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1、 九年级（下）数学教案第二章 二次函数课题：二次函数与一元二次方程（一）教学目标1、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；2通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想3理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标教学重点理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根教学难点理解一元二次方程ax2
2、+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标教学设计补充与修改第一环节 课前热身、耐心填一填活动内容： 1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)，y叫做x的_。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_, 顶点坐标是（ ， ）。2. 二次函数的解析式中的一般式是： y = ax2 + bx +c (a0)顶点式：y = a(x-h)2 + k交点式：y = a(x-x1)(x-x2)3. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_, 开口方向是_, 顶点坐标是_.4. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 与x轴的交点为_,与y轴的交
3、点为_.5. 已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) ，并经过点M(0,1), 则此抛物线的解析式为_ 。第二环节 用心想一想，马到功成活动内容：1我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t (s)的关系如图所示,那么(1) 图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？ (2) h和t的关系式是什么？（3）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴实行交流.2分别求出二次函数y=x
4、2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图.思路点拨： 与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解, 然后写成点的坐标.y=x-2x+2y=x-2x+1y=x+2x（1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?3归纳整理： a.二次函数y=ax2+bx+c的图
5、象和x轴交点有三种情况： 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点.b.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.c.完成下列表格，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有
6、交点没有实数根b2-4ac 0第三环节 教材题变形，拓展延伸活动内容：【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）能够用公式h=4.9t219.6t 来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）当t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）经过多长时间球落地？（4）方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=4.9t219.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗? 解：（1）t=1时，h=14.7(2)h=4.9(t-2) 2+19.6 当t=2时，h最大（3）对于h=49t2196t 球落地表示h=0 即4
7、9t2196t=0， 解得t1=0（舍去），t2=4 即足球被踢出后经过4s后球落地. (4)方法一：解方程 0=4.9t219.6t 得t=0, t=4 根t=0，t=4分别表示足球离开地面和落地的时刻 方法二：直接观察抛物线与直线x轴的交点（0，0），（4，0）即可 图形表示方程的根就是抛物线与x轴的两个交点(5)方法一：解方程 14.7=4.9t219.6t 得t=1, t=3 方法二：图象法，过点（0，14.7）作一条与y轴垂直的直线，找到它与抛物线的交点，再分别过交点作x轴的垂线，找出两个垂足的横坐标即可。 表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7秒第四环节 开拓创新，试一
8、试活动内容：在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?第五环节 放开手脚，做一做活动内容：例： 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为什么?第六环节 大胆尝试、练一练活动内容：1抛物线y=-3（x2）（x5）与x轴的交点坐标为_2抛物线y=x22x3与两坐标轴交点的个数为 个3抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m= _4二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围5若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc 经过象限第七环节 归纳小节、说一说活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函
9、数与一元二次方程的关系的理解，是否理解了理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，即何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；是否掌握了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，师生互相交流总结完善同学们对二次函数与一元二次方程的关系的理解，教师用前面学生出现的错误理解为例，再次强调研究函数问题时，用“数”研究“形”，用“形”研究“数”要相互配合使用，结合两种方法的优势。学生此时对本章的学习真正有了完整的理解。课后反思：