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1、多边形提升题1如图，ABCD，且1=20，2=45，3=60，4=40，5=30则的值为（ ）A10 B15 C20 D252如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于( ) A50 B60 C75 D853如图，ABEF，C=90，则、的关系为（ ）A、=+ B、+=180 C、+-=90 D、+-=904如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADF-SBEF=（ ）A1 B2 C3 D45如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框ABCD，不计螺丝大小，其中相邻两
2、螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则现在A、C相对的螺丝的距离的最大值，以及现在B、D相对的螺丝的距离的最大值分别为A. 5和7 B. 10和7 C. 5和8 D. 10和86一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（ ）A90 B100 C130 D1807具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA=2B=3CBAB=CCABC=235DA=B=C8如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A. 8 B.9 C.16 D.179一列数a1，a2，a3，其中a1=，（n为不小于2
3、的整数），则a100=A B2 C1 D210如图a是长方形纸带，DEF=24，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 11已知a、b、c为ABC的三边，化简：-= 12如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则BAC的度数是 13如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 ( )14如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B= 15如图，在中,，分别是和的角平分线，且，则的周长是_.16
4、如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013= 度。17如图1，一张四边形纸片ABCD，A=50，C=150若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MDAB，NDBC，则D的度数为_18若等腰三角形两条边的长分别是11cm和23cm，则该三角形的周长是_。19如图，BD平分CDA，EB平分AEC，A27，B=33，则C=_。20如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
5、 21如图， 22如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A、B，使B1B=B1A，连结AB，按此规律上去，记AB1B=，则（1）= ；（2）= 。23如图，在四边形ABCD中，DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，且D+C=220,则P=_。24如图，在ABC中，点D、E、F、分别为BC、 AD、CE的中点，且SABC16 ，则SDEF .25如图，ABC中，D是BC的中点，E是AC上的一点，且AE=EC, 则= 。 26如图所示，已知，BCOA，B=A=100，试回答下列问题：试说明：OBAC；如图，若点E、F在BC
6、上，且FOC=AOC ，OE平分BOF试求EOC的度数；在的条件下，若左右平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；在的条件下，当OEB=OCA时，试求OCA的度数27）如图，CDAB，EFAB，垂足分别为D、F，12，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。28如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD有怎样的数量关系？请说明理由(提示：过点P作PEl1) （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，A
7、PB，PBD之间的关系又是如何？29实验证明,平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角1=2.1 () 2mna图1(1) 如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2=_,3=_. 图2(2) 在(1)中mn，若1=55,则3=_;若1=40,则3=_.(3) 由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3=_时,能够使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反
8、射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?30补全下列各题解题过程（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2，C=D，求证DFAC证明：1=2（已知）2=3 1=4 （ ）3=4 （ 等量代换 ）_DB_ ( )C=ABD ( )C=D ( 已 知 )D=ABD( )DFAC( )31如图，在图a、图b、图c中都有直线mn，（1）在图a中，2和1、3之间的数量关系是 .（2）猜想：在图b中，1、2、3、4之间的数量关系是 。（3）猜想：在图c中，2、4和1、3、5的数量关系式是 。32探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
9、那么在这个个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A=50，则ABX+ACX= ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=50，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=140，BG1C=77，求A的度数33小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtABC中，A=9
10、0，BD平分ABC，M为直线AC上一点，MEBC，垂足为E，AME的平分线交直线AB于点F（1）如图，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；如图，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；如图，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；（2）请就图、图、或图中的一种情况，给出证明我选图 来证明34已知：ABC中，AE平分BAC。（1）如图ADBC于D，若C =70，B =30，则DAE= ；（2）如图所示，在ABC中ADBC，AE平分BAC，F是AE上的任意一点，过F作FGBC于G，且B=40，C=80，求EFG的度数；（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长
11、线上（如图），其他条件不变，则EFG的角度大小发生改变吗？说明理由35如图，ABC的角平分线BD、CE相交于点P.（1）如果A=70，求BPC的度数；（2）如图，过P点作直线MNBC，分别交AB和AC于点M和N，试求MPB+NPC的度数（用含A的代数式表示）； 在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.（）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图，试探索MPB、NPC、A三者之间的数量关系，并说明你的理由；（）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问（）中MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成
12、立，请给出MPB、NPC、A三者之间的数量关系，并说明你的理由.36如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，AD与CE相交于点P，BAC=66，BCE=40，求ADC和APC的度数37在中，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为DE.EDACB（1）试求的周长；（2）若，求的度数。38如图，直线AB、CD交于点A，ABC的平分线BD与ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EF/BC交AB于E、交AC于F。若BOC=125，若ABC：ACB=3：2，求AEF和EFC的度数。39已知，如图，B=C=90 ，M是BC的中点，DM平分ADC.D C A B M （1）
13、若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由. 40认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，分析发现,理由如下： 和分别是，的角平分线（1）探究2：如图2中, 是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由.（2）探究3： 如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A+D有怎样的关系？（直接写出结论）（4）使用：如图5，五边形AB
14、CDE中，BCD、EDC的外角分别是FCD、GDC，CP、DP分别平分FCD和GDC且相交于点P，若A=140，B=120，E=90，则CPD=_度41如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若CB30，则DAE_（2）若CB（CB），求DAE的度数（用含的代数式表示）42如图，MON90，AP平分MAB，BP平分ABN（1）求P的度数；（2）若MON80，其余条件不变，求P的度数；（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明MON与P的关系参考答案1D【解析】试题分析：如图，分别过F、H作FOAB，HPAB，交GF于点Y，则有HNABMHO=5GHO=MHO-MHG=30-40+=
15、-10HYF=60+-10=50而2=1+HYF=20+50=45解得：=25故选D考点：平行线的性质2C【解析】试题分析：ADBC，CBF=DEF=30，AB为折痕，2+CBF=180，即2+30=180，解得=75故选C考点：1平行线的性质；2翻折变换（折叠问题）3D【解析】试题分析：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H直角BGC中，1=90；EHD中，2=，因为ABEF，所以1=2，于是90=，故+=90故选D考点：平行线的性质4B【解析】试题分析：点D是AC的中点，AD=AC，SABC=12，SABD=SABC=12=6EC=2BE，SABC=12，SABE=SABC=12=4，SA
16、BD-SABE=（SADF+SABF）-（SABF+SBEF）=SADF-SBEF，即SADF-SBEF=SABD-SABE=6-4=2故选B考点：三角形的面积5A【解析】试题分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可解： 选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-546+5，能构成三角形，此时A、C相对的螺丝的距离为5，B、D相对的螺丝的距离小于7；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-276+2，能构成三角形，此时A、C相对的螺丝的距离小于5，B、D相对的螺丝的距离为7
17、；选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，A、C相对的螺丝的距离的最大值为5，B、D相对的螺丝的距离的最大值为7故选A考点：三角形的三边关系点评：能够准确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键6B【解析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解解：如图，BAC=180-90-1=90-1，ABC=180-60-3=120-3，ACB=180-60-2=120-2，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，90-1+120-3+120-2=180
18、，1+2=150-3，3=50，1+2=150-50=100故选B7A【解析】试题分析：A、A=2B=3C，A90，ABC不是直角三角形；B、A-B=C，即2A=180，A=90，为直角三角形；CABC=235,A=36,B=54,C=90, 为直角三角形；DA=B=C, A90，ABC不是直角三角形故选A考点：1直角三角形的定义；2三角形的内角和8C.【解析】试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个第二图案有三角形1+3=4个第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选C.考点： 图形的变化.9A【解析】试题分析：
19、寻找规律：根据题意得，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环。1003=331，a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=。故选A。10108【解析】试题分析：根据长方形纸条的特征-对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出2=EFG，继而求出GFC的度数，再减掉GFE即可得CFE的度数延长AE到H，因为纸条是长方形，EHGF，1=EFG，根据翻折不变性得1=2，2=EFG，又DEF=24，2=EFG=24，FGD=24+24=48在梯形FCDG中，GFC=180-48=132，根据翻折不变性，CFE=GFC-GFE=132-24=108考点：翻折变换（折叠问题）113a-b
20、【解析】试题分析：三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可ABC的三边长分别是a、b、c，必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c0，a-b-c0，a-b+2c0，|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+2c|=a+b-c+（a-b-c）+（a-b+2c）=3a-b考点：1三角形三边关系；2绝对值；3整式的加减1280【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，PCD=P+PCB，根据角平分线的定义可得PCD=ACD，PBC=ABC，然后整理得到PCD=A，再代入数据计算即可
21、得解在ABC中，ACD=A+ABC，在PBC中，PCD=P+PCB，PB、PC分别是ABC和ACD的平分线，PCD=ACD，PBC=ABC，P+PCB=（A+ABC）=A+ABC=A+PCB，PCD=A，BPC=40，A=240=80，即BAC=80考点：三角形内角和定理1312【解析】设A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AP7P8，AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式实行计算即可得解解：设A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=x，P2P1P3=P13P14P12=2x，P3P2P4=P12
22、P13P11=3x，P7P6P8=P8P9P7=7x，AP7P8=7x，AP8P7=7x，在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180，解得x=12，即A=12故答案为：121495【解析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF，BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF=C=70，BMN沿MN翻折得FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN中，B=180-（BMN+BNM）=180-（50+35）=180-85=95故答案为：95155【
23、解析】 分别是和的角平分线， ，. ， ， ， ， 的周长16【解析】试题分析：A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，又A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=度。同理可得A1=2A2，即A=22A2，A2=度。 A2013=度。1780【解析】试题分析：先根据翻折变换的性质得出1=DMN，2=DNM，再由平行线的性质求出1+=DMN及2+DNM的度数，进而可得出结论解：如图MND由MND翻折而成，1=DMN，2=DNM，MDAB，NDBC，A=50，C=1501+DMN=A=50，2+DNM=C=150，1=DMN=A=25，2
24、=DNM=C=75D=180-1-2=180-25-75=80考点：翻折变换的性质，平行线的性质点评：翻折变换的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.1857cm【解析】试题分析：若等腰三角形两条边的长分别是11cm和23cm，假设11cm是该等腰三角形的腰，那么它的另一条腰也为11cm，因为11+11=2223，所以11cm不能是该等腰三角形的腰，所以该等腰三角形的腰长为23cm，那么该三角形的周长=11cm+23cm+23cm=57cm考点：等腰三角形点评：本题考查等腰三角形，解答本题需要掌握三角形的性质，熟悉等腰三角形的概念和
25、相关性质是关键19C39【解析】试题分析：连接DE，根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可得A=180-1-2-2BEC，B=180-1-BDA-2-BEC，C=180-1-2-2BDA，即可得到A+C=2B，从而能够求得结果.连接DE由题意得A=180-1-AED=180-1-2-AEC=180-1-2-2BECB=180-BDE-BED=180-1-BDA-2-BECC=180-2-CDE=180-1-2-CDA=180-1-2-2BDA所以A+C=(180-1-2-2BEC)+(180-1-2-2BDA)=2(180-1-2-BEC-BDA)=2B所以C=2B-A=233-27=39.
26、考点：角平分线的性质，三角形的内角和定理点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.20【解析】试题分析：根据折叠的性质可得A=A，根据平角等于180用1表示出ADA，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用2与A表示出3，然后利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解ADE是ADE沿DE折叠得到，A=A，又ADA=180-1，3=A+2，A+ADA+3=180，即A+180-1+A+2=180，整理得考点：三角形的内角和定理，折叠的性质，三角形的外角的性质点评：根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角
27、等于与它不相邻的两个内角的和的性质把1、2、A转化到同一个三角形中是解题的关键21540【解析】试题分析：如图是五边形，多边形的内角和公式= ，考点：多边形的内角和点评：本题考查多边形的内角和，要求考生掌握多边形的内角和公式22（1）；（2）【解析】试题分析：设A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得+2x=180，x=180-1，即可求得1的度数，同理求得2的度数，即可发现其中的规律，按照此规律即可求得的度数.（1）设A1B1O=x，则+2x=180，x=180-1，=；（2）设A2B2B1=y，则2+y=180，1+2y=180，2-得：22-1=180，=.考点：找规律-图
28、形的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.2320【解析】试题分析：依题意知，四边形ABCD内角和=360已知D+C=220，1+2+3=360-220=140。因为AP为DAB角平分线，PB为ABC的外角平分线。所以1=2，4=5，2=易知APB中，P=5-2=5-=20考点：三角形性质点评：本题难度较大。主要考查三角形与多边形的性质。要求学生能够把所有的未知角通过各个性质及关系来转化为只含有一个未知角的等式来代换。242【解析】试题分析：根据点D、E、F、分别为BC、 AD、CE的中点，可得，即可求得结果.D、E、F、分别为BC、 AD、CE
29、的中点，考点：本题考查的是三角形的中线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.25【解析】连接AD,因为D是BC的中点，所以三角形ADC的面积等于三角形ABC的面积, 因为AE=EC，所以三角形DCE的面积等于三角形ADC面积的，故=26（1）理由见解析；（2）40；（3）不变，1：2；（4）60【解析】试题分析：（1）由同旁内角互补，两直线平行证明（2）由FOC=AOC，并且OE平分BOF得到EOC=EOF+FOC=（BOF+FOA）=BOA，算出结果（3）先得出结论：OCB：OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由FOC=
30、AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）由（2）（3）的结论可得（1）BCOA，B+O=180，又B=A，A+O=180，OBAC；（2）B+BOA=180，B=100，BOA=80，OE平分BOF，BOE=EOF，又FOC=AOC，EOF+FOC=（BOF+FOA）=BOA=40；（3）结论：OCB：OFB的值不发生变化理由为：BCOA，FCO=COA，又FOC=AOC，FOC=FCO，OFB=FOC+FCO=2OCB，OCB：OFB=1：2；（4）由（1）知：OBAC，则OCA=BOC，由（2）能够设：BOE=EOF=，FOC=COA=，则OCA=BOC=2+
31、，OEB=EOC+ECO=+=+2，OEC=OCA，2+=+2，=，AOB=80，=20，OCA=2+=40+20=60考点：1平行线的判定与性质；2角的计算；3平移的性质27DGBC，理由见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得EFB=CDB=90，然后根据同位角相等两直线平行可得CDEF，再根据两直线平行，同位角相等求出2=3，然后求出1=3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可DGBC理由如下：CD是高，EFAB，EFB=CDB=90，CDEF，2=3，1=2，1=3，DGBC考点：平行线的判定与性质28（1）APB=PAC+PBD；（2）PBD=PAC+APB，或PAC=PBD+AP
32、B【解析】试题分析：（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：APB=PAC+PBD（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：PBD=PAC+APB试题解析：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；（2）如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=P
33、AC+APB，PBD=PAC+APB如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB考点：平行线的性质29（1）100，90；（2）90，90；（3）90，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据入射角等于反射角得出1=4，5=7，求出6，根据平行线性质即可求出2，求出5，根据三角形南京和锻炼求出3即可；（2）根据入射角等于反射角得出1=4，5=7，求出6，根据平行线性质即可求出2，求出5，根据三角形南京和锻炼求出3即可；（3）求出4+5，求出1+4+5+7，即可求出2+6，根据平行线的判
34、定推出即可试题解析：（1）如图：1=50，4=1=50，6=180-50-50=80，mn，2+6=180，2=100，5=7=40，3=180-50-40=90，（2）1=40，4=1=40，6=180-40-40=100，mn，2+6=180，2=80，5=7=50，3=180-50-40=90；1=55，4=1=55，6=180-55-55=70，mn，2+6=180，2=110，5=7=35，3=180-55-35=90；（3）当3=90时，mn，理由是：3=90，4+5=180-90=90，1=4，7=5，1+4+5+7=290=180，6+2=180-（1+4）+180-（5+7）
35、=180，mn，考点： 平行线的判定与性质30（1）ABC，两直线平行，同位角相等，AB，CD，内错角相等，两直线平行，（2）对顶角相等，等量代换，DB，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行，【解析】试题分析：由1=2推出3=4，进一步推出DB和CE平行，得到D和ABD相等，即可推出DF和AC平行1=2（已知）2=31=4 （ 对顶角相等）3=4 （ 等量代换）DBCE （ 内错角相等，两直线平行）C=ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）C=D （ 已知 ）D=ABD（ 等量代换）DFAC（ 内错角相等，两直线平行）考点：1平行线的判定
36、与性质；2对顶角、邻补角31（1）213 ；（2）2413 （3）2 4135+180.【解析】试题分析：（1）过2的顶点作直线m、n的平行线，即可得出213 ；（2）仿（1）可知：2-13-4；（3）同理在图C中，2 4135+180.（1）213 ；（2）2413 （3）2 4135+180.考点：平行线的性质.32（1）BDC=A+B+C；（2）40；90；70【解析】试题分析：（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到BDC=BDF+CDF；（2）由（1）的结论可得ABX+ACX+A=BXC，然后把A=50，BX
37、C=90代入上式即可得到ABX+ACX的值结合图形可得DBE=DAE+ADB+AEB，代入DAE=50，DBE=130即可得到ADB+AEB的值，再利用上面得出的结论可知DCE=（ADB+AEB）+A，易得答案由（2）的方法，进而可得答案（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD；且BDC=BDF+CDF及BAC=BAD+CAD；相加可得BDC=A+B+C；（2）由（1）的结论易得：ABX+ACX+A=BXC，又因为A=50，BXC=90，所以ABX+ACX=90-50=40；由（1）的结论易得DBE=A+ADB+AEB，易得ADB+AEB=80；而DCE=（ADB+AEB）+A，代入DAE=50，DBE=130，易得DCE=90；BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=77，设A为x，ABD+ACD=140-x（140-x）+x=77，14-x+x=77，x=70A为70考点：1三角形的外角性质；2三角形内角和定理33（1）BDMF，BDMF，BDMF；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据题意知AME+ABC=180，再利用