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1、10-1 概述 10-2 动静法的应用 10-3 受迫振动的应力计算 10-4 杆件受冲击时的应力和变形,第十章 动载荷,1,严选课件,1、静载荷 载荷由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加速度很小,可略去不计.,10-1 概述,2、动载荷 载荷作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大小、方向）,构件内各质点加速度较大.,一、基本概念,2,严选课件,二、动响应 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）,称为动响应.,三、动荷因数,四、动载荷的分类,1.惯性力,2.冲击荷载,3.振动问题,4.交变应力,实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过比例
2、极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.,3,严选课件,达朗伯原理: 达朗伯原理认为处于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法 .,10-2 动静法的应用,惯性力: 大小等于质点的质量m与加速度a 的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma,4,严选课件,例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 P 的物体,设绳索的横截面面积为A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力.,一、直线运动构件的动应力,5,严选课件
3、,物体的惯性力为,绳索每单位长度的惯性力rAa,绳索的重力集度为 rA,6,严选课件,绳索中的动应力为,st为静荷载下绳索中的静应力,强度条件为,7,严选课件,当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比,d表示动变形,st表示静变形,结论:只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数Kd即得动载下的应力与变形.,8,严选课件,例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A, s =300MPa, 物体单位体积的质量r, 以加速度a上升,试校核钢丝绳的强度.,解:（1）受力分析如图,（2）动应力,l,惯性力,动荷因数,强度条件,9,严选课件,例题3 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A
4、=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , =300MPa, 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度.,解：（1）受力分析如图,（2）动应力,10,严选课件,例题4 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的轴作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的单位体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.,r,O,二、转动构件的动应力,11,严选课件,因圆环很薄,可认为圆环上各点的向心加速度相同,等于圆环中线上各点的向心加速度.,解：,因为环是等截面的,所以相同长度的任一段质量相等.,r,O,其上的惯性力集度为,12,严选课件,13,严选课件
5、,强度条件,环内应力与横截面面积无关.要保证强度,应限制圆环的转速.,o,qd,y,d,FNd,FNd,14,严选课件,例题5 重为G的球装在长L的转臂端部,以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转,已知许用应力s,求转臂的截面面积（不计转臂自重）,（2）强度条件,解:（1）受力分析如图 惯性力为,w,l,O,15,严选课件,例题6 轮机叶片在工作时通常要发生拉伸,扭转和弯曲的组合变形.本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形. 设叶片可近似地简化为变截面直杆,且横截面面积沿轴线按线性规律变化.叶根的横截面面积A0为叶顶的横截面面积A1的两倍, 即A0= 2 A1.令叶根和叶顶的半径分别为R0
6、 和R1 .转速为 , 材料单位体积的质量为r.试求叶片根部的应力和总伸长.,16,严选课件,R0,R1,l,解:设距叶根为 x 的横截面 m-m 的面积为A(x),在距叶根为 处取长为d 的微元,其质量应,叶根,顶部,转轴,17,严选课件,在距叶根为 处的向心加速度为,dm 的惯性力应为,R0,R1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,转轴,18,严选课件,m-m以上部分的惯性力为,m-m截面上的轴力FNx等于 F,R0,R1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,转轴,19,严选课件,最大的惯性力发生在叶根截面上,在叶根截面上的拉应力为,式中,为叶顶的线速度,dF,x,m,m,R0,R1,l,d,m
7、,m,x,叶根,顶部,转轴,20,严选课件,在距叶根为 x 处取dx一段,其伸长应为,叶片的总伸长为,dP,x,m,m,R0,R1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,21,严选课件,受迫振动：振动物体（如机床、火车中的发动机等）工作时带动周围的物体共同产生振动的现象。 例：,密圈螺旋弹簧支承的刚性块，其上安置一转速恒定的电机, 如右图所示，刚性块连同电机的总重量为P。电机转子的角速度为 P , 因偏心引起的惯性力为H，铅重分量 Hsinpt 是个随时间作周期性变化的干扰力，下面来计算弹簧发生受迫振动时的动位移。,10-3 受迫振动的应力计算,22,严选课件,解：设弹簧刚度为C，静载荷P作用下，
8、静位移 弹簧在干扰力作用下产生受迫震动的 振幅为 其中,：放大系数,受迫振动时动位移为静位移与周期性 干扰力引起的位移之和,23,严选课件,在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物,阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物,当运动着的物体碰撞到一静止的构件时,前者的运动将受阻而在短时间停止运动,这时构件就受到了冲击作用.,原理:能量法,10-4 构件受冲击时的应力和变形,24,严选课件,冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其加速度a很难测出,无法计算惯性力, 故无法使用动静法.在实用计算中,一般采用能量法. 即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化
9、计算.,机械能守恒定律,T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能.,Vd是被冲击物所增加的应变能.,25,严选课件,一、自由落体冲击问题,假设,1.冲击物视为刚体,不考虑其变形,2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量,可忽略不计,3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动,4.不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化,26,严选课件,重物P从高度为h处自由落下,冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一起向下运动.当重物P的速度逐渐降低到零时,弹簧的变形达到最大值d,与之相应的冲击载荷即为Fd.,P,h,27,严选课件,h,其中,所以,根据能量守恒定律可知,冲击物所减少的动能T和势
10、能V,应全部转换为弹簧的变形能 ,即,28,严选课件,为动荷因数,其中,29,严选课件,例题7 一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一块和直杆AB 相连的平板发生冲击. 杆的横截面面积为A, 求杆的冲击应力.,重物是冲击物, 杆 AB（包括圆盘）是被冲击物.,冲击物减少的势能,动能无变化,AB 增加的应变能,30,严选课件,根据能量守恒定理,31,严选课件,称为自由落体冲击的动荷因数,32,严选课件,A,st 为冲击物以静载方式作用在冲击点时, 冲击点的静位移.,33,严选课件,（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即 h=0 时,由此可见,突加载荷的动荷因数是2,这时所引起的荷应力和变
11、形的2倍.,讨 论,（2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v,则,34,严选课件,35,严选课件,（3）若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落,则,二、不计重力的轴向冲击：,冲击前：,冲击后：,冲击前后能量守恒，且,动荷系数,36,严选课件,三、冲击响应计算,动荷系数,求动应力,解：求静变形,等于静响应与动荷系数之积.,例5 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa,静应力：,动应力：,37,严选课件,四、 梁的冲击问题,1.假设：冲击物为刚体； 不计被冲击物的重力势能和动能； 冲击物不反弹； 不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。,38,严选课件,动载荷,冲击前、后，能量守恒，所以：,39,严选课件,五、动响应计算：,解：求C点静挠度,动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积.,例6 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。,40,严选课件,动荷系数,求C面的动应力,41,严选课件,例题8 等截面刚架的抗弯刚度为 EI,抗弯截面系数为W,重物P自由下落时,求刚架内的最大正应力（不计轴力）.,a,a,42,严选课件,解：,1,P,a,a,Pa,Pa,43,严选课件,本章结束,44,严选课件,