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1、课 题：7.4简单的线性规划（一）教学目的：1 使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等 基本概念；3了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题-4 培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思 想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力-5.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新-教学重点：二元一次不等式表示平面区域 .教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.授课类型：新授课-课时安排：1课时-教 具：多媒体、实物投影仪-一、复习引入：通过前几节的
2、学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x y 1 0的解为坐标的点的集合（ x,y） | x y 1 0是经过点（0, 1） 和（1, 0）的一条直线I，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未 知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合（ x,y） I x y 1 0 是什么图形呢？二、讲解新课：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x y 1 0分成三类：(1)在直线x y 10 上;(2)在直线x y 10的左下方的平面区域内;(3)在直线x y 10的右上方的平面区域内即：对于任意一个点（x, y），把它的坐标代入xy 1,可得到一个实数,或等于0，或大于0,或小于
3、0.若x+y-1=0，则点（x,y）在直线I上.我们猜想：对直线I右上方的点（x, y） , x y 10成立;对直线I左下方的点（x,y） , x y 1v 0成立.我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下不妨，在直线x y 1=0上任取一点P（ x0, y0），过点P作平行于x轴 的直线y=y。,在此直线上点P右侧的任意一点（x, y），都有x X。, y = yo,所以，x+y Xo + y, x y 1 Xo + yo-i=o,即 x y 1 0.再过点P作平行于y轴的直线x=xo,在此直线上点P上侧的任意一点（x, y）,都有 x=x,y y.所以，x+y Xo+y, x y 1 x
4、 + yo-1=O,即 x y 1 0.因为点 P （ x0 , y0）是直线x y 1 =0上的任意点，所以对于直线x y 1=0右上方的任意点（x,y） , x y 1 0都成立.同理，对于直线 x y 1 =0左下方的任意点（x, y）, x y 1 v 0 都成立.如图所示：所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 1 0的解为坐标的点的集合 （ x, y ） |x y 1 0是在直线x y 1 =0右上方的平面区域-如图所示：x ty-1=0那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 1 v 0的解为坐标的点的集合（ x, y） | x y 1 v 0是在直线 x y
5、1 =0 左下方的平面区域.总之，二元一次不等式 Ax+By+C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点（x, y），把它的坐标（x, y）代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（xo, yo），从Axo+B+C的正负即可判断 Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域 （特殊地，当Cm 0时，常把 原点作为此特殊点）- 三、讲解范例：例1画出不等式2 x +y-6 v 0表示的平面区域.解：先画直线 2x+y-6=0 （画成虚线）取原点（0,
6、0）,代入 2x+y-6, T 2X 0+0-6=-6 v 0,原点在2 x +y-6 v 0表示的平面区域内， 不等式2 x +y-6 v 0表示的区域如图：例2画出不等式组x y 0表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平 面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部 分-解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的 集合，x +y 0表示直线 x+y=0上及右上方的点的集合，x 3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为x+y=05 5B(-22)x-y+5=0A(3,8)x=3图示的三角形区域：四、课堂练习：1.画出不
7、等式 X+2y 4v 0表示的平面区域.解：先画直线 x +2y 4=0（画成虚线），取原点（0, 0），代入 x + 2y 4,因为 0 + 2 X 0 4 v 0，所以，原点在x +2y 4v 0表示的平面区域内，不等式一 x + 2y 4v 0表示的区域 如图所示.C(3,-3)x y 02画出不等式组y 3x 5表示的平面区域选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法x y 50右下方的点的集合，yw 3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，x o. Axi + By i + C 与 Ax2+ By2+ C 异号.(2) / M3、Mi在I同侧，而 Mi、M2在I异侧，故 M3、M2在I异侧，利用(i)得 AX3+ By3 + C 与 AX2+ By2 + C 异号，又 Axi + Byi + C 与 Ax2 + By2+ C 异号， Axi+ Byi + C与 Axs + By?+ C 同号-五、 小结 ：“二元一次不等式表示平面区域”：(i) Ax+By+Co表示直线Ax+By+C=o的某一侧的平面区域不包括边界的直线；(2) Ax+By+Co所表示的平面区域包括边界直线 Ax+By+C=o -六、课后作业：-七、板书设计(略)-八、课后记：-