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1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件 第四章 三角形 第16课三角形的基础知识 1.三角形的边、角关系： (1)三角形任意两边的和_第三边，三角形任意两边 的差_第三边； (2)三角形三个内角的和等于_.直角三角形的两个锐角 _ (3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的_ 一、考点知识 2.等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个底角_(简写成“_ ”) (2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 _，简称_ (3)是轴对称图形，有_条对称轴(腰与底边不等的等腰 三角形) 大于 小于 180 互余 和 相等等边对等角 互相重合三线合一 一 3等腰三角形的判定： 有_边相等的
2、三角形是等腰三角形如果一 个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 _(简写成“_ ”) 4等边三角形的性质： (1)等边三角形的三条边都_三个内角都_ ，并且每一个内角都等于_. (2)是轴对称图形，有_条对称轴(3)等边三角 形的中线、角平分线、高各有_条 5等边三角形的判定： 三边都_的三角形是等边三角形三个角 都_的三角形是等边三角形；有一个角是60 的_是等边三角形 两 相等等角对等边 相等相等 相等 相等 相等 相等 相等 等腰三角形 【例1】如图，在ABC中，A70，ABAC ，CD平分ACB.求ADC的度数 【考点1】等边对等角，三角形的内角与外角 二、例题与变式 解：在A
3、BC中，A=70，AB=AC， B=ACB= =55. 又CD平分ACB， DCB=ACD=27.5. ADC为BCD的外角， ADC=B+DCB=82.5 【变式1】如图，在ABC中， ABAC, BDBC， 若A40，求ABD的度数 解：在ABC中，A=40，AB=AC， ABC=C= =70. 又BD=BC， BDC=C=70. BDC为BAD的外角, ABD=BDCA=30. 【考点2】等边三角形的性质 【例2】如图，等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB ，AC上，过顶点B作直线BFDE，边BC与BF所夹锐角 CBF20，求的度数 解：ABC是等边三角形， ABC=A =60. D
4、BF=60+20=80. BFDE， ADE=DBF =80. 在ADE中，AED=1808060=40， =AED =40. 【变式2】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分 别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE， 交BC的延长线于点F. (1)求F的度数； (2)若CD2，求DF的长 解：（1）ABC是等边三角形， B=60. DEAB，EDC=B=60 EFDE，DEF=90. F=90EDC=30. （2）ACB=60，EDC=60， EDC是等边三角形.ED=DC=2. DEF=90，F=30， DF=2DE=4. 【考点3】等腰三角形三线合一 【例3】如图，在ABC中，
5、A90，ABAC 4，D为BC边的中点，E，F分别在AB，AC上， 且DEDF.求AEAF的值 解：连接AD，ABAC，D为BC中点，ADBC. A90，ABAC， BC45. BAD45，CAD45.ADBDCD. EDF90，EDAADF90， 又由ADBC,得BDEADE90. BDEADF. 在BDE和ADF中， BDAF45，BDAD，BDEADF， BDEADF.BEAF. AEAFAEBEAB4. 【变式3】如图，在ABC中，ACB90，AC BC，M是AB上一点求证：AM2BM2 2CM2. 解： 过C作CDAB于点D， ACB90，ACBC，CDAB， AB45，ACDBCD
6、45. AACD，BBCD. ADBD，BDCD.即ADBDCD. CDAB，DM2+CD2=CM2. 在RtCMD中， AM2+BM2=(AD-DM)2+(BD+DM)2=2(DM2+CD2)=2CM2. A组 1. 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)如果底边是4 cm时，那么腰是_cm； (2)如果腰是8 cm时，那么底边是_cm； (3)如果一边的长为7 cm时，那么另外两边的长分别是 _ 三、过关训练 3如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平 分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图 中等腰三角形共有() A2个 B3个 C4个 D5个 2有3 c
7、m，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段 组成一个三角形，则能组成三角形的个数最多有() A1个B2个C3个D4个 D C 7cm，4cm或 5.5cm，5.5cm 2 7 4如图，在ABC中，A40，点D是ABC和 ACB的平分线的交点求BDC的度数 解：D点是ABC和ACB的平分线的交点， CBD= ABC, BCD= ACB. ABC+ACB=18040=140， DBC+DCB=70. BDC=18070=110. 5如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE 60.求A的度数 解：ACE=60，CE是ABC的外角ACD的平分线， ACD=2ACE=
8、120. ACD=A+B，B=35， A=ACDB=85. B组 6如图，已知ABCD，BCDE.若A20， C120，求AED的度数 解：延长DE交AB于点F，ABCDC+B=180 C120，B=60 BCDE，AFD=B=60. AED=A+AFD=80. 7.如图，在ABC中，ABAC，点O在ABC内，OBOC. 求证：AOBC. 解：延长AO交BC于点D，ABAC，OBOC，OAOA， ABOACO. BAOCAO， 即BADCAD. ADBC，即AOBC. 8如图，在ABC中，点O是AC边上的一点过点O作 直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA 的外角平分线于F. (
9、1)求证：EOFO； (2)若CE4，CF3，求EF的长 解：（1）CE是ACB的平分线，1=2. MNBC，1=3.2=3.OE=OC. 同理可得OF=OC.OE=OF. （2）CE平分ACB，CF平分ACD， 1=2，4=5.2+4=90. ECF=2+4=90. 在RtECF中，由勾股定理,得 EF= . C组 9如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点P是x轴上一 动点，以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ.当点P运动 到原点O处时，记Q的位置为B. (1)求点B的坐标； (2)求证：当点P在x轴上运动(P不与O重合)时，ABQ为定值 解：（1）过点B作BCy轴于点C， A（0，2），AOB为等边三角形， AB=OB=OA=2，BAO=60. BC= ，OC=AC=1，即B（ ，1）. （2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性， PAQ=OAB=60，PAO=QAB， 在APO和AQB中，APAQ, PAOQAB, AOAB， APOAQB（SAS）.ABQ=AOP=90总成立. 当点P在x轴上运动（P不与O重合）时， ABQ为定值90.