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1、姓名： 南城中学八年级数学导学案 班级： 编制：八年级数学备课组 课题：11.2.1实数与数轴 课时：第 课时 学习目标：1.了解实数的意义，能对实数进行分类.2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 3.会估计两个实数的大小.预习案1.复习数轴、相反数、倒数、绝对值的概念2.有理数分类：按定义分 按正负分有理数 有理数3.阅读第8页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说不是有理数那么，是怎样的数呢?问题二：回顾有理数的概念:有理数包括_和_试一试:计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？2 动手试一试，说说你的发现并与同学交流.如=0.
2、25，=0=0.666 666 666 ；=0=0.142857 142857 142857(结论：上面的有理数都可以写成 或 的形式.)事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.问题三 任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？阅读下列材料：设x=0=0.333，则10x=3.33；则得9x=3，即x=， 即0=0.333=.根据上面的方法，你能把0化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？结论： 都能化成分数，所以任何有限小数或无限循环小数都是有理数.探究案探究一 无理数无理数的概念:计算的结果是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数.此外=
3、1.732 050 808；=1.442 249 57;=3.141 592 65.、等,这些都是无限不循环小数.我们给无限不循环小数起个名，叫 .有理数和无理数统称为实数.试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？ 无理数常见的表现形式：带根号且开不尽方的数；常数；构造数; 如1.2121121112(每两个2之间依次多一个1)探究二 实数分类实数的分类:画出实数的分类图: 把下列各数填入相应的集合内：，3.1，0.8080080008(相邻两个8之间的0的个数逐次多一个1)，0，|3|，2.4，0.，1.整数集合 ;负分数集合 ;正数集合 ;负
4、数集合 ;有理数集合 ;无理数集合 .探究三 实数与数轴上的点的对应关系101.等腰直角三角形的边长为1,则它的斜边长为；请在如图所示的数轴上表示的点.能画出来吗？结论:每一个无理数都可以 .2.数轴上的任一点必定表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示 .练习案1.判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由.无理数都是开方开不尽的数.( ) 无理数都是无限不循环小数.( )无限小数都是无理数.( ) 无理数包括正无理数、零、负无理数( )带根号的数都是无理数.( ) 有理数
5、都是有限小数.( )2.在2.7，0，中，属于有理数的是 ，属于无理数都是 .3.给下列说法：6是36的一个平方根; 16的平方根是4; =2;是无理数;一个无理数不是正数就是负数. 其中正确的说法有( )A. B. C. D. 4.在实数1.4142135，0.3030030003(相邻两个3之间的0的个数逐次加1)，3，中，无理数的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个5.与数轴上的点一一对应的数是( )A.有理数 B.无理数C.实数 D.整数6.实数2，0，中，无理数有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.下列说法不正确的是( )A.有限小数和无限循环小数都是有
6、理数 B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数 C.无理数都是像、等开方不尽的数 D.不是分数8.下列关于实数的判断中，正确的是( )A.没有最大的数，但有最小的数 B.没有最小的数，但有最大的数C.没有绝对值最大的数,但有绝对值最小的数 D.没有最小的数,也没有绝对值最小的数9.在实数范围内，下列判断正确的是( )A.若|x|=|y|，则x=y B.若|x|=()，则x=yB-1A01C.若xy，则x2y2 D.若ab0，则10.如图所示，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、B则点A表示的数是( )A.1 B.1 C. D.11.无限小数包括 和 ，其中 是无理数.12.写出两个和为1的无理数 (写出一组即可)13.在数轴上表示的点与原点的距离为 .14.绝对值小于的整数有 .拓展题想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9=和4=成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：2 11 6想一想：将等式()2=3和()2=7反过来的等式3 = ()2和7= ()2还成立吗？因此，我们可以把x23因式分解：x23=x2()2=(x)(x)因式分解：x27; 2x214; x22x3; 3x21