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1、特殊的平行四边形,菱形的判定,1,课堂讲解,由对角线的位置关系判定菱形 由边的数量关系判定菱形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定 外，还有其它的判定方法吗？,1,知识点,由对角线的位置关系判定菱形,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个 小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡 皮筋，做成一个四边形.,知1导,问题1,任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？ 猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,知1导,问题2,
2、这个命题的前提是什么？结论是什么？ 用几何语言表示命题如下： 已知：在ABCD中，对角线ACBD， 求证：ABCD是菱形. 我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是 菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由AOB= AOD=90及AO=AO，得AOBAOD，可得到 AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB= AD) ，最后证得ABCD是菱形.,知1导,问题3,分析：,归 纳,知1导,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.提示：此方 法包括两个条件(1)是一个平行四边形；(2)两条对 角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.,例1 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O
3、，且 AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD 是菱形.,知1讲,AB=5，AO=4，BO=3， AB2=AO2+BO2. OAB是直角三角形， ACBD. ABCD 是菱形.,证明：,总 结,知1讲,证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要 考虑证明这个四边形是平行四边形,1 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,知1练,（来自教材）,(2016齐齐哈尔)如图，ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，请你添加一个适当的条件_使 其成为菱形(只填一个即可),3 下列命题中正确的是() A对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相
4、等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形,知1练,2,知识点,由边的数量关系判定菱形,知2导,我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边 相等的四边形是菱形吗?,思考,知2讲,例2 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD， 点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中 点试说明：四边形EFGH是菱形,由于点E，F，G，H分别是AD，BD， BC，AC的中点，可知EH，HG， GF，FE分别是ACD，ABC，BCD，ABD 的中位线，又ABCD，EHHGGFFE， 根据“四条边相等的四边形是菱形”可得四边形 EFGH是菱形,导引：,知2讲,点E，H分别为AD，AC的中
5、点， EH为ACD的中位线，EH CD. 同理可证：EF AB，FG CD，HG AB. ABCD， EHEFFGHG， 四边形EFGH是菱形,解：,总 结,知2讲,有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明 四条边相等来证明这个四边形是菱形注意：本例也 可以通过先证四边形EFGH是平行四边形，再证一组 邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试,知2练,1 求证：四条边相等的四边形是菱形.,(中考十堰)如图，在ABC中，点D是BC的中点， 点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF. 给出下列条件：BEEC； BFCE；ABAC. 从中 选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个
6、条件是 _(只填写序号),3 (2016遵义)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于 点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给 出的条件不正确的是() AABAD BACBD CACBD DBACDAC,知2练,要证明一个四边形是菱形， 一般先证明它是平行四边 形，再证明它的一组邻边 相等或对角线互相垂直,知2讲,例3 如图，在ABC中，ACB90，AD平分BAC 交BC于点D，CHAB于点H，交AD于点F，DE AB于点E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的 理由,导引：,四边形CDEF是菱形理由如下： CHAB，DEAB，CFDE，4590. ACB90，2390，DCAC.
7、又AD平分BAC，DEAB， 34，DCDE，25. 又15，12. CFCD，CFDE，即CF DE. 四边形CDEF是平行四边形 又DCDE，四边形CDEF是菱形,知2讲,解：,总 结,知2讲,判定菱形的方法： 若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形， 再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角 线互相垂直平分； 若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再 证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都 相等,1 如图，在ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中 点，BD是对角线过点A作AGDB交CB的延长 线于点G. (1)求证：DEBF； (2)若G90，求证：四边形DEBF是菱形,知2练,(2016兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，CEBD，DEAC，AD2 ， DE2，则四边形OCED的面积() A2 B4 C4 D8,知3练,如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连 接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形 的是() AABBC BACBC CB60 DACB60,知3练,1通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么 认识？ 2菱形的判定方法有哪些？,