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1、2016-2017学年陕西省西安市长安一中大学区联考高三（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A2iB2+iC2iD2+i2已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合，则AB=（）AB（1，2C2，+）D（1，+）3某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种4为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （
2、万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元5已知命题p：x1，；命题q：x0R，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）（q）Cp（q）Dpq6将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A3BC6D7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）AB6CD8若等比数列an的前n项和，则a2=（）A4B12C24D369一个算法的程序框图如图所示，该
3、程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）Ai9Bi6Ci9Di810已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）A16B8CD411已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）ABC2D12已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1，3）B3，1C3，3）D1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值
4、范围是 14己知向量，满足|=|=2，且（+2）（）=2，则向量与的夹角为 15已知过点M（1，1）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为 16如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中g（x）是g（x）的导函数，则g（3）= 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17已知锐角ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且（）求角C的值；（）设函数，图
5、象上相邻两最高点间的距离为，求f（A）的取值范围18如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=90，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，（1）证明：EF平面ABC；（2）若BAC=60，求点P到平面BCD的距离19“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：20，25），第二组：25，30），第三组：30，35），第四组：35，40），第五组：40，45）
6、，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中15组的成绩分别为93，98，94，95，90（I）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（II）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想20已知E（2，2）
7、是抛物线C：y2=2px上一点，经过点D（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=2于点M，N（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知O为原点，求证：MON为定值21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2x（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）是否存在实数m，使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A
8、在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|PD|选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值2016-2017学年陕西省西安市长安一中大学区联考高三（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A2iB2+iC2iD2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【
9、分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：z=，故选：C2已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合，则AB=（）AB（1，2C2，+）D（1，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，即x1，A=（1，+），由B中y=2，得到B=2，+），则AB=2，+），故选：C3某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种【考点】D3：计数原理的应用【分析】两类课程中各至少选一门
10、，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种故选：C4为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8
11、据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元【考点】BK：线性回归方程【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得80.7610=0.4，回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8，故选：B5已知命题p：x1，；命题q：x0R，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）（q
12、）Cp（q）Dpq【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题p：是假命题，例如x0时无意义；命题q：是真命题，例如取x0=2时成立再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：x1，是假命题，例如x0时无意义；命题q：x0R，是真命题，例如取x0=2时成立则下列命题中为真命题的是pq故选：A6将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A3BC6D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据正弦型函数的图象和性质，可得满足条件时，函数的最小正周期为，进而得到答案【解答】解：将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两
13、个图象的对称轴重合，则函数的周期不大于，若取最小值，则函数的最小正周期为，即=，解得：=，故选：D7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）AB6CD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=222+221=故选C8若等比数列an的前n项和，则a2=（）A4B12C24D36【考点】89：
14、等比数列的前n项和【分析】由，和an为等比数列，解得a=2，由此能求出a2【解答】解：，a2=S2S1=（9a2）（3a2）=6a，a3=S3S2=（27a2）（9a2）=18a，an为等比数列，（6a）2=（3a2）18a，解得a=2，或a=0（舍），a=2，a2=S2S1=6a=12，故选B9一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）Ai9Bi6Ci9Di8【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当S=0时，不满足输出条件，执行
15、循环体后，S=，i=2，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=3，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=4，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=5，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=6，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=7，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=8，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=9，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=10，当S=时，满足输出条件，故空白处的条件为：i9，故选：A10已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则
16、a6等于（）A16B8CD4【考点】8H：数列递推式【分析】由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故选D11已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF
17、2|，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1l，QQ1l，分别交l于P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；过P作PMQQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；解得d=；根据
18、双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2c2a；根据双曲线的第二定义，；整理成：；解得（舍去）；即该双曲线的离心率为故选A12已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1，3）B3，1C3，3）D1，1）【考点】52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用【分析】化简g（x）=f（x）2x=，而方程x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为1，3；从而可得，从而解得【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）2x=，而方程x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为1，3；若函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则
19、，解得，1a3实数a的取值范围是1，3）故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5原点到直线X+y=1的距离最小，最小值所以z=x2+y2的最大值为z=25最小值为x2+y2的取值范围是故答案为：14己知向量，满足|=|=2，且（+2）（）=2，则向量与的夹角为【考点】9R：平
20、面向量数量积的运算【分析】将（+2）（）=2展开，得出，代入夹角公式计算【解答】解：（ +2）（）=2， +2=2 =2，cos=向量与的夹角为故答案为：15已知过点M（1，1）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为3x4y7=0【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】方法一：设直线l的方程，代入椭圆方程，利用中点坐标公式，即可求得直线AB的斜率，利用点斜式方程，即可求得直线l的方程；方法二：设M（1+m，1+n），N（1m，1n），代入椭圆方程，作差，由直线l的斜率=，利用点斜式方程，即可求得直线l的方程【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中
21、点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2，则，两式相减得： +=0，则=，则直线AB的斜率k=，则直线l的方程方程y+1=（x1），整理得：3x4y7=0，故答案为：3x4y7=0方法二：由点M是AB的中点，则设M（1+m，1+n），N（1m，1n），则，两式相减得：，整理得： =，直线AB的斜率k=，则直线l的方程方程y+1=（x1），整理得：3x4y7=0，故答案为：3x4y7=016如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中g（x）是g（x）的导函数，则g（3）=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【
22、分析】先从图中求出切点，再求出直线l的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的运算法则，求出g（3）的值【解答】解：直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线l上，3k+2=1，从而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0故答案为：0三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17已知锐角ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b
23、2=6abcosC，且（）求角C的值；（）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求f（A）的取值范围【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象；HP：正弦定理【分析】（）由a2+b2=6abcosC，结合余弦定理可求，又sin2C=2sinAsinB，根据由正弦定理得：c2=2ab，从而可求cosC，即可解得C的值（）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意，利用周期公式即可求，可得，由，A，B为锐角，可得范围，求得范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）因为a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+
24、2abcosC，所以又因为sin2C=2sinAsinB，则由正弦定理得：c2=2ab，所以cosC=，所以C=（）因为，由已知=，=2，则，因为，由于0，0，所以所以，所以18如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=90，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，（1）证明：EF平面ABC；（2）若BAC=60，求点P到平面BCD的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）法一：过点F作FMPA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN证明四边形MFEN为平行四边形，推出EFMN，然后证明EF平面ABC法二：取AD中点G，连
25、接GE，GF，推出GEAC，GFAB，证明平面GEF平面ABC，然后证明EF平面ABC（）证明BC平面PAB求出记点P到平面BCD的距离为d，通过VPBCD=VCPBD，转化求解点P到平面BCD的距离即可【解答】（本小题满分12分）（）证明：法一：如图，过点F作FMPA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN点E为CD的中点，EN又PF=3FB，MF，FMEN，所以四边形MFEN为平行四边形，EFMN，EF平面ABC，MN平面ABC，EF平面ABC法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GEAC，GFAB，因为GEGF=G，ACAB=A，所以平面GEF平面ABC，所以EF平面ABC（）
26、解：PA平面ABC，PABC又BCAB，ABPA=A，BC平面PAB又BAC=60，AC=2，记点P到平面BCD的距离为d，则VPBCD=VCPBD，所以，点P到平面BCD的距离为 19“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：20，25），第二组：25，30），第三组：30，35），第四组：35，40），第五组：40，45），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人（1）求x；
27、（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中15组的成绩分别为93，98，94，95，90（I）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（II）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】（1）根据频率分布直方图求出第一组频率，
28、由此能求出x（2）设中位数为a，则0.015+0.075+（a30）0.06=0.5，由此能求出中位数（3）（）利用平均数和方差公式能分别求出5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差（）从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可【解答】（本小题满分12分）解：（）根据频率分布直方图得第一组频率为0.015=0.05，x=120 （）设中位数为a，则0.015+0.075+（a30）0.06=0.5，解得a=中位数为32 （）（i）5个年龄组的平均数为=（93+96+97+94+90）=94，方差为= （1）2+22+32+02
29、+（4）2=6，5个职业组的平均数为=（93+98+94+95+90）=94，方差为= （1）2+42+02+12+（4）2=6.8 （ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好感想：一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体，是包括欧亚大陆在内的世界各国，构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体（结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可）20已知E（2，2）是抛物线
30、C：y2=2px上一点，经过点D（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=2于点M，N（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知O为原点，求证：MON为定值【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）将E代入抛物线方程，即可求得p的值，即可求得焦点坐标及准线方程；（2）方法一：由直线l不经过点E，则直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x2），代入抛物线方程，求得M和N点坐标，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得=0，则MON为定值；方法二：设直线l的方程：x=my+2，代入抛物线方程，求得M和N点坐标，利用韦达定理及向量数量积的
31、坐标运算，即可求得=0，则MON为定值【解答】解：（1）将E（2，2）代入y2=2px，得p=1，抛物线方程为y2=2x，焦点坐标为（，0），准线方程x=；（2）证明：设A（，y1），B（，y2），M（xM，yM），N（xN，yN），因为直线l不经过点E，则直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x2），与抛物线方程联立得到，消去x，整理得：ky22y4k=0，则由韦达定理得：y1+y2=，y1y2=4，直线AE的方程为：y2=（x2），即y=（x2）+2，令x=2，得yM=，同理可得：yN=，又=（2，yM），=（2，yN），则=4+yMyN=4+，=4+=4+=0OMON，即MON为定值方
32、法二：证明：设A（，y1），B（，y2），M（xM，yM），N（xN，yN），设直线l方程为x=my+2，于抛物线方程联立得，整理得：y22my4=0，则由韦达定理得：y1+y2=2m，y1y2=4，直线AE的方程为：y2=（x2），即y=（x2）+2，令x=2，得yM=，同理可得：yN=，又=（2，yM），=（2，yN），则=4+yMyN=4+，=4+=4+=0OMON，即MON为定值21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2x（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）是否存在实数m，使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】6
33、D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）对f（x）求导，根据导函数的零点来判断f（x）的单调区间与极值点；（2）使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点，实质是转换为求（x）=6lnx+8m+x28x的最小值、最大值与x轴的位置关系【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，由f（x）0，得x； f（x）0，得0x，所以f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，故f（x）的极小值点为x=； （2）假设存在实数m，使得函数h（x）=有三个不同的零点，即方程6lnx+8m+x28x=0有三个不等实根，令（x）=6lnx+8m+x28x，（x）=+2x8
34、=，由（x）0，得0x1 或 x3；由（x）0，得1x3，所以（x）在（0，1），（3，+）上单调递增，（1，3）上单调递减，所以（x）的极大值为（1）=7+8m，极小值为（3）=15+6ln3+8m，要使方程6lnx+8m+x28x=0有三个不等实根，则函数（x）的图象与x轴要有三个交点，根据（x）的图象可知必须满足，解得，所以存在实数m，使得方程有三个不等实根，实数m的取值范围是选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C
35、2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|PD|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程曲线C2的极坐标方程即2=2，展开化为：2=2（sin+cos），利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|PD|=|t1|t2|=|t1t2
36、|即可得出【解答】解：（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，故曲线C1的方程为：y1=（x1），化为x+y2=0曲线C2的极坐标方程为，即2=2，展开化为：2=2（sin+cos）可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（0，2）（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将代入方程x2+y22x2y=0得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，|PB|PD|=|t1|t2|=|t1t2|=6选修
37、4-5：不等式选讲23已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值【考点】RB：一般形式的柯西不等式【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|xb|+c|（x+a）（xb）|+c=|a+b|+c，当且仅当axb时，等号成立，又a0，b0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）（2+3+c1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2当且仅当=，即a=，b=，c=时，等号成立所以a2+b2+c2的最小值为2017年6月18日第30页（共30页）