《新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数复习题》课件_5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数复习题》课件_5.ppt（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小结与复习,二次函数,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、二次函数的定义,要点梳理,1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数特别地，当a0，bc0时，yax2是二次函数的特殊形式,2二次函数的三种基本形式 (1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标,a0 开口向上,a 0 开口向下,x=h,(h , k),y最小=k,y最大=k,在对称轴左边,x y;在对
2、称轴右边, x y,在对称轴左边,x y;在对称轴右边, x y,y最小=,y最大=,二、二次函数的图象和性质,五、二次函数表达式的求法,1一般式：yax2bxc (a 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值,2顶点式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式,3交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点
3、的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式,六、二次函数与一元二次方程的关系,二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,考点讲练,例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_,【解析】 方法一： 配方，得yx22x3(x1)22，则顶点坐标为(1,2) 方法二： 代入公
4、式 ， ， 则顶点坐标为(1,2),(1,2),1对于y2(x3)22的图象下列叙述正确的是() A顶点坐标为(3,2) B对称轴为y3 C当x3时，y随x的增大而增大 D当x=3时，y取最大值，为2,C,例2 二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1y2,【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大x1x21，y1y2 . 故选B.,B,针对训练,2.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A. y=x2 B.y=x-1 C. D.y=-3x2,D,针对训练,例3 如图是二次函数y=a
5、x2+bx+c(a0)图象的一部分，x= -1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1,解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .,D,针对训练,针对训练,例4 将抛物线yx26x5向上平移 2个
6、单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是() Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)23,【解析】因为yx26x5(x3)24，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y(x31)242，即y(x4)22.故选B.,B,4.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，则必须（ ） A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位,B,针对训练,例5:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为1
7、0,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.,待定系数法,解：设所求的二次函数为yax2+bxc, 由题意得：,解得, a=2,b=3,c=5., 所求的二次函数表达式为y2x23x5.,例6 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（） Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7,【解答】二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， =3，解得m=6， 关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0， 即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故选D,D,6. 某商场试销一种成本为
8、每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45. (1)求一次函数的表达式； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？,解：(1)根据题意，得,解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为y=-x+120.,(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200=-(x-90)2+900,抛物线的开口向下， 当x90时，W随x的增大而增大， 而60 x60（
9、1+45%），即60 x87, 当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.,考点八 二次函数与几何的综合,例8 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+3上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（） A1 B2 C3 D4,B,7.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式；,解：（1）由题意，得 解得 所以，该抛物线的解析式为y=x2-2x-3；,（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C在该抛物线上是否存在点D，使得ABC与ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.,（2）抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=1， 图中点C关于x=1的对称点D即为所求， 此时，AC=BD，BC=AD， 在ABC和BAD中， ABCBAD（SSS） 在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3， 则C（0，-3），D（2，-3）,