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1、一元二次方程应用题经典题型汇总列方程解应用题的基本步骤：（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。（3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。（4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。（5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的答案。一、增长率问题例1:恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份
2、的销售额下降了20%商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（只列方程，不求解。）二、商品定价例2：某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按 50元/kg销售，一个月能售出 500kg,销售单位每涨1元，月销售量就减少 10kg,针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？（只列方程，不求解。）三、储蓄问题例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐
3、给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（只列方程，不求解。）四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去， 量竹竿长比城门宽 4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城， 你知道竹竿有多长吗？（只列方程，不求解。）五、古诗问题例5 （只列方程，不求解。）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪
4、淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？六、象棋比赛例6象棋比赛中，每个选手都与其他选手，恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是 1979, 1980, 1984, 1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.（只列方程，不求解。）七、等积变形例7:将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三 分之二.(精确到0.1m)(1)设计方案1 (如图2)花园中修两条互相垂直
5、且宽度相等的小路.(2)设计方案2 (如图3)花园中每个角的扇形都相同.3中扇形的半径；若不能符合条以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图 2中的小路的宽和图件，请说明理由.(只列方程，不求解。)S3八、动态几何问题例8：如图4所示，在 ABC中，/ C= 90 , AC= 6cm, BC= 8cm,点P从点A出发沿边 AC向点C以1cm/s 的速度移动，点 Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ勺面积为8平方厘米？(2)点p、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ勺面积等于 ABC勺面积的一半.若存在，求出运动的时间；若
6、不存在，说明理由 九、航海问题例9:如图5所示，我海军基地位于 A处，在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标 G小岛D恰好位于AC的中点, 岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛 D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航.一艘补给船同时从 D出发，沿南偏西方向匀速直线航 行，欲将一批物品送往军舰 .(1)小岛D和小岛F相距多少海里？图5(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于 E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(精确到 0.1海里)十、平分几何图形的周长与面积问题例10: 如图7,在等腰梯形 ABC阱
7、，AB= DC= 5, AD= 4, BC= 10.点E?在下底边BC上，点F在月AB 上. 若EF平分等腰梯形 ABCD勺周长，设BE长为x,试用含x的代数式表示 BEF的面积；(2)是否存在线段 EF将等腰梯形ABCD勺周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；(3)是否存在线段 EF将等腰梯形 ABCD勺周长和面积同时分成 1 ： 2的两部分？若存在，求此时BE的长； 若不存在，请说明理由.十一、利用图形探索规律例11:在如图中，每个正方形有边长为1的小正方形组成:(1)观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数)黑色小正方形个数正方形边长2468n(
8、偶数)黑色小正方形个数(2)在边长为n (n1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使R=5P?若存在，请写出 n的值；若不存在，请说明理由综上所言，列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少” 等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、 增长率问题中的一些特殊关系等等 .