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1、第1讲 控制系统时域设计,设计实例,例3-18 海底隧道钻机控制系统 例3-21 哈勃太空望远镜指向控制 例3-22 火星漫游车转向控制,例3-18 海底隧道钻机控制系统,连接法国和英国的英吉利海峡海底隧道于1987年12月开工建设，1990年11月，从两个国家分头开钻的隧道首次对接成功。隧道长37.82公里，位于海底面以下61m。隧道于1992年完工，共耗资14亿美元，每天能通过50辆列车，从伦敦到巴黎的火车行车时间缩短为3小时。,例3-18 海底隧道钻机控制系统,钻机在推进过程中，为了保证必要的隧 道对接精度，施工中使用了一个激光导引系 统，以保持钻机的直线方向。钻机控制系统 如图3-42
2、所示。,图中，C(s)为钻机向前的实际角度，R(s)为预期角度，N(s)为负载对机器的影响。,该系统设计目的是选择增益K，使系统对输入角度的响应满足工程要求，并且使扰动引起的稳态误差较小。,要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小,解： 应用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s)作用下系统的输出为,要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小,该系统显然是稳定的。为了减少扰动的影响， 希望增益K0。,若取K=100，令r(t)=1(t)且n(t)=0，可得系统对单位阶跃输入的响应，如图3-43（a）所示；,要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态
3、误差较小,令n(t)=1(t)且r(t)=0，可得系统对单位阶跃扰动的响应，如图3-43（b）所示。,由图可见，负载产生的扰动影响很小，但系统阶跃响应的超调量偏大。,要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小,若取K=20，可得系统对单位阶跃输入与单位阶跃扰动的响应曲线，如图3-44所示。,此时系统响应的超调量较小，扰动影响不大，其动态性能可以满足工程要求。,要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小,由于该钻机控制系统为型系统，因此在单位阶跃输入作用下的稳态误差 essr()=0,可得系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差,于是，当K分别取为100或20时，系
4、统的稳态误差分别为-0.01和-0.05。,当r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的误差信号,要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小,钻机控制系统在两种增益情况下的响应 性能如表3-6所示。,由表3-6可见，应取K=20。,要求选择K，使输入的响应满足要求，并使扰动引起的稳态误差较小,3. 扩展与引伸,（2）应用MATLAB方法搜索K=20 时，微分时间 Td （原为11，现设为变量）对系统稳态及动态性 能的影响；,（3）当K及Td可选择时，理论探讨最佳参数集（K ， Td ），并给出MATLAB仿真结果。,（1）PD控制方案的应用场合（输入端无高频噪声， 否则堵塞控
5、制通道）；,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,图3-53所示哈勃太空望远镜于1990年4月14日发射至离地球611公里的太空轨道，它的发射与应用将空间技术发展推向了一个新的高度。望远镜的2.4m镜头拥有所有镜头中最光滑的表面，其指向系统能在644公里以外将视野聚集在一枚硬币上。望远镜的偏差在1993年12月的一次太空任务中得到了大规模的校正。,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,哈勃太空望远镜指向系统模型如图3-54（a）所示，,经简化后的结构图如图3-54（b）所示。,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,设计目标是选择放大器增益Ka和具有增益调节的测速反
6、馈系数K1，使指向系统满足如下性能：,（1）在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超调量小于或等于10%；,（2）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；,（3）减小单位阶跃扰动的影响。,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,系统在输入与扰动同时作用下的输出,误差为,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,首先选择Ka与K1以满足系统对阶跃输入 超调量的要求：令,可得,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,因为,解得,代入=0.1，求出=0.59，取=0.6。因而， 在满足%10%指标要求下，应选,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,其次从满足斜坡输入作用下的稳态误差要求
7、 考虑Ka与K1的选择：令r(t)=Bt，由表3-5知,其Ka与K1选择应满足%10%要求，即应 有,故有,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,上式表明， Ka的选取应尽可能地大。,最后，从减小单位阶跃扰动的影响考虑Ka与 K1的选取。因为扰动作用下的稳态误差,可见，增大Ka可以同时减小essn及essr。,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,在实际系统中，Ka的选取必须受到限制， 以使系统工作在线性区。,当取Ka=100时，有K1=12，所设计的系统如图3-55（a）所示；,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,系统对单位阶跃输入和单位阶跃扰动的响应如图3-55(b)所示。,可以看出，扰动的影
8、响很小。此时 essr=0.12B，essn=-0.01 得到了一个很好的系统,例3-21 哈勃太空望远镜指向控制,（2）有关性能优化：如果在控制结构中，再引入串联PI控制器，可否进一步优化系统性能（在 ， 基础上设计），并给出MATLAB仿真结果。,例3-22 火星漫游车转向控制,例3-22 火星漫游车转向控制,1997年7月4日，以太阳能作动力的“逗留者号”漫游车在火星上着陆，其结构如图3-56所示。漫游车全重10.4kg，可由地球上发出的路径控制信号r(t)实施遥控。漫游车的两组车轮以不同的速度运行，以便实现整个装置的转向。,例3-22 火星漫游车转向控制,设计目标是选择参数K1与a，确
9、保系统稳定，并使系统对斜坡输入的稳态误差小于或等于输入指令幅度的24%。,漫游车转向控制系统及其结构图如图3-57所示。,例3-22 火星漫游车转向控制,解： 由图3-57(b)可知，闭环特征方程为 1+Gc(s)G(s)=0,于是有 s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0,即,例3-22 火星漫游车转向控制,为了确定K1和a的稳定区域，建立如下 劳思表：,例3-22 火星漫游车转向控制,s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0,由劳思稳定判据知，使火星漫游车闭环 稳定的充分必要条件为：,例3-22 火星漫游车转向控制,当K10时，漫游车系统的稳定区域如图3-58所示
10、。,例3-22 火星漫游车转向控制,由于设计指标要求系统在斜坡输入时的稳态误差不大于输入指令幅度的24%，故需要对K1与a的取值关系加以约束。,令r(t)=At，其中A为指令幅度，系统的稳态误差,例3-22 火星漫游车转向控制,于是,式中静态速度误差系数,例3-22 火星漫游车转向控制,若取aK1=42，则ess等于A的23.8%，正好满足指标要求。,例3-22 火星漫游车转向控制,因此，在图3-58的稳定区域中，在K1126的限制条件下，任取满足aK1=42的a与K1值。例如：K1=70，a=0.6；或者K1=50，a=0.84等参数组合。,（2）满足稳态误差要求的参数对（ K1，a ）设计 斜坡输入作用下的稳态误差 Kv 关系； Kv与 K1与 a关系； 由 （ r(t)=At ） ，确定（ K1，a ） 参数对。,（1）全方位性能要求：一个实际工程系统，不仅有稳态要求，还应有动态要求与频带要求，试用MATLAB求出（或绘出）漫游车系统在（ K1，a）（70，0.6）或（50，0.84）下的闭环零极点，单位斜坡响应及闭环频率响应及带宽。,3. 扩展与引伸,（2）参数鲁棒域确定：利用理论推导或MATLAB仿真方法，可否在漫游车容许参数稳定区域内，确定使斜坡作用下系统动态性能及频宽较“好”的子区域？,