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1、17.1勾股定理一、教材分析 1.教学内容：人教版八年级下册第十七章第1节。2.教材的地位及作用：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。二、学情分析： 知识基础：学生在知识上已掌握了直角三角形的一些性质、图形的变换、图形的面积公式、面积与代数恒等式、二次根式等知识以及其它学科的相关知识，这对学习本节知识做好了铺垫。 认知水平与水平：学生已具备了一些简单的拼图、推理水平，但因为年龄和认知的特点，感性理解强于理性理解。三、目标分析1、教学目标知识与技能：理解勾股定理，
2、初步使用勾股定理解决简单的问题。过程与方法目标：通过图形观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的水平情感与态度目标：1.通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对学习几何的兴趣和信心，发展审美情趣； 2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。2、教学重点、难点教学重点：探索和验证勾股定理；教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。四、教法学法1.教法：本节课采用“探究发现证明应用”的教学模式。以学生为中心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。 学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼
3、图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。2.课前准备：拼图纸片、课件。五、教学程序教学环节环节 创设情景 引入新课（课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。）环节 拆信揭秘 拼图游戏拆信揭秘 老师板书课题，并即时追问：（1）信封里装了什么？（2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？（3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？学生活动：拆开信封,观察纸片拼图游戏你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？ 学生活动：有趣地拼图【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让
4、他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。环节3 成果展示 伟大发现老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主探索中，突出本堂课的重点。环节4 勾股史话 叹为观止老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的相关勾股定理的资料，并在学生朗诵完之后即时地作补充。学生活动：聆听同学的朗诵,并体会老师对历史的客观分析。【设计意图】（1）
5、使学生在紧张、激烈地拼图比赛之后得以暂时的放松，（2）了解勾股定理的文化背景，增强了学生的民族自豪感，同时让学生客观地看待历史。环节5 各显身手 再证定理你能用这四个直角三角形，拼出一个允许有缝隙的正方形吗？ 老师让学生再次拼图，并为学生介绍弦图，然后让学生利用拼好的图形来证明定理。在证明过程中，老师注意观察学生的状态，并在恰当的时候，以提问的方式给学生提示让学生找到证明定理的方法。然后，老师再对图形稍作变式，取其一半来证明定理。学生活动：通过拼好的图形,证明定理。【设计意图】（1）通过提问为学生搭建平台，从而突破本堂课的难点，让学生找到证明定理的方法， （2）培养学生的合情推理水平和演绎推理
6、水平。环节6 学以致用 加深理解1、火眼金睛辨真伪 (1)在中，若则。 (2)在中，若则。(3)在中,若则。学生活动：激烈地辨析，并和同学交流收获。【设计意图】在学生犯错之后，通过师生互动、生生互动，共同辨析，纠正错误，加深学生对定理的理解。2、你能求出下列各图中的 值吗？ 学生活动：初步使用勾股定理解决简单的问题。【设计意图】让学生在初步使用勾股定理的同时，学会利用其变形形式提升解题的速度。环节7 知识梳理 畅所欲言老师用心聆听学生真挚的感受和灵动的妙语，并和他们一起分享学习心得，对学生的回答做出多元的评价。学生活动：尽情地交流自己的心得体会【设计意图】（1）理清知识脉络，使知识的表现更加突出，（2）给学生畅所欲言的机会，使每一位学生发现自己的进步，对学习充满自信，成为学习的主人。环节8 作业布置 巩固提升 1、必做题 教科书P24练习题 1、2， 2、选做题