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1、1.2 应用举例(一）,第一章 解三角形,1,沐风教育#,问题提出,1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,2,沐风教育#,2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？,正弦定理：一边两角或两边与对角；,余弦定理：两边与夹角或三边.,3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？,构造三角形,4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析.,3,沐风教育#,距离测量问题,探究（一）：一个不可到达点的距离测量,4,沐风教
2、育#,思考2：若改变点C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B两点的距离是否有影响？,5,沐风教育#,思考3：一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？,选定一个可到达点C；,测量AC的距离及BAC，ACB的大小,利用正弦定理求AB的距离.,6,沐风教育#,思考4：根据上述测量方案设置相关数据，计算A、B两点的距离公式是什么？,设AC=d，ACB=，BAC=.,7,沐风教育#,探究（二）：两个不可到达点的距离测量,8,沐风教育#,思考2：设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？,选定两个可到达点C、D；
3、,测量C、D间的距离及ACB、ACD、BDC、ADB的大小；,利用正弦定理求AC和BC；,利用余弦定理求AB.,9,沐风教育#,思考3：在上述测量方案中，设CD=a，ACB=，ACD=，BDC=，ADB=，那么AC和BC的计算公式是什么？,思考4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？,10,沐风教育#,理论迁移,例 某观测站C在城A的南偏西20方向，由城A出发的一条公路沿南偏东40方向笔直延伸.在C处测得公路上B处有一人与观测站C相距31km，此人沿公路走了20km后到达D处，测得C、D间的距离是21km；问这个人还要走多远才能到达A城？,15,11,沐风教育#,问题提出,1.测量
4、一个可到达点与一个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？,12,沐风教育#,2.测量两个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？,3.竖直方向两点间的距离，通常称为高度.如何测量顶部或底部不可到达的物体的高度，也是一个值得探究的问题.,13,沐风教育#,探究（一）：利用仰角测量高度,计算AC的长,高度测量问题,14,沐风教育#,思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？,点C、D观察A的仰角和CD的长,15,沐风教育#,思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为、，CD=a，测角仪器的高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？,16,沐风教育#,思考4：如图，在山顶上有
5、一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？,17,沐风教育#,思考5：设在点A处测得点B、C的仰角分别为、，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度CD的计算公式是什么？,18,沐风教育#,探究（二）：利用俯角测量高度,思考1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？,飞机与山顶的海拔差,19,沐风教育#,思考2：如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是、，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，那么山顶的海拔高度h的计算公式是什么？,20,沐风教育#,探究（三）：借助方位角测量高度,1047m,21,沐风教育#,思考2：若在A、B两处测得山顶D的仰角分别为、，从A到B的行驶距离为a，能否求出此山的高度？,思考3：在上述条件下，若在A处还测得山顶D的方位角是西偏北方向，能否求出此山的高度？,22,沐风教育#,