《新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称轴对称的再认识》课件_9.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称轴对称的再认识》课件_9.pptx（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习目标： 1.垂直平分线的定义 2.垂直平分线的性质 3.垂直平分线的判定,10.1.2轴对称的再认识垂直平分线(1),学习目标：,认识线段的垂直平分线，会画线段的垂直平分线。 理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，并能利用它们来进行证明或计算。 了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。,教学重点、难点：,1.线段垂直平分线性质定理及其判定定理的推导。 2.线段垂直平分线性质定理及其判定定理的应用。,威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,MNAA于P AP =
2、AP,1、图中的对称点有哪些？ 2、线段AA、BB、CC与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分这三条线段,P,Q,G,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,判断下列直线CD是否是线段AB的垂直平分线,CDAB于D,C为线段AB的中点,C为线段AB的中点 ABCD于D,完成P103图10.1.5,我们如何准确画出一个轴对称图形的对称轴。,通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对
3、称点所连线段的垂直平分线,对应点的连线被对称轴垂直平分。,不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？,思 考,A,A,作出一对对称点连线的垂直平分线，就得到它的对称轴。,书P103：做一做图10.1.5,现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？,思考？,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,P3,A,B,l,P2,P1,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以 。 理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图， NM是线段AB
4、的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,【例1】如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,【练习】如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,10cm,思考,反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?,A,B,P,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,.,C,性质：线段垂直平分线上的点与这条线段
5、两个端点的距离相等,【辨析】如图PA=PB，则过P的直线MN是线段AB的垂直平分线。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（判定）,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（性质）,点到线段两个端点距离相等,这个点在这条线段的垂直平分线上,【练习】如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBC BD=DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB=AC 点C在AE的垂直平分线上 AC=CE 又 AB=AC AB=CE 又BD=CD AB+BD
6、=CE+CD=DE,威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,解决实际问题,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,巩固提升,如图，A、B、C三点表示三个小区，为了解决居民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个校区距离相等，请你在图中确定学校的位置。,如图，在ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，则ADE的周长等于_。 如图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为20，AE=5，则ABC的周长是_。,思考：,1.如图，已知直线MN、与同侧的两点A、B, 在MN上求一点P，使PA+PB最小。 2.如图，已知直线MN、与MN异侧的两点A、B，在MN上求一点P，使 最大。,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,小结,想一想,生活中还有哪些地方用到数学知识? 每个同学找一个数学知识在生活中应用的实例, 下节课交流.,