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1、西蒙教育秋季特训班专题二:全等三角形的应用学习目标:1使用三角形全等证线段、角相等问题2使用三角形全等证明“和”“倍”的问题3使用三角形全等探究图形变化,探究动态问题示例演练:1如图,E、F分别是等边三角形ABC的底边BC所在直线上两点,CE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可) (1)连接_;(2)猜想:_;(3)证明: 2已知:如图,ABAC,BD和CE交与点O,请再添加一个条件 求证:BOCO3如图,在中,AC与BD相交于O点,请你再添加一个条件(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),
2、使AC=BD,并给出证明你添加的条件是 小 结 ADCB4已知:如图,分别是和的高.求证:5已知:如图3,相交于点M,相交于点N,于P,于QAECBQPDMN求证:6如图,在中,分别是的角平分线ADECB求证: 7.(2009宜宾中考)已知如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证C=A小 结 8如图,已知ABC中,B2C,AD平分BAC交BC于D求证: 9已知:如图,ABCD,12,34E点恰好在AD上1234求证:(1) BEC=90; (2)BCABCD 小 结 10已知:三角形ABC中,A90,ABAC,D为BC的中点,(1)如图1,E,F分别是AB,AC上的点,且BEAF
3、,试说明DEF为等腰直角三角形(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BEAF,其他条件不变,那么,DEF是否仍为等腰直角三角形?请说明理由.小 结 自我评价:1 已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,ADBC,ADCB,AECF求证:BEDF2如图,已知ABC中,ABAC,D在AB上,F是AC延长线上一点,且BDCF,DF与BC交于点E求证:DE=EF 3如图所示,在中,已知AD是的平分线,又是边BC上的中线,求证:4如图,在中,AB=AC,P为BC上任一点,PMAB于M,PNAC于D求证:水平拓展:5如下图,已知等边三角形ABC与等边CDE,A、B、D在同一直线上,一只小蚂蚁由C经B到达D点,一只大蚂蚁由B直接到达E点,请问:哪个走的路程较远?6如图,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线CN、MB交于点F(1) 求证:AN=BM;(2) 求证: CEF为等边三角形; 7如图所示,已知正方形ABCD中,M为CD的中点,E为MC上一点,且。求证:。