《北师大版数学九年级上册2.1.1一元二次方程的概念教案2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学九年级上册2.1.1一元二次方程的概念教案2.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程 1认识一元二次方程（1）一、学情分析学生在七年级已学习了一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，在八年级又学习了二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程，从而使学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教材分析本节内容是北师大版九年级上册第二章第一节认识一元二次方程。教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、 经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体
2、会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学目标：1一元二次方程的概念2一元二次方程的有关概念3经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型教学重点：一元二次方程的有关概念教学难点：培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力三、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。第一环节：自
3、主探究活动问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？师生互动、引导与探究：教学中，为了帮助学生理解题意，可以先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。教学中教师可以一次完成下列任务：（1）罗列学生提的问题；（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（3）引导学生列出相应的方程并整
4、理。列方程：(8-2x)(-x)=18化简方程：2x213x11=0预设学生提出的问题有：（1）花边的宽（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；对于整理方程有无困难与课前复习整式的运算有直接的关系。活动目的：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。第二环节：自主探究活动问题二：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+11
5、2+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。师生互动、引导与探究：对于找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生应该有困难，寻找的方式也有不同。部分学生会想到代入特殊值一个一个去试一试，适当引导学生归结为方程去解决。对能够解决问题的同学，要给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。列方程：x2+（x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+)2化简方程：x28x200活动目的：此问
6、题如直接给出方程没有说服力，应先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。8m第三环节：自主探究活动问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？师生互动、引导与探究：组织学生充分理解题意后让一学生结合图示分析题意，找出等量关系。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。列方程：（x)22102化简方程：x212x150活
7、动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程，在学习中渗透转化的数学思想。第四环节：总结归纳师生互动、引导与探究：先引导学生结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，类比一元一次方程的概念试着总结出一元二次方程的概念及其各部分（如项、系数，常数项等）的名称，之后师生共同归纳一元二次方程的概念：归纳：如：2x213x11=0；x28x200；x212x150等方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为axbxc(a，b，c为常数， a)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。把axbxc(a，b，c为常数，a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分
8、别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，在学习中渗透类比的数学思想。第五环节：学以致用活动内容：(理解和巩固一元二次方程的概念及相关知识)1、下列方程哪些是一元二次方程()A7x26x0 B2x25xy6y0C D F.x22x31x22、下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是()ABCD3、填表一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4、把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)； (2)5、把方程(3x2)24(x3)2
9、化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程活动目的：（1）至（4）及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。问题（5）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。问题（6），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，
10、教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。从而让学生体会数学来源于生活。第六环节：课堂总结活动内容：组织和鼓励学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？教师给予及时的补充归纳总结。活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。第七环节：布置作业作业：课后知识技能 1、2四、教学反思本节课在教师的组织引导下，基于学生对方程认识的基础之上，完成了本节课的具体学习任务：经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；识别一元二次方程及各部分名称。使学生经历了独立探索、合作学习、分析交流等的学习过程，为后期学习奠定了学习经验和数学思考、合作与交流的能力。同时从数学课堂的远期目标来看，还培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。培养了学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。不足之处，部分学生的基础弱，要加强课前复习整式的乘法、完全平方公式，从而能更好的学习本节课知识。7