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1、第六章 样本分布1设样本值如下：15， 20， 32， 26， 37， 18， 19， 43计算样本均值、样本方差、2阶样本矩及2阶样本中心矩解 由样本均值的计算公式，有 由样本方差的计算公式，有 由2阶样本矩的计算公式，有 由2阶样本中心矩的计算公式，有 2. 设总体，是来自总体的样本，求概率.解 3. 设总体X P（l）， 是容量为n的样本的均值，求 和 .解 因总体X P（l），故有，于是4. 某保险公司记录的起火灾事故的损失数据如下（单位：万元）：1.86, 0.75, 3.21，2.45， 1.98, 4.12. 求该样本的经验分布函数.解 将样本观测值排序可得： 则经验分布函数为
2、5求标准正态分布的上侧0.01分位数和上侧0.48分位数 . 解 由题知， ，求的上侧分位数. 即求使满足 得 即 取，查标准正态分布表得上侧0.01分位数为 取，查标准正态分布表得上侧0.48分位数为 习题6.21.设总体，是取自总体的样本，是样本均值，求 解 因，且样本容量，故，于是 2.设 ，求使其满足解 由，得，因为，所以查表可得3. 设总体，是取自总体的样本，求及.解 由总体可知，且相互独立，于是故有4. 设总体X N（20 ，3），从中独立地抽取容量分别为10和15的两个样本，求它们的样本均值之差的绝对值大于0.3的概率解 设这两个样本分别为和， 则对样本均值有 依定理 ，所以 (
3、查标准正态分布表可得) 5.设X t(12) ，(1) 求 使得；（2）求 使得解 （1）由利用t分布的对称性可得，查表可得（2）由得，又由t分布的对称性可得于是6.设，求 l 使得.解 由 得 ，于是查表可得习题6.31设总体X N（m ，4），（X1 ，X2 ， ，X16）为其样本， 为样本方差，求：（1） P ； （2） P 解 因为 所以本题中 则 (1) (2) 2. 总体，是总体的样本，分别是样本均值和样本方差，求，使.解 根据抽样分布定理知 又由得 故查表可得3设总体X N（30 ，64），为使样本均值大于28的概率不小于0.9 ，样本容量n至少应是多少？解 因为， 所以样本均值
4、.因此 ， 故 查标准正态分布表可得，解得 ，所以至少应取27. *4设总体X N 与总体Y N 相互独立，（X1 ，X2 ， ，X13）和（Y1 ，Y2 ， ，Y10）分别为来自总体X和总体Y的样本试求两总体样本方差之比落入区间（0.159 ，1.058）内的概率解 因为 ，所以本题中 又因为从而 （查F分布表*5. 设从两个正态总体中分别独立地抽取两个样本和，样本方差分别为.求，使.解 根据抽样分布定理可知 又由可得，于是查表可得*6设总体X与总体Y相互独立，且都服从正态分布N（0 ，9），（X1 ，X2 ， ，X9）和（Y1 ，Y2 ， ，Y9）分别为来自总体X和Y的样本试证明统计量T
5、= 服从自由度为9的t分布证明 由正态分布的性质及样本的独立性知得又因为所以由于两个总体和是相互独立的，所以其相应的样本也是相互独立的，故 与也相互独立，于是由 分布的定义知 综合练习六一、填空题1设总体X的一组样本观测值为1.4 ，2.3 ，1.8 ，3.4 ，2.7则样本均值 = ( 2.32 ) ，样本方差 = ( 0.607 ) 2设总体X服从正态分布N（2 ，5），（X1 ，X2 ， ，X10）为其样本，则样本均值 的分布为 ( )3设总体X服从具有n个自由度的 分布，（X1 ，X2 ， ，Xn）为其样本， 为样本均值，则有 ， 4设总体X N（m ，），（X1 ，X2 ， ，Xn）
6、为其样本， 、 分别为样本均值和样本方差，则有 ( )， ( )， ( t(n 1) )5设总体X N（1 ，4），（X1 ，X2 ， ，X5）为其样本，令T = 则当a = ( ) 、时有T (2) 二、选择题1设总体X N（m ，1），其中 m 为未知参数，若（X1 ，X2 ， ，Xn）为来自总体X的样本，则下列样本函数中( (b) ) 不是统计量(a) ； (b) ；(c) X1 X2 Xn ； (d) 2设总体X N（2 ，4），（X1 ，X2 ， ，X9）为其样本， 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( (c) )(a) ； (b) ；(c) ； (d) 3设总体X N（
7、0 ，1），（X1 ，X2 ， ，X5）为其样本，令T = 则有T ( (b) ) (a) t(5) ； (b) F (1 ，1) ；(c) F (2 ，3) ； (d) F (3 ，2) 4设总体X N ，（X1 ，X2 ， ，X5）为其样本，令 则有T ( (d) )(a) t(1) ； (b) t(2) ； (c) t(3) ； (d) t(4) 5设总体X N（0 ，1），（X1 ，X2 ， ，Xn）为其样本， 、 分别是样本均值和样本标准差，则 ( (c) ) (a) n N（0 ，1）： (b) N（0 ，1）；(c) (n) ； (d) t(n 1) 6设随机变量X和Y都服从标准
8、正态分布，则 ( (c) ) (a) 服从正态分布； (b) 服从 分布；(c) 和 都服从 分布； (d) 服从F分布三、解答题1设总体，是总体的样本，令，求的数学期望.解 因为，所以，则有 于是 2设总体，是总体的样本，是样本均值，.求常数c，使解 根据抽样分布定理可知 又由可得 查表可得，于是得3.设一组数据20.5，15.5，30.2，20.5，18.6, 21.3，18.6，23.4来自于总体求经验分布函数.解 将样本观测值排序可得： 则由定义可得经验分布函数为4设总体X N（0 ，4），（X1 ，X2 ， ，X9）为其样本求系数a 、b 、c ，使得T = 服从 分布，并求其自由度 解 由于相互独立且来自总体，则由正态分布的线性运算性质有，于是，由分布与正态分布的关系，有服从分布，因此，自由度为3。5设总体X N（m ，4），（X1 ，X2 ， ，X16）为其样本， 为样本方差，求常数c，使解 根据抽样分布定理可知而由可得，进而可得 查表可得，于是可得6. 总体，是总体的样本，分别是样本均值和样本方差，求常数c，使.解 因，所以由抽样分布定理可知又由可得 故查表可得 于是 *7设两个总体与 相互独立，和分别为来自总体X和总体Y的样本求的分布解 由知；由可知，从而 ，则有 ， 且与相互独立，故