《奈奎斯特稳定性判据课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奈奎斯特稳定性判据课件.ppt（46页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1,韩 春 艳,奈奎斯特稳定性判据,2012年9月,一、奈奎斯特稳定性判据,奈奎斯特围线是如下点的集合：s平面上 轴上除了极点外所有点的集合，加上 轴上极点处半径为无穷小右半圆上点的集合，再加上右半s平面半径为无穷大半圆上点的集合。,【1 奈奎斯特围线】,【2 奈奎斯特曲线】,奈奎斯特曲线是s平面上奈奎斯特围线，按 规则在平面 上的影射。,一、奈奎斯特稳定性判据,在给定系统的半奈奎斯特曲线及开环传递函数 在右半s平面极点的个数P，可利用奈奎斯特稳定性判据判定系统的稳定性。负反馈闭环系统，当其开环频率特性不通过GH平面上点 时，则闭环传递函数位于s右半平面极点的个数为,【3 奈奎斯特稳定性判据】
2、,(1),一、奈奎斯特稳定性判据,式中：P 开环传递函数位于右半s平面极点的个 数； 半奈式曲线逆时针方向穿越点 左 侧实轴的次数。而逆时针起始于或终止 于点 左侧实轴的次数，折半计算 半奈式曲线顺时针方向穿越点 左 侧实轴的次数。而顺时针起始于或终止 于点 左侧实轴的次数，折半计算 Z 闭环传递函数，位于右半s平面极点的 个数，即特征方程位于右半s平面根的 个数。,【3 奈奎斯特稳定性判据】,一、奈奎斯特稳定性判据,【3 奈奎斯特稳定性判据】,由式（1）可知：系统渐近稳定的充分必要条件是,(2),由式（1）还可知：渐近稳定的必要条件是 ； 发散不稳定的充分条件是 。,当开环频率特性通过GH平
3、面上点时，且当曲线 在点 左右作微小移动时，会使系统由渐近 稳定变成发散不稳定，或会使系统由发散不稳定 变成渐近稳定，系统称为临界稳定。,开环幅相曲线的绘制,3) 曲线变化范围：,由表达式取点，计算，描点。,概略曲线,工程方法。,精确曲线,概略幅相曲线的三要素：,1）起点：,终点：,2) 与实轴交点及交点处的频率，称为穿越频率x；,象限，单调性。,一、奈奎斯特稳定性判据,【4 Nyquist相曲线的绘制】, 对应的,1 起点,2 终点, 对应的,一、奈奎斯特稳定性判据,3 与实轴的交点,4 曲线变化范围（象限及单调性）,穿越频率,当 G(j)H(j) 包含非最小相位环节或 一阶、二阶微分环节时
4、，幅相曲线上会 有凹凸点，即相角不会单调减少。,一、奈奎斯特稳定性判据,二、对数频率特性稳定性判据,在给定负反馈闭环系统的开环传递函数右半s平面极 点个数 P 及对数幅频特性、相频特性，且 时，可应用对数频率特性稳定性判据，判定系统的 稳定性。基于Bode图和基于Nyquist图的两种稳定性 判据是一致的，只是坐标系不同而已。,(3),负反馈闭环系统，位于右半s平面极点的个数为,【1 对数频率特性稳定性判据】,二、对数频率特性稳定性判据,式中：P 开环传递函数位于右半s平面极点的个 数； 相频特性曲线正穿越次数。在 对应的频率范围内， 自下而上穿越 线的次数，其中自下而上起 始于或终止于该线的
5、次数，折半计算； 相频特性曲线负穿越次数。在 对应的频率范围内， 自上而下穿越 线的次数，其中自上而下起 始于或终止于该线的次数，折半计算； Z 闭环传递函数，位于右半s平面极点的 个数，即特征方程位于右半s平面根的 个数。,二、对数频率特性稳定性判据,由式（3）可知：系统渐近稳定的充分必要条件是,(4),由式（3）还可知：渐近稳定的必要条件是 ； 发散不稳定的充分条件是 。,在 的条件下，当系统参数有微小变化使 时，会使系统由渐近稳定变成不稳定或相反，在这种条件下，称系统为临界稳定。,即总的 曲线等于各典型环节的叠加。,1) 分解,2 步骤,1 思路：,将复杂的 G(s)H(s)分解为典型环
6、节的串联,比例 积分、微分 一阶惯性、一阶微分 二阶振荡、二阶微分,2)求各环节转折频率，并从小到大排列： 最小的转折频率min和最大的max。,【2 开环对数频率曲线(Bode图)的绘制】,3) 低频段,位置确定： (三种方法), 取,由K和积分环节决定.,min：, 在min上任取0，计算,按转折频率对应的环节绘制,5) 必要时作修正.,三、例题详解,【例1】,某系统的开环传递函数 ，其无零点二节 环节 的幅相特性曲线如下图所示。试求使 系统稳定的 取值范围。,三、例题详解,【解答】,由给定条件可知：,其幅频特性和相频特性：,三、例题详解,【解答】,由式（2），当 时，有,则 ，即 ；,；
7、,由式（1），当 时，有,得,三、例题详解,【解答】,三、例题详解,【例2】,某单位负反馈系统，其开环传递函数为,试大致画出奈奎斯特图，并确定使系统渐近稳定的 K 取值范围。,三、例题详解,【解答】,三、例题详解,【解答】,三、例题详解,【例3】,某负反馈控制系统，开环传递函数,试：（1）画出幅相特性曲线；（2）判定稳定性。,三、例题详解,【解答】,(1) 幅相特性曲线,幅值变化：,相角变化：,三、例题详解,【解答】,(2) 系统稳定性,系统在 条件下，发散不稳定。,三、例题详解,【例4】,某单位负反馈非最小相位系统，其开环传递函数为,试:（1）画出半奈奎斯特曲线； （2）判定系统的稳定性。,
8、三、例题详解,【解答】,(1) 半奈奎斯特曲线,幅值变化：,相角变化：,三、例题详解,【解答】,(2) 系统稳定性,系统为渐近稳定系统。,三、例题详解,【例5】,某负反馈非最小相位系统，其开环传递函数为,试:（1）画出半奈奎斯特曲线； （2）判定系统的稳定性。,三、例题详解,【解答】,(1) 半奈奎斯特曲线,幅值变化：,相角变化：,首先把 写成标准形式 ：,频率特性：,三、例题详解,【解答】,(2) 系统稳定性,系统为发散不稳定系统。,三、例题详解,【例6】,设某负反馈系统的频率特性曲线如下图所示。开环 增益 ，S右半平面极点数 ，坐标原点极 点数 。试确定使系统渐近稳定的K取值范围。,三、例
9、题详解,【解答】,首先将各点的坐标改写成,闭环系统渐近稳定的条件：,或,由,得,由,得,三、例题详解,【例7】,某单位负反馈非最小相位系统，其开环传递函数为：,试：（1）画出半奈奎斯特曲线； （2）用奈奎斯特稳定性判据判定系统的稳定性,三、例题详解,【解答】,(1) 半奈奎斯特曲线,而 的极值为9.19,分母的极值：,令,得,三、例题详解,【解答】,(2) 系统稳定性,系统为发散不稳定系统。,三、例题详解,【例8】,某单位负反馈系统，其开环传递函数为 ：,试：（1）绘制开环频率特性极坐标草图； （2）利用奈奎斯特稳定性判据判定系统的稳定性。,三、例题详解,【解答】,(1) 极坐标草图,开环传递
10、函数的标准型,三、例题详解,【解答】,(2) 系统稳定性,系统为发散不稳定系统。,三、例题详解,【例9】,某控制系统如下图所示，试用奈奎斯特判据判定系 统的稳定性.,三、例题详解,【解答】,由于线性系统的稳定性与输入无关，可令 并将3与 并联作为 。这样有,渐近稳定系统,三、例题详解,【注意】,此题不要按单位负反馈系统求开环传递函数,尚需求出P并画图，这是很繁琐的。,三、例题详解,【例10】,某单位负反馈系统，其开环传递函数为,试：（1）画出Bode图； （2）利用对数判据判定系统的稳定性。,三、例题详解,【解答】,(1) Bode图,首先把开环传递函数按画Bode图需要写成标准型,本题中：,三、例题详解,【解答】,(2) 系统稳定性,系统发散不稳定,三、例题详解,【例11】,已知单位负反馈系统的开环传递函数为：,试：（1）画出Bode图； （2）利用对数判据判定系统的稳定性。,三、例题详解,【解答】,(1) Bode图,首先把开环传递函数按画Bode图需要写成标准型,三、例题详解,【解答】,(2) 系统稳定性,系统发散不稳定,