《（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 专题5 规律探索题课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 专题5 规律探索题课件.pptx（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题五规律探索题 题型分类突破素养训练提高解题知识解读 题型概述方法指导 规律探索型问题也是归纳猜想型问题,是指根据已知条件或题干 所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳,发现问题中的数学对 象所具有的规律性的一类问题.规律探索型问题体现了“由特殊到 一般”的数学思想方法,规律探索型问题大致可分为数式类规律探 索问题、图形类规律探索问题和直角坐标系下的点坐标变化规律 类,是中考的热点题型,考查同学们创新能力.考查的题型既有选择 题、填空题,也有解答题,安徽中考连续6年都有考查,预计这类题仍 然是2019年中考的热点. 题型分类突破素养训练提高解题知识解读 题型概述方法指导 解决这类问题的一般思
2、路是通过对所给的具体的结论进行全 面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出 一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用. 1.解决这类问题的关键是发现和把握规律.题目中呈现规律一般 有三种主要途径: (1)式与数的特征观察. (2)图形的结构观察. (3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况. 2.规律探究的基本原则: (1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积 找积的规律. (2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再 验证运用规律. 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 题型分类突破素养训练提高题型分类突
3、破 类型一类型二 类型一数式的变化规律 例1(2018安徽,18)见正文P9第3题 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 例2(2017安徽,19)【阅读理解】 我们知道,1+2+3+n= ,那么12+22+32+n2结果等于多 少呢? 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两 个圆圈中数的和为2+2,即22;第n行n个圆圈中数的和为 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 【规律探究】 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型, 观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第1 个圆圈中的数分别为n
4、-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均 为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 : 3(12+22+32+n2)=. 因此12+22+32+n2=. 【解决问题】 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 分析:【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中 的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可 得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 ,从而得出答案; 【解决问题】运用以上结论,将原式变形为 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 解:【规律探究】 由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2
5、n+1,由 此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 3(12+22+32+n2) 【解决问题】 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 类型二图形的变化规律 例3(2016安徽,18)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空: 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 (2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含n的代数 式填空: 1+3+5+(2n-1)+()+(2n-1)+5+3+1=. 分析:(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为 an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an- 1=1+
6、3+5+(2n-1)=n2”,依此规律即可解决问题; (2)观察(1)可将(2)图中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到 2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论. 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 解析:(1)1+3+5+7=16=42, 设第n幅图中球的个数为an, 观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42, 故an-1=1+3+5+(2n-1)=n2. (2)观察图形发现: 图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行, 即1+3+5+(2n-1)+2(n+1)-1+(2n- 1)+5
7、+3+1=1+3+5+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+5+3+1=an- 1+(2n+1)+an-1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1. 答案:(1)4n2(2)2n+12n2+2n+1 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 例4(2012安徽,17)在由mn(mn1)个小正方形组成的矩形网格 中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f, (1)当m,n互质(m,n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成 下表: 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 猜想:当m,n互质时,在mn的矩形网格中,一条对角线所穿过的小 正方形的个数f与
8、m,n的关系式是(不需要证明); (2)当m,n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立. 分析:(1)通过题中所给网格图形,先计算出25,34,对角线所穿过 的小正方形个数f,再对照表中数值归纳f与m,n的关系式. (2)根据题意,画出当m,n不互质时,结论不成立的反例即可. 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二 解:(1)如表: f=m+n-1 (2)当m,n不互质时,上述结论不成立,如图. 类型三 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二类型三 类型三直角坐标系下点的坐标变化规律 例5(2013安徽,18)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如 图1
9、所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点,将此 基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得 到图2,图3, 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二类型三 (1)观察以上图形并完成下表: 猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用n表示); (2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称 中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图2013的对称中心的横坐标 为. 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二类型三 分析:(1)观察图形,结合已知条件,得出将基本图每复制并平移一 次,特征点增加5个,由此得出图4中特征点的个数为17+5=22
10、个,进 一步猜想出:在图n中,特征点的个数为:7+5(n-1)=5n+2. 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二类型三 解析:(1)由题意,可知图1中特征点有7个; 图2中特征点有12个,12=7+51; 图3中特征点有17个,17=7+52; 所以图4中特征点有7+53=22个; 由以上猜想:在图n中,特征点的个数为:7+5(n-1)=5n+2. (2)如图,过点O1作O1My轴于点M, 题型分类突破素养训练提高题型分类突破 类型一类型二类型三 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 题型分类突破素养训练提
11、高素养训练提高 12345678 2.(2018湖北武汉)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表: 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( D) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 解析:相邻三个整数的和是3的倍数,所给出的选项不是3的倍数的 不符合题意;表格中每一行8个数,用所给选项除以3,再除以8,根据 余数判断平移后的三个数是否在一行,在一行的符合题意,得出答 案.设中间的数为x,则这三个数分别为x-1,x,x+1.这三个数的和为 3x,所以和是3的倍数,又2 0193=673,673除以8
12、的余数为1,x在第 1列(舍去);2 1083=672且余2,故排除;2 0163=672,672除以8的 余数为0,x在第8列(舍去);2 0133=671,671除以8的余数为7,x 在第7列,所以这三数的和是2 013,故选答案D. 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 3.(2018重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组 成,其中第个图形中有3张黑色正方形纸片,第个图形中有5张 黑色正方形纸片,第个图形中有7张黑色正方形纸片,按此规律 排列下去,第个图形中黑色正方形纸片的张数为( B) A.11B.13C.15 D.17 解析:根据第个图形中小正方形的个数
13、为21+1,第个图形中小 正方形的个数为22+1,第个图形中小正方形的个数为 23+1,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第个图形中 小正方形的个数为26+1=13,故选B. 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 4.(2015安徽)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,若x,y,z 表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是xy=z. 解析:首项判断出这列数中,2的指数各项依次为1,2,3,5,8,13,从第 三个数起,每个数都是前两数之和;然后根据同底数的幂相乘,底数 不变,指数相加,可得这列数中的连续三个数,满足xy=z,据此解
14、答即 可.2122=23,2223=25,2325=28,2528=213,x、y、z满足的 关系式是:xy=z.故答案为xy=z. 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 5.(2018辽宁抚顺)如图,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1 为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的 右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形 ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正 方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边,在A1B1 的右侧作正方形A1B1
15、O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心;按照此 规律继续下去,则点O2 018的坐标为(21 010-2,21 009). 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 解析:由题图可知,A1B上有点O2,A2B1上有点O4,A3B2上有点O6,可 得点O2 018在A1 009B1 008上,即点O6的纵坐标为点A1 009纵坐标的一半, 横坐标与点A1 009,B1 008的横坐标相同.设直线AA1交x轴于点 C,RtCOARtCBA1RtCB1A2RtCB2A3并且这些 直角三角形均为等腰直角三角形,且后一个三角形和前一个三角形 的相似比为21,已知A(0,2),OC=O
16、A,An的纵坐标为2n+1,横坐标为 2n+1-2,点O2 018为(21 010-2,21 009). 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 6.(2018黑龙江龙东区)如图,已知等边ABC的边长是2,以BC边上 的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边AB1C1;再以等边 AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边 AB2C2;再以等边AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形, 得到第三个等边AB3C3;,记B1CB2面积为S1,B2C1B3面积为 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 解析:首先要明确,图中所有的阴影
17、直角三角形都是含30的直角三 角形,它们都是相似的,对于每一个含30角的直角三角形,其三边 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 7.(2018合肥庐阳区一模)观察下面的点阵图和相应的等式,探究其 中的规律: (1)认真观察,并在后面的横线上写出相应的等式. 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 (2)结合(1)观察下列点阵图,并在后面的横线上写出相应的等式. 1=12;1+3=22;3+6=32;6+10=42;10+15=52; (3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式 (2)由图示可知
18、点的总数是55=25, 所以10+15=52. 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 8.(2018合肥包河区质检一)如图,每个图形可以看成由上下左右4 个等腰梯形组成或者是外围大正方形减去正中间的正方形(阴影部 分),而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直 角三角形组成,且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 根据上述规律,解答下列问题: (2)第n个图形的面积为:(用含n的式子填空); (3)上面的图形还可看成一个大正方形再减去中间1个小正方形组 再根据这个规律,完成下列问题: 按此规律,第n个图形的面积为:()2-2(用含n的式子填空); 比较两个猜想,写出你发现的结论并验证. 题型分类突破素养训练提高素养训练提高 12345678 证明:右边=2n2+8n+6, 左边=2(1+2+3+n)+(n+n-1+n-2+1)+2n+2(n+3) =2n(n+1)+2n+2(n+3)=2n2+8n+6, 左边=右边.