《2016年河北省承德市联校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河北省承德市联校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.doc（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015-2016学年河北省承德市联校高三（上）期末数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，4，5，B=x|xm，若AB=1，则实数m的值可以是（）A1B2C3D42已知复数z=（i为虚数单位），则的虚部为（）A2B3C3D43已知向量，若|，则实数x等于（）A1B2C2D14已知（，），且sin=，则cos等于（）ABCD5已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=6已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABC（，36，+）D3，67如图是一个几何
2、体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4B4C4D88如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A1B0C8D99已知函数f（x）=2x+1+，给出如下二个命题：p1：aR，使得函数y=f（x）是偶函数；p2：若a=3，则y=f（x）在上有零点则下列命题正确的是（）Ap1Bp1p2Cp1p2Dp1（p2）10将函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（0）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）=cos（x+）在，上的最小值是（）ABCD11已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
3、直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若ABF2的面积是BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k3，1，对任意x1，x2k，k+2，则|f（x1）f（x2）|的最大值为（）A4e3B4eC4e+e3D4e+1二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是14在ABC中，A=60，2asinB=3，则b=15已知a0且a1，若函数f（x）=loga（ax22x+3）在，2上是增函数，则a的取值范围是16在三棱锥A1ABC中，AA
4、1底面ABC，BCA1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为三解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知公比小于1的等比数列an的前n项和为Sn，a1=，且13a2=3S3（nN*）（I） 求数列an的通项公式；（）设bn=log3（1Sn+1），若+=，求n18为了了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品已知甲厂该天生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x
5、169178166175180y7580777081（I）求乙厂该天生产的产品数量；（）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1（）求证：A1C平面AB1D；（）试在棱CC1上找一点M，使得MBAB1，并说明理由20平面直角坐标系xoy中，直线xy+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP
6、、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21已知y=4x3+3tx26t2x+t1，xR，tR（1）当x为常数，t在区间变化时，求y的最小值为（x）；（2）证明：对任意的t（0，+），总存在x0（0，1），使得y=0请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E（1）求证：ABDE=BCCE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长选修4-4：坐标系与参数方程2
7、3已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是=asin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值选修4-5：不等式选讲24已知实数a、b满足：a0，b0（1）若xR，求证：|x+a|+|xb|2（2）若a+b=1，求证： +122015-2016学年河北省承德市联校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，4，5
8、，B=x|xm，若AB=1，则实数m的值可以是（）A1B2C3D4【考点】交集及其运算【分析】根据集合的交集的运算求出m的范围，即可得到答案【解答】解：集合A=1，2，3，4，5，B=x|xm，AB=1，1m2，实数m的值可以是0，1，2，故选：B2已知复数z=（i为虚数单位），则的虚部为（）A2B3C3D4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数z，写出它的共轭复数，即可得出的虚部【解答】解：复数z=2+3i，=23i，的虚部为3故选：B3已知向量，若|，则实数x等于（）A1B2C2D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出|和，根据条件列出方程解出x【解答】解： =5， =6+4x
9、，6+4x=10，解得x=1故选：D4已知（，），且sin=，则cos等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围，利用同角三角函数基本关系式即可直接求值得解【解答】解：（，），且sin=sin（），为第三象限角，可得cos=故选：A5已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=，b=，由题意可得2=4，解得k，即有双曲线的方程和渐近线方程【解答】解：双曲线（k0）即为=1，可得a=，b=，由题意可得2=4，解得k=2，即有双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=x故
10、选：D6已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABC（，36，+）D3，6【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A7如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4B4C4D8【考点】由三视图求面积、体
11、积【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然SPCDSABC由三视图特征可知PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，BC=4，SABC=8，SPAC=8，SBCD=4S梯形PABD=12BCD的面积最小故选B8如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A1B0C8D9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0，i=6时满足条件Si，退出循环，输出S的值为0，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=27，i=1满足条件S是奇数，S=26，i=2不满足条件S
12、是奇数，S=15，i=3满足条件S是奇数，S=10，i=4不满足条件S是奇数，S=9，i=5满足条件S是奇数，S=0，i=6满足条件Si，退出循环，输出S的值为0故选：B9已知函数f（x）=2x+1+，给出如下二个命题：p1：aR，使得函数y=f（x）是偶函数；p2：若a=3，则y=f（x）在上有零点则下列命题正确的是（）Ap1Bp1p2Cp1p2Dp1（p2）【考点】复合命题的真假【分析】利用函数的性质先判定命题p1，p2的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p1：假设函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），2x+1+=2x+1+，化为：a=2，解得a=2因此：
13、a=2，使得函数y=f（x）是偶函数，因此是真命题对于命题p2：函数f（x）=2x+1，令f（x）=0，可得：，可得2x=，x=因此a=3，则y=f（x）在上没有零点，是假命题p1（p2）是真命题故选：D10将函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（0）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）=cos（x+）在，上的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律及余弦函数的性质可解得的值，求得函数g（x）的解析式为g（x
14、）=cos（x+），利用余弦函数值域求得函数g（x）的最值【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），将函数f（x）图象向左平移个单位后，得到函数解析式为：y=2sin2（x+）+=2cos（2x+），函数的图象关于点（，0）对称，对称中心在函数图象上，可得：2cos（2+）=2cos（+）=0，解得：+=k+，kZ，解得：=k，kZ，0，解得：=，g（x）=cos（x+），x，x+，cos（x+），1，则函数g（x）=cos（x+）在，上的最小值是故选：D11已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直
15、线AF2与椭圆的另一个交点为C，若ABF2的面积是BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），设x=c，代入椭圆方程，求得A的坐标，设出C（x，y），由ABF2的面积是BCF2的面积的2倍，可得=2，运用向量的坐标运算可得x，y，代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），由x=c，代入椭圆方程可得y=，可设A（c，），C（x，y），由ABF2的面积是BCF2的面积的2倍，可得=2，即有（2c，）=2（xc，y），即2c=2x2c
16、， =2y，可得x=2c，y=，代入椭圆方程可得， +=1，由e=，b2=a2c2，即有4e2+e2=1，解得e=故选：A12已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k3，1，对任意x1，x2k，k+2，则|f（x1）f（x2）|的最大值为（）A4e3B4eC4e+e3D4e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论【解答】解：求导函数，可得f（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex，令f（x）0，可得x3或x1；令f（x）0，可得3x1函数的单调增区间为（，3），（1，+），单调减区间为（3，1）k3，1，x1，x2k
17、，k+2，f（3）=4e3，f（1）=0，f（1）=4ef（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（1）=0|f（x1）f（x2）|的最大值为4e，故选B二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是9【考点】分层抽样方法【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（9036）=9人，故答案为：914在A
18、BC中，A=60，2asinB=3，则b=【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得b=，整体代入计算可得【解答】解：由正弦定理可得=，b=故答案为：15已知a0且a1，若函数f（x）=loga（ax22x+3）在，2上是增函数，则a的取值范围是（，2，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】对a是否大于1进行分情况讨论，利用复合函数的单调性得出二次函数在，2的单调性，列出不等式组解出a的范围【解答】解：设g（x）=ax22x+3，则g（x）的图象开口向上，对称轴为x=（1）若0a1，则g（x）在，2上是减函数，且gmin（x）0，解得；（2）若a1，则g（x）在，2上是增函数，且gmin（x）0
19、，解得a2综上，a的取值范围是（，2，+）16在三棱锥A1ABC中，AA1底面ABC，BCA1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积【解答】解：由三棱锥A1ABC中，AA1底面ABC，BCA1B，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为2，半径为，外接球的表面积S=4R2=8故答案为：8三解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知公比小于1的等比数列an的前n项和为Sn，a1=，且1
20、3a2=3S3（nN*）（I） 求数列an的通项公式；（）设bn=log3（1Sn+1），若+=，求n【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）通过将a1=，a2=q，a3=q2代入13a2=3S3计算可知q=或q=3（舍），进而可得通项公式；（）通过（I）可知Sn+1=1，进而可知bn=（n+1），裂项可知=，并项相加即得结论【解答】解：（I）依题意，a2=q，a3=q2，13a2=3S3，13q=3（1+q+q2），整理得：3q210q+3=0，解得：q=或q=3（舍），an=2；（）由（I）可知Sn+1=1，则bn=log3（1Sn+1）=log3（11+）=（n+1），=，+=+=，
21、=，解得：n=10018为了了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品已知甲厂该天生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（I）求乙厂该天生产的产品数量；（）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比
22、例计算乙厂生产的产品总数即可（）先列举出所有的基本事件有10种等可能的结果，找到满足条件的基本事件的事件有7种，根据古典概型的概率公式计算即可【解答】解：（）甲厂抽取的比例，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件（）从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任取2件共有10种等可能的结果分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）设只有2号和5号产品是优等品，被抽中有以下7种：（1，2），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，5），（4，5）抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率P=19如图，在直
23、三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1（）求证：A1C平面AB1D；（）试在棱CC1上找一点M，使得MBAB1，并说明理由【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）连结A1B，交AB1于点O，连结OD，由O为A1B中点，又D为BC中点，可得A1COD，即可证明A1C平面AB1D（）当M为棱CC1中点时，易证B1BDBCM，可证BB1D=CBM，又BB1D+BDB1=，可得BMB1D，易证明ADBC，由平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C，AD平面ABC，可证AD平面BB1C1C，可证ADBM，即可证明BM平面AB1
24、D，从而可证MBAB1【解答】（本题满分为12分）证明：（）连结A1B，交AB1于点O，连结OD，1分在ABB1A1中，O为A1B中点又因为D为BC中点，所以A1COD，2分因为A1C平面AB1D，OD平面AB1D，所以A1C平面AB1D，4分解：（）当M为棱CC1中点时，MBAB1，理由如下：5分因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=BB1，所以四边形BCC1B1为正方形因为M为棱CC1中点，D是BC的中点，易证B1BDBCM，6分所以BB1D=CBM，又因为BB1D+BDB1=，所以CBM+BDB1=，故BMB1D，7分因为ABC是正三角形，D是BC的中点，所以ADBC因为平面ABC平
25、面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C，AD平面ABC，所以AD平面BB1C1C，9分因为BM平面BB1C1C，所以ADBM因为ADB1D=D，AD，B1D平面AB1D，所以BM平面AB1D，11分因为AB1平面AB1D，所以MBAB1，12分20平面直角坐标系xoy中，直线xy+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理
26、由【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【分析】（1）求出O点到直线xy+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值【解答】解：（1）因为O点到直线xy+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2 （2）设直线l的方程为，即bx+ayab=0，由直线l与圆O相切，得，即，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y2=0（3）设M（x1，y1
27、），P（x2，y2），则N（x1，y1），直线MP与x轴交点，直线NP与x轴交点，=2，故mn为定值2 21已知y=4x3+3tx26t2x+t1，xR，tR（1）当x为常数，t在区间变化时，求y的最小值为（x）；（2）证明：对任意的t（0，+），总存在x0（0，1），使得y=0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当x为常数时，设f（t）=4x3+3tx26t2x+t1=6xt2+（3x2+1）t+4x31，是关于y的二次函数利用二次函数图象与性质求解（2）设g（x）=4x3+3tx26t2x+t1，按照零点存在性定理去判断可利用导数计算函数
28、的极值，有关端点值，作出证明【解答】解：（1）当x为常数时，设f（t）=4x3+3tx26t2x+t1=6xt2+（3x2+1）t+4x31，f（t）=12xt+（3x2+1）当x0时，由知f（t）0，f（t）在上递增，其最小值（x）=f（0）=4x31； 当x0时，f（t）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为直线；，若，即，则f（t）在上的最小值为若，即或x1，则f（t）在上的最小值为（x）=f（0）=4x31综合，得（2）证明：设g（x）=4x3+3tx26t2x+t1则由t（0，+），当x在区间（0，+）内变化时，g（x），g（x）取值的变化情况如下表：当，即t2时，g（x）在区间（0，
29、1）内单调递减，g（0）=t10，g（1）=6t2+4t+3=2t（3t2）+34（62）+30所以对任意t2，+），g（x）在区间（0，1）内均存在零点，即存在x0（0，1），使得g（x0）=0当，即0t2时，g（x）在内单调递减，在内单调递增，若t（0，1），则，g（1）=6t2+4t+36t+4t+3=2t+310，所以g（x）在内存在零点； 若t（1，2），则g（0）=t10，所以g（x）在内存在零点所以，对任意t（0，2），g（x）在区间（0，1）内均存在零点，即存在x0（0，1），使得g（x0）=0综合，对任意的t（0，+），总存在x0（0，1），使得y=0请考生在第22、23、2
30、4三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E（1）求证：ABDE=BCCE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接BE，OC，OCBE=F，证明EDCBCA，即可证明ABDE=BCCE；（2）证明四边形EFCD是矩形，OBC是等边三角形，即可得出结论【解答】（1）证明：连接BE，OC，AC，OCBE=F，则CD是圆O的切线，OCl，ADl，ADOC，AB是圆O的直径，ADBE，ADl，lBE，DCE
31、=CBE=CAB，EDC=BCA=90，EDCBCA，=，ABDE=BCCE；（2）解：由（1）可知四边形EFCD是矩形，DE=CF，圆O的直径AB=8，BC=4，ABC=60OBC是等边三角形，EBA=30，AE=4选修4-4：坐标系与参数方程23已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是=asin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，M点坐标，则|
32、MN|的最大值为|MC|+r；（2）由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的，列出方程解出【解答】解：（1）当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1令y=0得t=0，把t=0代入x=得x=2M（2，0）|MC|=|MN|的最大值为|MC|+r=（2）由=asin得2=asin，圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+（y）2=圆C的圆心为C（0，），半径为|，直线l的普通方程为4x+3y8=0直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半=|，解得a=32或a=选修4-5：不等式选讲24已知实数a、b满足：a0，b0（1）若xR，求证：|x+a|+|xb|2（2）若a+b=1，求证： +12【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式【分析】（1）运用绝对值不等式的性质和均值不等式，即可得证；（2）由均值不等式可得ab，即4，原不等式左边化简即为，即可得证【解答】证明：（1）由a0，b0，可得|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|=a+b2，当且仅当a=b取得等号；（2）由a，b0，1=a+b2，可得ab，即4，则+=+=12，当且仅当a=b=，取得等号2016年6月16日