光学0305,21,在下图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，波长为 的自然光垂直入射到偏振片P，再经偏振片P1后照射缝宽为a的单缝。在透镜的后焦平面处放置观察屏，观察屏前放置另一偏振片P2。偏振片P的透光轴沿x轴。缝面上x0区域偏振片P1的透光轴与x轴成 ，在x0区域偏振片P1的透光轴与x轴成
7、，而偏振片P2的透光轴方向沿y轴。 求观察屏上的衍射光强分布。,【例题3-4】,南理工物理光学0305,22,解： 这是一个偏振光单缝衍射与双缝干涉的综合问题，可将单缝的上下两部分分别考虑。设自然光经偏振片P后的线偏振光的复振幅为A，则：,经x0区域到达观察屏的光分量为：,经x0区域到达观察屏的光分量为：,所以，经x0区域到达观察屏的光分量间存在相位差 ，故观察屏上任一点处光场总复振幅为：,南理工物理光学0305,23,整理后，得:,所以，观察屏上的衍射光强为:,南理工物理光学0305,24,【例题3-5】 衍射屏如图所示，有三条平行狭缝，宽度均为a，缝距分别为d和2d ，证明平行光正入射时其
8、夫琅和费衍射强度为：,其中：,I0为宽度a的单缝衍射零级斑中心强度。 为光波波长， 为衍射角。,南理工物理光学0305,25,证明：单缝的夫琅和费衍射场复振幅为：,因此，以第一个缝的衍射光到达考察点P时的相位为参考点，则: 第二个缝的衍射光场复振幅为：,其中，,南理工物理光学0305,26,第三个缝的衍射光场复振幅为：,根据光的叠加原理，观察屏上考察点P处总光场复振幅为：,所以，观察屏上考察点P处光场强度为：,其中， 是光场中心点处的光强度。,南理工物理光学0305,27,【例题3-6】如图所示，有两个宽度分别为a和2a的狭缝，其缝距为d3a，试证明：平行光正入射时其夫琅和费衍射强度公式为,其中：,为宽度a的单缝衍射零级斑中心强度。 为光波波长， 为衍射角。,