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1、二次函数与一元二次方程根的分布【使用说明】1、课前认真完成预习学案的问题导学及例题,深化提升;2、认真限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,解答疑惑.【重点难点】一元二次方程根的分布【基础过关】一般式：；对称轴方程是；顶点为；二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，【典型例题】例1.对于关于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的m的取值范围（1） 两个正根 （2）有两个负根（3） 两个根都小于-1 （4） 两个根都大于1/2（5）一个根大于2，一个根小于2 （6） 两个根都在（0 ，
2、 2）内 （7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内（8）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内（9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 （10）一个根小于2，一个根大于4 练习：1.若方程x2+ax+2=0的两个根，都小于-1，求a的取值范围。2.若不等式8x4+8(a-2)x2-a+50对任意的实数x均成立，求实数x的取值范围。 3.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象与直线 y=25 有公共点, 且不等式 ax2+bx+c0 的解集是(-1/2 , 1/3 ), 求 a, b, c 的取值范围.4.(1)设方程2-4asinx+1-a=0 在0, p上有两个
3、不同的解, 求实数a 的取值范围; (2)若不等式2-4asinx+1-a0 在0, p上恒成立, 求实数 a 的取值范围.【课后作业】1. 若关于x的不等式对任意x恒成立, 则 ( )A. B. C. D. 2. 设函数, 对任意实数t都有成立. 问：在函数值、中, 最小的一个不可能是 ( )A. B. C. D. 3. 不等式的解集是, 则等于 ( )A. 4 B. 14 C. 10 D. 104. 当时，二次函数的值域为 ( )A. B. C. D. 二. 填空题5. 已知x 2, 是一次函数且为增函数, 若 则 6. 已知函数在区间上是增函数, 则实数a的范围是 7. 若、是关于x的方程的两个实根, 则的最小值为 三. 解答题8. 已知二次函数满足, 其图象顶点为A, 图象与x轴交于点B和C点, 且ABC的面积为18, 写出此二次函数的解析式.9. 若恒大于0, 求实数a的取值范围.