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1、梯形的面积教学设计【教学内容】 北师大版小学数学教材五年级上册第2728页【学情和教材分析】“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。【设计理念】 现代数学教育观认为：数学教育必须着眼于学生的发展。学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程。所以，教
2、学的最佳状态就是让学生主动探究。凡是能让学生探究得出的，教师应放手给学生表现的机会。在本节课中，我尽可能多的为学生提供探索和交流的机会，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”的数学活动中，推导出梯形面积的计算方法，亲历了一个知识再创造的过程。【教学目标】1、 知识与技能：运用转化的数学思想探索并掌握梯形面积公式，能解决相应的实际问题。2、 过程与方法：在实际情境中认识计算梯形面积的必要性；在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的的过程，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略。3、 情感态度与价值：进一步积累解决问题的经验，体验数学“再创造”的乐趣，获得
3、个性化的发展。【教学重难点】 教学重点：梯形面积公式的推导过程 教学难点：运用不同方法推导出梯形面积计算公式【学具准备】 两个完全一样的一般梯形、等腰梯形、直角梯形、剪刀、多媒体课件。【教学过程】一、 复习旧知，铺垫引导师：之前我们学习了三角形的面积，大家回忆下三角形面积公式是什么？用字母如何表示？（生回答）师：那请大家想一想在推导三角形面积公式时采用了哪些方法？【设计意图】请学生上台演示推导过程，并对学生的表现作出评价。通过此活动唤起学生的回忆，为新知迁移做好准备。二、 新知探究1、 呈现梯形图片，让学生说一说梯形各部分的名称（为后续学习做好铺垫）师：其实在生活当中到处可以看到梯形的身影，你
4、们都见到过哪些梯形呢？生讨论交流后，教师出示生活中的梯形图片。（设计此环节让学生感受到学习梯形的必要性）师：既然梯形这么重要，今天我们就来学习梯形的面积。（板书课题）2、 提出问题师：大家猜想一下，梯形的面积可能与它的哪些部分有关呢？你想怎样推导出梯形面积的计算公式呢？生猜想【设计意图】通过前面学习三角形面积计算公式推导过程的回顾，让学生对梯形如何转化进行猜想，培养了学生的的直觉思维和探究意识。3、 公式探究师：同学们对梯形面积的推导方法做了大胆的猜想，但光有猜想是不够的，我们必须付诸行动通过事实来说明我们的猜想是否合理。现在我们就开始对自己的猜想进行探索。那你们认为在探索的时候需要思考些什么
5、呢？【设计意图】教师没有直接告诉学生探索的步骤，而是让学生自己思考，主要是想培养学生问题解决的意识。因为学生已经经历了平行四边形、三角形面积的推导过程，所以对此会有探索该问题的一种策略，教师只需要加以补充和引导。（1） 独立思考你要采用什么样的方法将它转化成什么样的图形。（2） 观察转化后图形与梯形的面积及各部分边的长度有什么关系。（3） 尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积计算公式。4、 两人小组活动（课前让学生自己准备两个完全一样的梯形，但梯形的形状没做要求）学情预设：在操作实验中，由于学生准备的梯形的形状不同，所以有些可能是两个一般梯形拼成一个平行四边形，有些是两个等腰梯形拼成一个平
6、行四边形，有些则是两个直角梯形拼成一个长方形，所以在汇报交流时应把这几种不同形状的梯形拼成的图形在黑板上展示。当然在操作过程中可能大部分同学想到了拼的方法，教师这时要提示除了这种方法之外，还可以用哪些方法。总之，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。5、 汇报活动结果思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形上底 下底 上底 下底= + 思路二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。下
7、底 上底 下底 上底 思路三：“割补”法（1）将梯形沿着中位线剪开，拼成平行四边形 平行四边形面积=（梯形上底+梯形下底）（高2） 梯形面积=平行四边形面积=（上底+下底）高2（2）将梯形分成两个三角形把一个梯形分割成两个三角形a和b。a的面积上底高2b的面积下底高2 所以，梯形的面积a的面积b的面积上底高2下底高2（上底下底）高2可能还有其它方法，只要学生能想到的，都是好的方法。【设计意图】：在这个环节中，教师放手让学生去实践、去探索，学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，让学生在探索的过程中理解梯形面积的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。在对公式
8、的推导过程有部分学生可能对有些方法感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。6、 教师通过多媒体再次演示转化过程，进一步加深印象。【设计意图】多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物实物图平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。师：大家真是个爱动脑筋的好孩子，这些方法虽然操作过程不同但都有一个共同点是什么呢？生：将图形转化成以前学过的图形，用旧知识解决新问题。7、 指导学生用字母表示梯形面积公式师：如果用s表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的
9、高，那么梯形的面积计算公式可以写成：s=(a+b)h2三、 实践运用，巩固新知1、 课本第28页试一试。2、出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。3、这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最高？20米【设计意图】练习题的设计让学生对新知识起到巩固作用，同时把所学知识与实际生活紧密联系起来，是学生体会到学习数学的必要性，培养学生的应用意识。四、评价总结，延伸拓展让学生观察幻灯片中平行四边形到梯形再到三角形的变化过程，体会这三种图形间的关系。（让学生体会知识结构的内在联系）师：平行四边形、三角形、梯形这些看似不同的图形其实有着密切的联系。这节课同学们在探索中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积公式的方法，老师希望大家在今后的学习中继续发扬这种探索精神，相信你们会有更多的收获。【板书设计】 转化后的图形方法：面积关系：图形的面积：梯形的面积：