《2016年山东省济南市章丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省济南市章丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版）.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016年山东省济南市章丘市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|（4x）（x+3）0，集合B=（x|x10，则（RA）B等于（）A（，3B4，1）C（3，1）D（，3）2已知复数z=3i，则|z|等于（）A2BCD3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从4964这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组1732中被抽到的数是（）A23B24C26D284已知函数f（x）=log2（ax+4）在（1，2上
2、单调递减，则实数a的值可以是（）A1B1C2D35“1m1”是“圆（x1）2+（ym）2=5被x轴截得的弦长大于2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知关于x的不等式m|x+1|2x+1|+|x+1|的解集为R，则实数m的最大值为（）A3B2C1D07包括甲、乙、丙三人在内的6人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有（）A32种B36种C42种D48种8如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，1）D（，+）9如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC23D2410已知函数f（
3、x）=，g（x）=，实数a，b满足ab0，若x1a，b，x21，1使得f（x1）=g（x2）成立，则ba的最大值为（）A3B4C5D2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在ABC中，A=，b2sinC=sinB，则ABC的面积为_12执行如图的程序框图，若输入k的值为5，则输出S的值为_13已知向量，的夹角为60，且|=2，|=3，设=， =， =m2，是ABC以BC为斜边的直角三角形，则m=_14已知函数f（x）=x2+4x+a（a0）的图象与直线x=0，x=3及y=x所围成的平面图形的面积不小于，则曲线g（x）=ax4ln（ax+1）在点（1，g（1）处的切线斜率的最小值
4、为_15已知点F是椭圆T： +=1（m0）的上焦点，F1是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点若线段FF1的中点P恰好为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知向量=（sinx，1），=（cosx，m），mR（1）若m=tan，且，求cos2xsin2x的值；（2）将函数f（x）=2（+）2m21的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在0，上有零点，求m的取值范围17在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：
5、A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC=2，AB=2BB1=2，求二面角ABA1E的余弦值18机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证）甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响（1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率；（2）用X表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望E（X）19数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN+）数列b
6、n满足an=+（1）求数列bn的通项公式；（2）令cn=（nN+），求数列cn的前n项和Tn20过抛物线L：x2=2py（p0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5（1）求抛物线L的方程；（2）设直线l：y=kx+m与抛物线L交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（）若k=2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M，N两点，（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；（）若直线l过点，且交x轴于点C，且=a， =b，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，若不是，说明理由21已知函数f（x）=bxaxlnx（a0
7、）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线平y=（1a）x行（1）若函数y=f（x）在e，2e上是减函数，求实数a的最小值；（2）设g（x）=，若存在x1e，e2，使g（x1）成立，求实数a的取值范围2016年山东省济南市章丘市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|（4x）（x+3）0，集合B=（x|x10，则（RA）B等于（）A（，3B4，1）C（3，1）D（，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，求出RA与（RA）B即可【解答】解：集合A=x|（4x
8、）（x+3）0=x|x3或x4=（，34，+）；集合B=x|x10=x|x1=（，1），RA=（3，4），（RA）B=（3，1）故选：C2已知复数z=3i，则|z|等于（）A2BCD【考点】复数求模【分析】化简复数z，求出|z|即可【解答】解：复数z=3i=3i=3i=1i，|z|=故选：D3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从4964这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组1732中被抽到的数是（）A23B24C26D28【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：样本间隔k=
9、16，设从116中随机抽取1个数的结果是x，第k组抽取的号码数为x+16（k1），又k=4时，x+163=58，解得x=10；在编号为1732的这16个学生中抽取的一名学生，其编号为10+16=26故选：C4已知函数f（x）=log2（ax+4）在（1，2上单调递减，则实数a的值可以是（）A1B1C2D3【考点】复合函数的单调性【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可【解答】解：设t=ax+4，若函数f（x）=log2（ax+4）在（1，2上单调递减，则t=ax+4在（1，2上单调递减且当x=2时，t0，即，即，得2a0，则只有a=1满足条件故选：B5“1m1”是“圆（x1）2+（
10、ym）2=5被x轴截得的弦长大于2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由圆（x1）2+（ym）2=5，令y=0，可得：x1=，可得圆（x1）2+（ym）2=5被x轴截得的弦长L=2，解得m范围即可判断出结论【解答】解：由圆（x1）2+（ym）2=5，令y=0，可得：x1=，圆（x1）2+（ym）2=5被x轴截得的弦长L=2，解得2m2“1m1”是“圆（x1）2+（ym）2=5被x轴截得的弦长大于2”的充分不必要条件故选：A6已知关于x的不等式m|x+1|2x+1|+|x+1|的解集为R，则实数m的最大值为（）
11、A3B2C1D0【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得 m|2x+1|+|2x+2|的解集为R，再根据绝对值三角不等式求得|2x+1|+|2x+2|的最小值为1，可得实数m的最大值【解答】解：关于x的不等式m|x+1|2x+1|+|x+1|的解集为R，即 m|2x+1|+|2x+2|的解集为R|2x+1|+|2x+2|2x+1（2x+2）|=1，m1，实数m的最大值为1，故选：C7包括甲、乙、丙三人在内的6人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有（）A32种B36种C42种D48种【考点】排列、组合的实际应用【分析】利用间接法，先求出甲与乙、丙都相邻的排法，再排除乙站在两端的
12、排法，问题得以解决【解答】解：甲与乙、丙都相邻的排法有A44A22=48种，其中乙站在两端的排法有C21A33=12，故满足条件的种数为4812=36，故选：B8如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，1）D（，+）【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即点P（1，1）与可行域内点的连线的斜率列式求得a的范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由题意判断a0，z=的几何意义表示点P（1，1）与可行域内点的连线的斜率，则当取正弦x=a与2x+y2=0的交点（a，22a）时，z有最小值，得，解得a故选：D9如
13、图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC23D24【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图作出直观图，几何体为三棱锥与四棱锥的组合体【解答】解：作出几何体的直观图如图所示，则几何体为四棱锥CABNM和三棱锥MACD组合体由三视图可知BC平面ABNM，MA平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，NB=2，MA=4，几何体的体积V=+=故选A10已知函数f（x）=，g（x）=，实数a，b满足ab0，若x1a，b，x21，1使得f（x1）=g（x2）成立，则ba的最大值为（）A3B4C5D2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】化简g（x）=x，从而判断单调性及取值范围，化
14、简f（x）=2（x+），从而判断单调性，从而解得【解答】解：g（x）=x在1，1上单调递增，故g（1）g（x）g（1），即g（x）3，f（x）=2（x+），故f（x）在（，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数；f（2）=2+4=2，令f（x）=3解得，x=1或x=4；故b的最大值为1，a的最小值为4，故ba的最大值为3，故选A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在ABC中，A=，b2sinC=sinB，则ABC的面积为2【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理将角化边得到bc=4，代入面积公式即可求出【解答】解：b2sinC=sinB，b2c=4b，即bc=4SABC=bcsi
15、nA=2故答案为：212执行如图的程序框图，若输入k的值为5，则输出S的值为30【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入k=5，n=0，S=1，满足条件Skn；n=1，S=1+1=0，满足条件Skn；n=2，S=0+2=2，满足条件Skn；n=3，S=2+22=6，满足条件Skn；n=4，S=6+23=14，满足条件Skn；n=5，S=14+24=30，不满足条件Skn；终止循环，输出S=30故答案为：3013已知向量，的夹角为60，且|=2，|=3，设=， =， =m2，是ABC以BC为斜边的直角三角形，则m
16、=11【考点】平面向量数量积的运算【分析】用表示出，根据列方程解出m即可【解答】解： =， =（m1）2ABC是以BC为斜边的直角三角形，即（）（m1）2=（1m）2+（m+1）=0=4， =9， =23cos60=3，4（1m）18+3（m+1）=0，解得m=11故答案为：1114已知函数f（x）=x2+4x+a（a0）的图象与直线x=0，x=3及y=x所围成的平面图形的面积不小于，则曲线g（x）=ax4ln（ax+1）在点（1，g（1）处的切线斜率的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】当x0，3时，y=f（x）的图象在直线y=x的上方，则围成的平面图形的面积为（x2+3x
17、+a）dx，运用定积分运算可得+3a，再由条件可得a的范围，求得g（x）的导数，可得切线的斜率，令t=a+1（t3），则h（t）=t+5，求出导数，判断单调性可得最小值【解答】解：当x0，3时，f（x）x=x2+3x+a0，即有y=f（x）的图象在直线y=x的上方，则围成的平面图形的面积为（x2+3x+a）dx=（x3+x2+ax）|=+3a，由题意可得+3a，解得a2g（x）=ax4ln（ax+1）的导数为g（x）=a，可得在点（1，g（1）处的切线斜率为a=（a+1）+5，令t=a+1（t3），则h（t）=t+5，h（t）=10，可得h（t）在3，+）递增，即有h（t）h（3）=3+5=，
18、则当a=2时，取得最小值故答案为：15已知点F是椭圆T： +=1（m0）的上焦点，F1是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点若线段FF1的中点P恰好为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率为【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】求出中点P的坐标，根据点P在椭圆上建立方程关系求出a，b的关系即可得到结论【解答】解：设F1（c，0），由椭圆方程得F（0，2m），则线段FF1的中点P（，m），点P在椭圆上，得m=c，P（， c）在双曲线渐近线y=x上，则=，则离心率e=，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知向量=（sinx，1），=
19、（cosx，m），mR（1）若m=tan，且，求cos2xsin2x的值；（2）将函数f（x）=2（+）2m21的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在0，上有零点，求m的取值范围【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用诱导公式可求m，利用平面向量共线的坐标表示可求tanx，利用同角三角函数基本关系式即可化简求值（2）由平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求函数f（x）的解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x），根据x的范围，可求2sin（2x）的范围，令g（x）=0即
20、可解得m的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）m=，3sinx+cosx=0，得tanx=，cos2xsin2x=（2）f（x）=2（+）2m21=2sinxcosx+2cos2x2m1=sin2x+cos2x2m=2sin（2x+）2m，g（x）=2sin（2x+）2m=2sin（2x）2m，x0，2x，则2sin（2x）1，2，令g（x）=0，可得2m=2sin（2x），2m1，2，m的取值范围是，117在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC=2，AB=
21、2BB1=2，求二面角ABA1E的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F，推导出FA1BB1，EFCB，由此能证明平面A1EF平面BB1C1C（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABA1E的余弦值【解答】证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F，AB=2A1B1，BF=A1B1，A1B1AB，FA1BB1，EF是ABC的中位线，EFCB，EFFA1=F，平面A1EF平面BB1C1C解：（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y
22、轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），E（，0），=（0，1，1），=（，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（0，0，1），设二面角ABA1E的平面角为，则cos=二面角ABA1E的余弦值为18机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证）甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相
23、互之间没有影响（1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率；（2）用X表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）记“甲获得机动车驾驶证”为事件A“乙获得机动车驾驶证”为事件B，“丙获得机动车驾驶证”为事件C，“这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）”为事件D，由P（D）=P（AB）+P（AC）+P（BC），能求出这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出
24、相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）记“甲获得机动车驾驶证”为事件A“乙获得机动车驾驶证”为事件B，“丙获得机动车驾驶证”为事件C，“这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）”为事件D，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，则P（D）=P（AB）+P（AC）+P（BC）=+=（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 PE（X）=19数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN+）数列bn满足an=+（1）求数列bn的通项公式；（2
25、）令cn=（nN+），求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n2时利用an=SnSn1计算，进而可知an=2n，进而利用作差可知=2，计算即得结论；（2）通过（1）可知cn=n+n3n（nN+），利用错位相减法计算可知数列n3n的前n项和Qn=，进而利用分组求和法计算即得结论【解答】解：（1）依题意，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，又当n=1时，a1=S1=2满足上式，an=2n，an=+，当n2时，an1=+，两式相减得： =2n2（n1）=2，又=2满足上式，=2，bn=2+23n；（2）由（1）可知cn=n+n3n（nN+），令Q
26、n为数列n3n的前n项和，则Qn=13+232+333+n3n，3Qn=132+233+（n1）3n+n3n+1，两式相减得：2Qn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1，Qn=，数列cn的前n项和Tn=Qn+=+20过抛物线L：x2=2py（p0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5（1）求抛物线L的方程；（2）设直线l：y=kx+m与抛物线L交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（）若k=2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M，N两点，（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；（）若直线l过点，且交x轴于点C，且
27、=a， =b，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，若不是，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）过P作PAy轴于点A，则cos，由抛物线的定义得，由此能求出抛物线方程（2）（i）直线l的方程为y=2x+m，联立，得x28x4m=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出直线l的方程（ii）由题意直线l的方程为y=kx+1，l与x轴交点为C（，0），由，得x24kx4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出对任意的直线l，a+b为定值1【解答】解：（1）设P（x0，y0），过P作PAy轴于点A，直线PF的斜率为，
28、cos，|PF|=5，|AF|=3，即，由抛物线的定义得，解得p=2，抛物线方程为x2=4y（2）（i）直线l的方程为y=2x+m，联立，消y得x28x4m=0，令=64+16m0，解得m4，x1+x2=8，x1x2=4m，AB的中点坐标为Q（4，8+m），AB的垂直平分线方程为y=（8+m）=（x4），M（0，m+10），四边形AMBN在菱形，M，N关于Q（4，8+m）对称，N点坐标为N（8，m+6），且N点在抛物线上，64=4（m+6），即m=10直线l的方程为y=2x+10（ii）由题意直线l的斜率一定不为0，其方程为y=kx+1，则直线l与x轴交点为C（，0），由，得x24kx4=0，
29、=（4k）2（16）=16（k2+1）0，x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（，y1）=a（x1，1y1），=，同理，得b=，a+b=（+）=（2+）=1，对任意的直线l，a+b为定值121已知函数f（x）=bxaxlnx（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线平y=（1a）x行（1）若函数y=f（x）在e，2e上是减函数，求实数a的最小值；（2）设g（x）=，若存在x1e，e2，使g（x1）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）求出函数的导数，得到ba=1a，解出b，求出函数的解析式，问题转化为a在e，2e上恒成立，根据函数的单调性求
30、出a的范围即可；（2）问题等价于x1e，e2时，有g（x）min成立，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可【解答】解：f（x）=baalnx，f（1）=ba，ba=1a，b=1，f（x）=xaxlnx，（1）函数y=f（x）在e，2e上是减函数，f（x）=1aalnx0在e，2e上恒成立，即a在e，2e上恒成立，h（x）=在e，2e上递减，h（x）的最大值是，实数a的最小值是；（2）g（x）=ax，g（x）=+a，故当=即x=e2时，g（x）max=a，若存在x1e，e2，使g（x1）成立，等价于x1e，e2时，有g（x）min成立，当a时，g（x）在e，e2上递减，g（x）min=g（e2）=ae2，故a，当0a时，由于g（x）在e，2e上递增，故g（x）的值域是a，a，由g（x）的单调性和值域知：存在x0e，e2，使g（x）=0，且满足：xe，x0），g（x）0，g（x）递减，x（x0，e2，g（x）0，g（x）递增，g（x）min=g（x0）=，x0（e，e2），a，与0a矛盾，不合题意，综上：a2016年9月20日