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1、人教版八年级数学上册第十五章 15.2分式的运算 导学案 152.1分式的乘除第1课时分式的乘除教学目标1.理解分式乘除法的法则2.会进行分式乘除运算预习反馈阅读教材P135137，完成下面练习题：1.复习回顾：(1).(2).(3).(4).分数的乘除运算法则：1两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母2两个分数相除，把除数的分子、分母颠倒位置后，再与被除数相乘3类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表
2、达：；.例题讲解知识点1分式的乘除运算例1计算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.【点拨】运算结果应化为最简分式【跟踪训练1】计算：(1)；(2)8x2y；(3)3xy.解：(1)原式.(2)原式.(3)原式3xy.【点拨】整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式注意变换过程中的符号例2计算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.【跟踪训练2】计算：.解：原式.知识点2分式的乘除的实际应用例3如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获
3、了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a21)m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a1)2m2，单位面积产量是 kg/m2.a1.(a1)20，a210.由图可得(a1)2a21.1.(a1)20，a210.由图可得(a1)2a21.所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高【跟踪训练3】写出教材P135第15.2.1节中问题1和问题2的计算结果解：问题1：.问题2：.巩固训练1下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)1；(2)ab；(3)；(4).解：(1)对(2)
4、错正确的是.(3)错正确的是.(4)错正确的是.2计算：(x3).解：原式.【点拨】分式的乘除要严格按照法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式运算过程一定要注意符号3先化简，再求值：，其中x6.解：原式.当x6时，原式.课堂小结1分式的乘除运算法则2分式的乘除法法则的运用第2课时分式的乘方及乘除混合运算教学目标1理解分式乘方的运算法则2熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算预习反馈阅读教材P138139例5，完成下面的练习题：1回顾幂的运算法则：(1)amanamn；(2)amanamn；(3)(am)namn；(4)
5、(ab)nanbn2计算：()2；()3；()10.解：()2.同理()3；()10.3类比上面的例题归纳：()n分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方4判断下列各式是否成立，并将错误的改正(1)()2；(2)()2；(3)()3；(4)()2.解：(1)错正解：()2.(2)错正解：()2.(3)错正解：()3.(4)错正解：()2.【点拨】做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则例题讲解知识点1分式的乘除混合运算例1计算：.解：原式.【点拨】乘除混合运算可以统一为乘法运算【跟踪训练1】计算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.知识点2分式的乘方例2(教材P139例5)计
6、算：(1)()2；(2)()3()2.解：(1)原式.(2)原式.【点拨】分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除【跟踪训练2】计算：()2(a1).解：原式.【点拨】复杂的分式混合运算，要注意：能分解因式的就先分解因式；化除法为乘法；分式的乘方；约分化简成最简分式巩固训练1计算：(1)()3；(2)()2；(3)()2()3.解：(1)原式.(2)原式.(3)原式.2化简求值：2，其中a2，b3.解：原式；求值结果：.3化简求值：()2，其中a，b3.解：原式ab；求值结果：.课堂小结1分式乘方的运算2分式乘除法及乘方的运算方法152.2分式的加减第1课时分式的加减教学目标1熟
7、练地进行同分母的分式加减法的运算2会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减预习反馈阅读教材P139140，完成下面的练习题：1观察思考：(1)；(2)；(3)；(4).同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减2类比分数的加减，分式的加减法则如下：(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减用字母表示为：；(2)异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减用字母表示为：；3(1)；(2)；(3)；(4)例题讲解例1(1)课本问题3中的(2)课本问题4中的例2计算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.【点拨】1.在分式有关的运算中，一般
8、总是先把分子、分母分解因式；2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式【跟踪训练】计算：(1)；(2)；(3).解：(1)原式0.(2)原式.(3)原式.巩固训练1计算：(1)；(2).解：(1)原式1.(2)原式.2阅读下面题目的运算过程：x32(x1)x32x2x1上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号；(1)错误的原因是漏掉了分母；(2)请写出正确的计算过程解：原式.课堂小结1分式加减运算的方法思路：2分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误3分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)第2课时分式的混合运算教
9、学目标1灵活应用分式的加减法法则2会进行分式加减乘除混合运算预习反馈阅读教材P141“例7、例8”，完成下面的练习题：1分数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减2计算：(1)1；(2)1；(3)()2()解：(1)原式11.(2)原式1.(3)原式.【点拨】严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“”号时，计算时一定要注意符号变化例题讲解例1计算：()2.解：()2.例2(教材P141例8)计算：(1)(m2)；(2)().解：(1)原式2(m3)2m6.(2)原式.【
10、跟踪训练】计算：(1)()2；(2)()2()解：(1)原式.(2)原式.巩固训练1计算：(1)(1)；(2)(1)；(3)xy.解：(1)原式.(2)原式.(3)原式.2先化简，再求值：2，其中x2.25，y2.解：原式22.当x2.25，y2时，原式9.【点拨】在运算过程中，要注意：(1)分式乘方不要漏乘；(2)加减计算要注意符号；(3)和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；(4)化简求值，一定要换成最简分式再求值课堂小结1“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减在这里要注意分数线的作用2注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减3运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式