双曲线小题精练(含答案).doc

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1、双曲线专题练习双曲线专题练习 题型一 双曲线的定义 1、(2004 湖南,文 4 理 2)如果双曲线上一点 P 到右焦点的距离等于1 1213 22 yx ,那么点 P 到右准线的距离是( )13 A、B、13 C、5D、 5 13 13 5 2、(2004 天津,理 4，文 5)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐P1 9 2 2 2 y a x 近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若则023yx 21,F F, 3 1 PF ( ) 2 PF A.、1 或 5 B、 6 C、 7 D、9 3、(2005 全国 II，理 6) 已知双曲线的焦点为，点在双曲1 36 22 yx 21 FF、M

2、线上且轴，则到直线的距离为 ( ) 1 MFx 1 FMF2 A、B、C、D、 3 6 5 5 6 6 6 5 5 6 4、 （2005 福建，理 10）已知 F1、F2是双曲线的两焦点，)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线 的离心率是 （ ） A、B、C、D、32413 2 13 13 5、 （2006 广东）已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距93 22 yx 离与点P到右准线的距离之比等于（ ） A、2 B、 2 2 3 C、2 D、4 6、 （2007 四川，文理 5）如果双曲

3、线 22 1 42 xy 上一点P到双曲线右焦点的距 离是 2，那么点P到y轴的距离是（ ） A、 4 6 3 B、 2 6 3 C、2 6 D、2 3 7、 （2007 全国,文 12）设 12 FF，分别是双曲线的左、右焦点若1 9 2 2 y x 点P在双曲线上，且，则 12 PFPF （ ）0. 21 PFPF A、 10B、2 10C、5D、2 5 4、 （2007 湖北，文 12）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于1 34 22 yx M、N两点，F2为其右焦点，则的值为 。MNNFMF 22 5、 （2009 辽宁理）以知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点，(1

4、,4),AP 是双曲线右 支上的动点，则PFPA的最小值为 题型二 双曲线相关几何性质 一、双曲线的方程、顶点坐标、焦点坐标 1、 （2006 辽宁）曲线 22 1(6) 106 xy m mm 与曲线 22 1(59) 59 xy m mm 的 A、焦距相等 B、离心率相等 C、焦点相同 D、准线相同 2、 （2006 全国 I）双曲线 22 1mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m （ ） A、 1 4 B、4 C、4 D、 1 4 3、 （2006 上海春）若Rk，则“3k”是“方程1 33 22 k y k x 表示双曲线” 的( ) A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充

5、要条件. D、既不充分也不必要条件. 4、 （2007 辽宁，文 3）双曲线 22 1 169 xy 的焦点坐标为（ ） A、(7 0)， ，( 7 0)，B、(07)，(07)， C、( 5 0) ， ，(5 0)， D、(05)，(0 5)， 5、 （2007 福建理 6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切1 169 22 yx 的圆的方程是（ ） A、 B、0910 22 xyx01610 22 xyx C、 D、01610 22 xyx0910 22 xyx 6、(2007 福建文 10)以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切2 22 yx 的圆的方程是（ ） A、B、034

6、22 xyx034 22 xyx C、D、054 22 xyx054 22 xyx 7、 （2007 全国，文理）已知双曲线的离心率为 2，焦点是( 4,0)，(4,0)，则 双曲线方程为（ ） A、 22 1 412 xy B、 22 1 124 xy C、 22 1 106 xy D、 22 1 610 xy 8、 （2007 天津，理 4，文 7） 设双曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的离心率为3,且 它的一条准线与抛物线 2 4yx的准线重合，则此双曲线的方程为( ) A. 22 1 1224 yx B. 22 1 4896 yx C. 22 2 1 33 yx D.

7、 22 1 36 yx 9、 （2008 山东 10)设椭圆C1的离心率为 13 5 ，焦点在X轴上且长轴长为 26.若曲 线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线C2的标准 方程为（ ） A、1 34 2 2 2 2 yx B、1 513 2 2 2 2 yx C、1 43 2 2 2 2 yx D、1 1213 2 2 2 2 yx 10、(2006 上海)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚 轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是_. 11、 （2005 上海，理 5）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是xy3 ，则双曲线的方程是_ _

8、。( 10,0) 二、双曲线的准线、焦准距、通径 12、(2004 广东,8)若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离)0(2 22 kkyx 是 2,则k= A、6 B、8 C、1 D、4 13、 （2006 山东）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相 应准线的距离为 2 1 ，则该双曲线的离心率为( ) A、 2 2 B、2 C、2 D、22 14、 （2006 天津）如果双曲线的两个焦点分别为)0 , 3( 1 F、)0 , 3( 2 F，一条渐近 线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（ ） A、36 B、4 C、2 D、1 三、双曲线的离心率 （1）离心率的值 1、(

9、2004 全国 III，理 7，文 8)设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为x ，则该双曲线的离心率 =( )xy 2 1 e A、5 B、 C、 D、 5 5 2 5 4 2、(2005 全国，文 6) 已知双曲线的一条准线为，)0( 1 2 2 2 ay a x 2 3 x 则该双曲线的离心率为（ ） A、B、C、 D、 2 3 2 3 2 6 3 32 3、 （2006 辽宁）方程 2 2520 xx的两个根可分别作为（） 、一椭圆和一双曲线的离心率 、两抛物线的离心率 、一椭圆和一抛物线的离心率 、两椭圆的离心率 4、 （2006 全国 II）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双1 2 2

10、 2 2 b y a x xy 3 4 曲线的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 5 3 4 3 5 4 3 2 5、 （2006 湖南）过双曲线 M: 2 2 2 1 y x b 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线l,若l与 双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( ) A、10 B、5 C、 10 3 D、 5 2 6、 （2007 江苏 3）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y轴 上，一条渐近线方程为20 xy，则它的离心率为（ ） A、5 B、 5 2 C、3 D、2 7、 （2007 全国,理 11）设 F1

11、，F2分别是双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点。若 双曲线上存在点 A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ） A、 5 2 B、 10 2 C、 15 2 D、5 8、 （2007 安徽，理 9）如图， 1 F和 2 F分别是双曲线 的两个焦点，A和B是以O为 22 22 1(0,0) xy ab ab 圆心，以 1 FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A、3 B、5 C、 2 5 D、31 9、 （2007 浙江，理 9 文 10）已知双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的

12、左、右焦点 分别为 1 F， 2 F，P是准线上一点，且 12 PFPF，则双曲线的abPFPF4. 21 离心率是（） 、2、3 、2 、3 10、 （2008 陕西 8）双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左、右焦点分别是 12 FF，过 1 F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若 2 MF 垂直于x轴， 则双曲线的离心率为（ ） A、6 B、3 C、2 D、 3 3 11、 （2008 浙江）若双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是（ ） A、3 B、5 C、3 D、5 12、 （2009 全国文理

13、）设双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( ) A、3 B、2 C、5 D、6 13、 （2009 浙江理）过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的 直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若 1 2 ABBC ，则双 曲线的离心率是 ( ) 21 世纪教育网 A、2 B、3 C、5 D、 10 14、（2009 安徽文）下列曲线中离心率为的是（ ）21 世纪教育网 2 6 A、 B、 C、 D、1 42 22 yx 1 24 22 yx 1 64 22 yx 1 104

14、 22 yx 15、 （2009 江西文）设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点, 若 12 FF，(0,2 )Pb 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A 3 2 B2 C 5 2 D3 16、 （2009 全国理）已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的右焦点为F,过 F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o. m A、 6 5 B、 7 5 C、 5 8 D、 9 5 17、 （2009 福建文）若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为

15、 2，则a等于（ ） A、2 B、3 C、 3 2 D、1 18、 （2005 山东，理 14）设双曲线的右焦点为，右准 22 22 1(0,0) xy ab ab F 线 与两条渐近线交于 P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心lQPQF 率_e 19、 (2005 浙江，文理 13) 过双曲线的左焦点且垂直 22 22 1 xy ab )0, 0(ba 于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右 顶点，则双曲线的离心率等于_ 20、 （2007 海南宁夏，文理 13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点 到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 21

16、、(2009 湖南理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个顶点为原点的四边 形中，有一个内角为 60 o ，则双曲线 C 的离心率为 （2）离心率的取值范围 1、 （2006 福建）已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点为F，若过点F且)0, 0(ba 倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的 取值范围是（ ） A、 B、(1,2 C、2,+ )2 , 1 () D、(2,+) 2、 （2008 福建，11)双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点为,若为其)0, 0(ba 21,F F 上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（ ）

17、 21 2PFPF A、(1,3) B、1,3C、(3,+)D、3, 3、 （2008 湖南 8）若双曲线1 2 2 2 2 b y a x 上横坐标为 3 2 a 的点到右焦)0, 0(ba 点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A、(1,2) B、(2,+) C、(1,5) D、(5,+) 4、 （2008 全国，9）设1a ，则双曲线 22 22 1 (1) xy aa 的离心率e的取值范围 是（ ） A、( 2 2)，B、( 25)， C、(2 5)， D、(25)， 5、 （2009 重庆理）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦

18、点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若双曲线上存在一点P使 12 21 sin sin PFFa PF Fc ，则该双曲线的离心 率的取值范围是 四、双曲线的渐近线方程及相关题目 1、(2005 全国 II，文 6) 双曲线的渐近线方程是( )1 94 22 yx A、B、C、D、 xy 3 2 xy 9 4 xy 2 3 xy 4 9 2、 （2005 天津，理 5，文 6） 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦1 925 22 yx 点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） A、B、C、D、2 3 4 2 1 4 3 3、 （2005 湖南，理 7，文 8）已知双曲

19、线1的右焦点为 2 2 a x 2 2 b y )0, 0(ba F，右准线与一条渐近线交于点 A，OAF 的面积为（O 为原点） ，则两条 2 2 a 渐近线的夹角为（ ） A、30B、45C、60D、90 4、 （2007 陕西，理 7 文 9）已知双曲线 C：1,以 C 的右 2 2 a x 2 2 b y )0, 0(ba 焦点为圆心且与 C 的浙近线相切的圆的半径是（ ） A.ab B. 22 ba C、 D、ab 5、 （2009 全国文）双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆)0()3( 222 rryx相 切，则 =（ ）r A、3 B、2 C、3 D、6 6、 （2009

20、天津卷文）设双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2，焦距为 32，则双曲线的渐近线方程为（ ） A、xy2 B、xy2 C、xy 2 2 D、xy 2 1 7、 （2009 四川文）已知双曲线)0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F， 其一条渐近线方程为xy ，点), 3( 0 yP在双曲线上.则 1 PF 2 PF （ ） A、 12 B、2 C、0 D、4 8、 （2009 宁夏海南理）双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为（ ） A 、2 3 B、2 C、3 D、1 五、焦半径、焦点三角

21、形的面积 1、(2005 全国 III，文理 9) 已知双曲线的焦点为 F1、F2，点 M 在1 2 2 2 y x 双曲线上且则点 M 到轴的距离为 （ ）120,MFMF x A、 B、 C、 D、 4 3 5 3 2 3 3 3 2、 （2007 辽宁，理 11）设P为双曲线 2 2 1 12 y x 上的一点， 12 FF，是该双曲线的 两个焦点，若 12 |:| 3:2PFPF ，则 12 PFF的面积为（ ） A、6 3B、12C、12 3D、24 六、其它 1、 （2007 重庆理 16）过双曲线4 22 yx的右焦点 F 作倾斜角为 0 105的直线， 交双曲线于 P、Q 两点

22、，则的值为_.FQFP. 2、 （2008 海南，14）过双曲线 22 1 916 xy 的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平 行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为 _ 一、1 1、A 2 2、C 3 3、C 4 4、D 5 5、C 6 6、A 7 7、B 8 8、8 9 9、9 二、1、A 2、A 3、A 4、C 5、A 6、B 7、A 8、D 9、A 10、 22 1 916 xy 11、 12、A 13、C 14、C1 9 2 2 y x 三、1、C 2、D 3、A 4、A 5、A 6、A 7、B 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 13、C 14、B 15、B 16、A 17、A 18、 19、2 2 20、3 21、 6 2 1、C 2 2、 、B 3 3、B 4 4、B 5 5、(1,21)e 四、1、C 2、C 3、B 4、D 5、A 6、C 7、C 8、B 五、1、C 2、B 六、1、 8 3 3 2、 32 15