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1、初中数学分类讨论教学研究 初中数学中的分类讨论问题是近年来中考的热点内容之一。它是教学的难点，怎样在教学中实施分类讨论问题的教学？这是很多教师都在研究的课题。本文从抓住分类讨论的动因与讨论的方法入手，讲述了怎样在初中数学教学中实施分类讨论问题的教学。相关初中数学中分类讨论的动因本文归纳了以下几个方面：因为问题涉及到分类讨论思想的相关概念而需要对其实行分类讨论；因为问题的题设和结论有多种可能情况而需要对其实行分类讨论；因为问题中含有的参变量的不同取值会导致不同结果而需要对其实行分类讨论；因为问题中几何图形的不确定而需要对其实行分类讨论。知道了分类讨论的动因，能够得出分类讨论的方法。其中因为问题涉
2、及到分类讨论思想的概念而需要对其实行分类讨论是最重要的分类讨论思想。 在数学中，如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的准确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一。要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学水平又能考查学生的思维水平。分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体使用。掌握好这类问题对提升综合学习水平会有很大协助，它既有利于培养学生的创新精神与探索精神，又有利于
3、培养学生严谨、求实的科学态度。 不过，初中数学中的分类讨论问题往往是学生不容易掌握好的一类问题，学生碰到此类问题常常是不知道要实行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，原因绝大部分是没有掌握好初中数学中的分类讨论思想。 那么，怎样才能使学生掌握好初中数学中的分类讨论思想呢？ 明确分类讨论的动因与讨论的方法，分类时要条理分明，做到分类讨论既不重复也无遗漏。这是解答初中数学中分类讨论问题的基本方法。在解题时，要抓住分类讨论的动因，明确分类讨论的方法。使用分类讨论方法解题的关键就是思辨清楚讨论的动因与讨论的方法，就是为什么要讨论？怎样讨论？思路清了，解题的框架确定了，
4、解题就严密完整、叙述就条理分明。 在初中数学中，相关涉及到分类讨论思想的问题很多，题目也比较繁杂。这类问题有没有一种共性？解此类题目有没有一种切实可行的方法？实际上，初中数学中涉及到分类讨论的问题大多是以下四种情形的分类讨论，掌握好以下四种情形的分类讨论，学生就能知道分类讨论问题并不怎么神秘，当碰到问题时基本上能够抓住分类讨论的动因从容应答了。(说明：本文为叙述方便，把一些分情况讨论的问题也作为分类讨论问题。) 一、因为问题涉及到分类讨论思想的相关概念而需要对其实行分类讨论。 在教学中，要让学生对涉及到分类讨论思想的概念有准确的认知、理解和牢固的掌握。 首先，教师应对初中数学中的概念有全面、系
5、统、完整的理解，尤其是涉及到分类讨论思想的概念。在初中数学中的一些概念中，有很多概念涉及到分类讨论思想，作为一名初中数学教师更应对这些概念有准确、深入、透彻的理解，在讲授这些概念时要准确、科学，不能含糊不清或图一时的省力而随意篡改这些概念。 曾听说过这样一个事例：某教师在讲授绝对值这个概念时，图一时的省力，教学生求一个数的绝对值只要把绝对值里面的负号去掉就能够了，如：|3|=3；|-0.5|=0.5；。 结果出现了象a=a这样的错解。究其原因，该教师没讲清绝对值这个概念，让学生对这个概念的有了一个错误的理解：求绝对值只要去掉绝对值里面的负号。把学生引入歧途，害人不浅。实际上，绝对值概念是一个需
6、要分类讨论的概念，要讲清这个概念应从绝对值的几何意义说起，也就是一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。学生自不过然的会得出绝对值的三种分类讨论情况，也就是： a ( a0) |a| = 0 ( a = 0 ) -a ( a6时，O1与O2必有公共点； (D) 当O1O21时，O1与O2至少有两条公切线。(上海市2001年中考18题) 使用以上提到的记忆两圆位置关系的方法就能迅速、准确的判断出四个选项中两圆的位置关系：(A) 内切；(B) 相交；(C) 相交、外切或外离；(D) 相交、外切或外离。这样问题也就迎刃而解，得准确答案：(ABD) 。在讲授一元二次方程ax2+bx+c=0
7、(a0)根的判别式时，我们都知道要适当增加一些变式训练，即时反馈教学信息，以协助学生牢固掌握一元二次方程根的判别式的三种分类情况： 0一元二次方程有两个不相等的实数根； =0一元二次方程有两个相等的实数根； 0，即k2时，有两个交点(-l，0) 、(1/(1-k) ，0) ； =0，即k=2时，有一个交点(-1，0) ；0，即(k-2)2 0，不存有k的取值。综合以上分类解题过程，得出本题的准确答案为：k=1时，与x轴交点为(-1，0) ；k1且k2时，与x轴交点为(-1、0) 、(1/(1-k) ，0) ；k=2时，与x轴交点为(-1，0) 。 又如： 如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方
8、形ABCD重合，那么图形所在的平面上能够作为旋转中心的点共有_个。(上海市1999年中考填空题第19题) 本题的题设和结论也是不唯一确定的，显然，符合条件的旋转中心必在边CD上，能够这样分类：(1) 绕点C旋转，有一解；(2) 绕点D旋转，有一解；(3) 绕CD上异于C、D的点旋转，只能是CD的中点。这样就得出了本题的准确答案：有3个。 由以上两例，我们知道解此类问题的关键是审清题意。审题是解题的重要一环，在教学中应强调审题的重要性。教师在讲解例题时，应作出认真审题的示范并要求学生养成认真审题的习惯。学生解此类问题的错误往住是因为不细心审题，没有弄清已知条件或未知结论中的不定因素而急于解题所造成。只有审清了题意，全面、系统的考虑问题，把握住了问题中的不定因素和不定因素的各种可能情况，就能够确定出分类的框架，分类时也能做到标准一致，条理清楚，解答此类问题就不易造成重复或漏解。 三、因为问题中含有的参变量的不同取值会导致不同结果而需要对其实行分类讨论。 已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x (k0) (1) k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标平面中的图象有两个交点？