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1、我们都知道，任意两个全等的三角形都能拼成平行四边形。 但如果三角形的形状特殊的话又能拼成特殊的平行四边形。 例如，把两个全等的等腰三角形的两底边拼在一起能拼成一个菱形。把两个全等的直角三角形的斜边拼在一起能拼成一个矩形。,湘教版八年级下册 第三章 四边形,两个全等的任意三角形,两个全等的直角三角形,两个全等的等腰直角三角形,两个全等的等腰三角形,任意平行四边形,矩形,菱形,正方形,正 方 形,湘 教 版 八 年 级 下 册,XIANG JIAO BAN BA NIAN JI XIA CE,菱形,矩形,四边形,（两组对边分别平行）,两组对边分别相等,一组邻边相等,有一个角是直角,正方形,有一个角
2、是直角,一组邻边相等,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,湘教版八年级下册 第三章 四边形,A,B,C,D,一、正方形的定义：,二、正方形的记法：,2、用平行四边形定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,3、用菱形定义：有一个角是直角的菱形叫作正方形。,4、用矩形定义：有一组邻边相等的矩形叫作正方形。,1、用四边形定义：四条边相等，并且有一个角是直角的四边形叫作正方形。,正方形用它的各个顶点的字母来表示。如图所示，可以按照顶点的顺序，记作正方形ABCD。,湘教版八年级下册 第三章 四边形,A,B,C,D,O,1、从边来说，正方形的对边平行。四条边相等（即对边相等
3、，邻边也相等）。,2、从角来说，正方形的四个角都相等，并且都等于90。,3、从对角线来说，,4、从对称性来说，正方形不仅是中心对称图形，也是轴对称图形。,三、正方形的性质：,E,N,F,M,即：ABCD，ADBC 。AB=BC=CD=AD,即：DAB=ABC=BCD=CDA= 90。,即：AC与BD互相平分，即AO=CO，BO=DO 。 ACBD，即：BOC= COD=AOD= 90。AC平分DAB和BCD，BD平分ABC和CDA。,正方形的对角线互相平分，互相垂直，两条对角线相等。并且每一条对角线平分一组对角。,四、正方形的判定：,湘教版八年级下册 第三章 四边形,1、四条边相等，并且有一个
4、角是直角的四边形是正方形。,2、一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,3、对角线相等且互相垂直平分的四边是是正方形。（也可以说，对角线相等且互相垂直的平行四边是是正方形。）,4、有一个角是直角的菱形是正方形。,5、有一组邻边相等的矩形是正方形。,动脑筋,湘教版八年级上册 第三章 四边形,正方形ABCD被它的两条对角线AC、BD分成了四个三角形，它们是什么样的三角形，这些三角形全等吗？,证明：由于ABCD是正方形，因此四 边相等，对角线垂直平分且相等。 故：AB=BC=CD=AD，A0=BO=CO=DO 根据“边边边定理”从而OAB、OBC、OCD、ODA都是全等的等腰直角三角
5、形。,正方形的两条对角线AC、BD把正方形分成了四个等腰直角三角形，并且这四个三角形是全等的。,结论：正方形的四边对角线把正方形分成了八个全等的等腰直角三角形。,E,F,M,N,（2）画一个正方形，使它的对角线长为2cm,并且求它的边长。,试一试,湘教版八年级下册 第三章 四边形,（1）画一个正方形，使它的边长为2cm，并且求它的对角线的长。,根据勾股定理，该正方形的对角线长：,根据勾股定理，该正方形的对角线长为2cm,因此AO=BO=1cm。所以边长：,A,B,C,D,O,以前我们学过求正方形的面积的方法，知道正方形的面积等于边长的平方。,议一议,湘教版八年级下册 第三章 四边形,A,B,C
6、,D,如果在一个正方形中，我们知道对角线的长，可以直接用对角线乘积的一半来计算正方形的面积。,O,例 题,（1）DE=DF吗？为什么？ （2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形。（不另外添加辅助线，无需说明理由）,湘教版八年级下册 第三章 四边形,（1）解：连结AD。 相等，因为AB=AC，因此三角形ABC是等腰三角形，故AD是等腰三角形的中线。 根据三线合一，AD也是顶角BAC的角平分线。 又由于DEAB， DFAC， 所以，DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）（方法不唯一）,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB， DFAC，垂足分别为E、F。,（2）解：可以添加A=90。（或EDF=90。） 还可以添加AEDF（或AFDE），还可以添加AF=DF（或AE=DE）,1.已知正方形的一条边长为1cm,求它的对角线长。,2.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长、周长和面积。,3.如图所示，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。,1.,练习,湘教版八年级下册 第三章 四边形,2. 边长= cm，C= cm，S=8cm2,3.45度。,课堂小结,湘教版八年级下册 第三章 四边形,（1）什么叫作正方形？,（2）正方形有哪些性质？,（3）怎样判定正方形？,作 业,湘教版九年级上册 概率的计算,P104：习题3.4 A组:1题 B组:1题,