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1、2016-2017学年第二学期淮北市非凡学校集体备课教师专用教案（初备稿）17.4 一元二次方程的根与系数的关系主备人：丁蓉蓉授课教师：授课时间：教学目标1 .知道一元二次方程的根与系数的关系的两个公式；2 .了解韦达公式的推导过程；3 .能用韦达定理解决有关的简单问题。教学重点通过推导掌握韦达定理即一元二次方程两根之和及两根之积与原方程系数之间的关系教学难点对韦达定理的应用教学过程一、复习1、一元二次方程的解法有哪几种？2、在方程ax2+bx+c = 0中，a的取值决定什么？ b2-4ac的取值呢？同学们可知道 a、b、c的取值与一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 （a = 0）
2、的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。二、引入新知1、解方程x2-5x-6=0, 2x2+5x+3=0, 3x2-2x-2 = 0并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？x1x2x1 +x2xx22x2-5x-6 =0一 2一 一2x +5x+3=03x2 -2x-2 =0请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗?请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2 + bx+c = 0的根x1, x2与a b、c之间的关系：-b-，b2 -4ac2a你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 分小组
3、讨论以上的问题，并作出推理证明。2-b b -4ac右万程ax +bx+c=0 (a#0)的两根为X1=, x22a-b .b2-4ac - b - b2 -4acb- b , b2 -4ac - b- . b2 -4ac cx1 + x 2 =+=-;x1x 2 = 一2a2aa2a2a a2bc即：如果 ax +bx +c =0 （a#0）的两根是 x1, x2,那么 x1 +x2 = , x1x2 =- 。aa由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。说明：1、本设计采用“实践一
4、一观察一一发现一一猜想一一证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生 的创新意识和创新精神。2、本设计遵循由特殊到一般，从实践到理论（即从感性认识上升到理性认识）的认知规律。3、本设计注重了学生的反思过程，使学生将知识系统化、格式化。三、灵活运用： 书本39页练习1、2例1、已知方程6x2 +kx+5 = 0的一个根为1,求它的另一个根及 k的值。组织学生自己分析解决，然后一学生演板，其余学生在草稿本上练习。学生练习：P39练习3、4。例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1 =0的两个根的平方和、倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？2211 x xc得出：x1 +x2 = （x1 +x2）2-2x1x2； 一+=一2 .（将平方和、倒数和转化为两根和与积的代 x1 x2x1x2数式）（四）归纳小结本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。bc2、a#0, 之0, x1+x2=-, x1x2 = 。aa3、方程根与系数关系的有关应用。（1）已知一根求另一根及 k的值；（2）求有关代数式的值。五、课堂作业:六、教学反思: