《2013北京各区县文科数学理科数学一模题汇编：解析几何综合.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013北京各区县文科数学理科数学一模题汇编：解析几何综合.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013北京模拟：解析几何综合1、（2013海淀期末，理19）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于A，B两点（不同于点），直线，分别交直线与点，（I）求抛物线方程极其焦点坐标；（II）已知为原点，求证：为定值。2、（2013海淀期末，文19）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为A，B，经过点的直线与椭圆交于C，D两点（I）求椭圆方程；（II）当直线的倾斜角是45时，求线段CD的长；（III）记ABD与ABC的面积分别为和，求的最大值。3、（2013朝阳期末，理19）已知点在椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于E，F两点，与轴相交于点，且当时，AEF的面积为（I）求椭圆的方程；（II）设直线A
2、E，AF与直线分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并说明理由。4、（2013朝阳期末，文19）已知直线与椭圆相交于E，F两点，与轴相交于点，且当时，（I）求椭圆的方程；（II）设点的坐标为，直线AE，AF与直线分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并说明理由。5、（2013丰台期末，理19）曲线，都是以原点为对称中心、离心率相等的椭圆，点的坐标是，线段是的短轴，是的长轴，直线与交于，两点（点在点的左侧），与交于，两点（点在的左侧）（I）当，时，求椭圆，的方程；（II）若，求离心率的取值范围。6、（2013丰台期末，文19）曲线，都是以原点为对称中心、离心率
3、相等的椭圆，点的坐标是，线段是的短轴，是的长轴，直线与交于，两点（点在点的左侧），与交于，两点（点在的左侧）（I）当，时，求椭圆，的方程；（II）若，求的值。7、（2013东城期末，文19）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，离心率是（I）求椭圆的标准方程；（II）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程。8、（2013东城期末，理19）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹方程为曲线，直线过点且与椭圆交于，两点（I）求曲线的轨迹方程；（II）是否存在面积的最大值？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由。9、（2013西城期末，文19）如图，是椭圆色两个顶
4、点，直线的斜率为（I）求椭圆的方程；（II）设直线平行于，与，轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：的面积等于的面积。10、（2013西城期末，理19）如图，已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（I）求的值；（II）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值。11、（2013石景山期末，文理19）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，（I）求椭圆的方程；（II）求的取值范围；（III）若直线不经过，求证：直线，的斜率互为相反数。12、（2013丰台一模，文理19）已知椭圆的右焦点为，且过点，直线过点且与椭圆交于，两点（文
5、理I）求椭圆的方程；（文II）若线段的垂直平分线与轴交点文，求直线的方程。（理II）是否存在实数，使线段AB的垂直平分线经过点？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由13、（2013石景山，文19）设椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，左焦点到直线的距离等于长半轴长（I）求椭圆的方程；（II）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围。14、（2013石景山，理19）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（I）求椭圆的离心率；（II）若过、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（III）在（II）的条件下，过右焦点作斜率为的直
6、线与椭圆交于、两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围。15、（2013海淀一模，文19）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（I）求椭圆的方程；（II）已知直线，若直线与椭圆分别交于、两点，与圆分别交于、两点（其中在线段上），且，求的值。16、（2013海淀一模，理19），若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（I）求椭圆的方程；（II）已知直线，若直线与椭圆分别交于、两点，与圆分别交于、两点（其中在线段上），且，求圆半径的取值范围。17、（2013西城一模，文19）已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别相交于、两点（I）若点的横坐标为，求
7、直线的斜率；（II）记的面积为，（为坐标原点）的面积为，问是否存在直线，使得？并说明理由。18、（2013西城一模，理19）椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰好为60（I）求该椭圆的离心率；（II）设线段的中点为，记的面积为，（为坐标原点）的面积为，求的取值范围。19、（2013东城一模，文19）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，且过点（I）求椭圆的标准方程；（II）、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点、，且这两条直线相互垂直，求证：为定值。20、（2013东城一模，理19）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆
8、与、两点，且的周长是8（I）求椭圆的方程；（II）过原点的两条相互垂直的射线与椭圆分别交于、两点，证明：到直线点的距离为定值，并求出这个定值。21、（2013朝阳一模，文19）已知椭圆过点，离心率为（I）求椭圆的方程；（II）过点且斜率为的直线与椭圆相交于、两点，直线、非别交直线于、两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值。22、（2013朝阳一模，理19）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，点为其右顶点，过点作直线与椭圆相交于、两点，直线、非别交直线于、两点（I）求椭圆的方程；（II）求的取值范围。答案： 1、（I），；（II）略2、（I）；（II）；（III）3、（I）（II）以MN为直径的圆过点B4、（I）（II）以MN为直径的圆过点B5、（I），；（II）6、（I），；（II）7、（I）；（II）8、（I）；（II）存在面积最大值为9、（I）；（II）略10、（I）；（II）略11、（I）；（II）；（III）略12、（文理I）；（文II）或；（理II）不存在13、（I）；（II）14、（I）；（II）；（III）15、（I）；（II）16、（I）；（II）17、（I）；（II）不存在18、（I）；（II）19、（I）；（II）定值是20、（I）；（II）定值是21、（I）；（II）22、（I）；（II）