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1、在美国有一道叫做“国王是个小气鬼”的怪题：蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人40美分(1美元等于100美分)，但他又不想太破费于是，这位陛下盘算来盘算去，最后想出了一个妙法，决定将他的直升飞机在正午12时在一个贫困的山村着陆因为他十分清楚，在那个时候，村庄里有60%的男人都外出打猎去了该村庄共有成年人口3085人，儿童忽略不计，女性比男性多请问，这位“精打细算”的国王要施舍掉多少钱？山村里究竟有多少男人，多少女人，题目没有说明，条件残缺不全，这道题能做吗？假定村庄里有1000个男人，因为60%的人都打猎去了，所以国王只能碰到400个男
2、人，再加上料理家务的2085个女人，所以国王要施舍的钱，理应是1400+0.42085=400+834=1234(美元)如果村庄里只有500个男人，那么国王能碰到的男人只有500(1-0.6)=200(人)，他的开销应是1200+0.42585=1234(美元)假设这个村庄里一个男人也没有，国王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然还是1234美元！三种情况下所得答数竟然完全一样！这真是一道怪题！试试看用所学的整式知识能不能揭穿这道题的怪异之处设村庄里有男人x人，那么女人有(3085-x)人，国王施舍的钱数为：(1-0.6)x+0.4(3085-x)=0.4x+1234-0.4x=1234(美元)原
3、来国王施舍的钱数与村庄里的男人数无关！上面的怪题实际是一道“无关”型问题所谓“无关”型问题，就是某一整式的值与其所含字母或部分字母无关的问题，处理这类“无关”型的问题时，只要能灵活使用整式加减的运算法则，就能使问题准确获解下面举例说明：一、求值型例1 已知：A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值解：因为3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=15xy-6x-9=(15y-6)x-9而3A+6B的值与x无关，所以15y-6=0，即y=0.4说明：如果已知式子与某个字母的取值无关，那么这个字母的系数为0，从而列出方程求解二
4、、说理型例2 有这样一道数学题目“当a=2，b=-2时，求多项式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=-2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，请问这是怎么回事儿？解：因为3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3=3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b-2b2+3=-b2+b+3，可见含字母a的项都已消去，即这个多项式的值与a的取值无关所以甲同学做题时把a=2抄错成a=-2，不会影响计算结果事实上，无论甲同学把a错抄成什么数，都不
5、会影响计算结果说明：这种抄错数字又使结果准确的问题，通常情况下都说明原式的化简结果与这个字母的取值无关，或与抄错的数字符号无关(例设原式的化简结果是一个仅含有a2的式子)等等三、应用型例3 “蓝星电脑”店有A型电脑和B型电脑共120台，A型电脑每台4000元，B型电脑每台2520元我市东坡中学购买了全部B型电脑和部分A型电脑经过核算后发现应付款的总数与A型电脑的数目无关则购买部分A型电脑数是A型电脑总数的百分之几？各买了多少台？解：“蓝星电脑”店有A型电脑x台，则有B型电脑(120-x)台，东坡中学购买了A型电脑的a%，则应付总款为：4000x+2520(120-x)化简，得302400+(4
6、0a-2520)x总付款与x无关，即x的系数应为0，所以40a-2520=0，解得a=63，即东坡中学购买了A型电脑总数的63%因为63% x为整数且0x120，所以x=100，63%x=63%100=63120-x=120-100=20所以东坡中学购买了A型电脑的63%，A型电脑共有100台买了63台，B型电脑买了20台说明：本题是一道“总值”与“某个量”无关的问题，与“某量”无关，设“某量”为，合并同类项以后这个字母x的系数必为0练习：1如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，则m=_，n=_2在解题目“当x=0.28，y=36时，求6(x2-xy+2y
7、2)-3(2x2-2xy-1)-12y2+2008的值”时，聪聪认为x，y只要任取一对值，原式都有相同的结果你认为他说的有道理吗？请说明理由3为了鼓励在“我为玉树献爱心”的演讲比赛中获奖的同学，学校购买了甲、乙两种钢笔共35支，其中甲种钢笔每支24元，乙种钢笔每支10.20元，为了奖励各类竞赛的获胜者，把全部乙种钢笔和若干支甲种钢笔作为奖品发给学生，若发给学生奖品的钱数与学校购买的甲种钢笔总数目无关，那么甲、乙两种钢笔各买了多少支？实发了多少支？答案：1m=1，n=32聪聪的说法有道理原式的化简结果为2010，与x，y的取值无关，所以x，y只要任取一对值，原式的结果都相同3甲种钢笔买了20支，实发了17支，乙种钢笔买了15支，实发了15支