新华东师大版八年级数学下册《16章 分式小结》课件_8.ppt

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1、小结与复习,第16章 分式,要点梳理,一、分式,1.分式的概念:,一般地,如果A、B都表示整式,且B中含有字母,那么称 为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.,2.分式有意义的条件:,对于分式 :,当_时分式有意义; 当_时分式无意义.,B0,B=0,3.分式值为零的条件:,当_时,分式 的值为零.,A=0且 B0,4.分式的基本性质:,5.分式的约分:,约分的定义,根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分,最简分式的定义,分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式,注意:分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式.,约分的

2、基本步骤,(1)若分子分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子分母所有的公因式,6.分式的通分:,分式的通分的定义,根据分式的基本性质,使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母),把分母不相同的分式变成分母相同的分式,这种变形叫分式的通分.,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母.,二、分式的运算,1.分式的乘除法则:,2.分式的乘方法则:,3.分式的加减法则:,(1)同分母分式的加减法则:,(2)异分母分式的加减法则:,4.分式的混合运算:

3、,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.,计算结果要化为最简分式或整式,三、分式方程,1.分式方程的定义,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,2.分式方程的解法,(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则须舍去.,3.分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,(1)审:清题意,并设未知数; (2)找:相等关系; (3)设:未知数; (4)列:出方程; (5)解:这个分式方程; (6)验:根(包括两方面 :是否是分式方程的根; 是否符

4、合题意); (7)写:答案.,例1 如果分式 的值为0,那么x的值为 .,【解析】根据分式值为0的条件:分子为0而分母不为0,列出关于x的方程,求出x的值,并检验当x取某值时分式的分母的值是否为零.由题意可得:x2-1=0, 解得x=1.当x=-1时,x+1=0;当x=1时,x+1 0.,考点讲练,1,分式有意义的条件是分母不为0,分式无意义的条件是分母的值为0;分式的值为0的条件是分子为0而分母不为0.,2.如果分式 的值为零,则a的值为 .,2,1.若分式 无意义,则x的值为 .,-3,B,例2 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来 的3倍,则分式的值(),A.扩大为原来的3倍 B.不变

5、C.缩小为原来的 D.缩小为原来的,C,3.下列变形正确的是( ),例3 已知x= ,y= ,求 值.,【解析】本题中给出字母的具体取值,因此要先化简分式再代入求值.,把x= ,y= 代入得,解:原式=,原式=,对于一个分式,如果给出其中字母的取值,我们可以先将分式进行化简,再把字母的值代入,即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题,却没有直接给出字母的取值,而只是给出字母满足的条件,这样的问题较复杂,需要根据具体情况选择适当的方法.,4.有一道题:“先化简,再求值: ,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?,解:,所以结果与x的符号无关,例4,解

6、析:本题可以先求出a的值,再代入求值,但显然现在解不出a的值;不过如果将 的分子、分母颠倒过来,即求 的值,再利用公式变形求值就简单多了,利用x和1/x互为倒数的关系,沟通已知条件与所求未知代数式的关系,可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗,使解题过程简洁,5.已知x2-5x+1=0,求出 的值.,解:因为x2-5x+1=0, 得 即,所以,例5 解下列分式方程: 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可确定出分式方程的解 解:(1)去分母得x+1+x1=0,解得x=0, 经检验x=0是分式方程的解; (2)去分母得x4=2x+23,解得x=3, 经检验x

7、=3是分式方程的解,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根,解:最简公分母为(x+2)(x2), 去分母得(x2)2(x+2)(x2)=16, 整理得4x+8=16,解得x=2, 经检验x=2是增根,故原分式方程无解,例6 从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍 (1)求普通列车的行驶路程;,解:(1)根据题意得4001.3520(千米) 答:普通列车的行驶路程是520千米;,(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比

8、乘坐普通列车所需时间短3小时,求高铁的平均速度,解:设普通列车的平均速度是x千米/时,则高铁的平均速度是2.5x千米/时,根据题意得,解得x120,经检验x120是原方程的解,则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时),答:高铁的平均速度是300千米/时,C,8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元?,解:设第一次每支铅笔进价为x元,根据题意列方程,得,解得 x=4.,经检验,x=4是原分式方程的解.,答:第一次每支铅笔的进价为4元.,主元法,例7.已知:

9、 ,求 的值.,【解析】已知等式可以变形为用b来表示a的式子,可得 ,代入所求代数式约分即可求值.,解: , .,已知字母之间的关系式,求分式的值时,可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母,然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法,此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元,其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示,这样起到了减元之目的,或者将题中的几个未知数中,正确选择某一字母为主元,剩余的字母视为辅元,达到了化繁入简之目的,甚至将某些数字视为主元,字母变为辅元,起到化难为易的作用.,9.已知 ,求 的值.,本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.,分式,分式,分式的定义及有意义的条件等,分式方程,分式方程的应用,行程问题、工程问题、销售问题等,分式的运算及化简求值,分式方程的定义,分式方程的解法,课堂小结,步骤,一审二设三列四解五检六写,尤其不要忘了验根,类型,

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