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1、轴对称图形-圆：第二讲-圆的对称性教学目标：理解圆的对称性和与之相关的性质，掌握弦、弧、圆心角、弦心距直接的联系、熟练的掌握垂径定理并且用其解答相关的实际问题。教学重点：辨析轴对称、中心对称、旋转对称的区别。理解旋转不变形在实际生活中的应用。理解圆形在生活中出现的目的和解决的问题。掌握一推三定理。导学相关：中心对称的定义：轴对称的定义：旋转对称的定义：圆的定义：半径的性质：生活中圆的举例：车轮为什么用圆形？：引申出圆的旋转不变性：1. 圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2. 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。3. 圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：在同圆或等圆中，如果两
2、个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且弦所对的弧。常见考点例 1如图，是半圆的直径，点为半圆上一动点，以为边顺时针方向作正方形，点为的中点，点为的中点，连结，当点从点沿圆弧运动到点时，线段的长（）A一直变小，且极小值为0B一直变小，且最大值为5C先变大再变小，且极小值为0D先变大再变小，且最大值为5例 2如图，为的弦，半径交于点，则长为（）A3 B4 C6D8例 3过三点的圆的圆心坐标为（）A （3，）B（3，）C（4，）D（4，）例4. 如图，的直径和弦相交于，若，求：（1）的长；（2）点到的距离与点到的距离
3、之比。 例5. 下列命题中正确的是（ ）A、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D、弦的垂线平分弦所对的弧。例6. 如图，中，直径，弦于点，则的长是（ ）A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm例7 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m 举一反三1如图，在O中，125，则2_2一条弦把圆分成1：4两部分，则劣弧所对的圆心角为_3如图，在O中， A30，则 ABC_4如图，AB、CD是O的直径
4、，弦CEAB，的度数为70，则AOC_5如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACBA 是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对6下列语句中，正确的有 ( ) 相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧； 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A1个 B2个 C3个 D4个7如图，O的直径为10，弦AB的长是8，P是AB上的一个动点，则_OP_ 8如图，以点O为圆心的两个同心圆，两圆半径分别为5 cm和9 cm，大圆的弦AB交小圆于点C、D，且CD8 cm，求AC和BD的长9如图，在O中，直径MN10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、O
5、P以及O上，并且POM45，求AB的长10如图，AB为O的直径，点C在O上，且CD垂直AB于点D，如果CD2，DB6，求O的半径课堂作业1下列说法中，正确的是 ( ) A等弦所对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等2如图，在同圆中，若AOB2COD，则与2的大小关系是 ( ) A2 B2CD BAB2CD CAB2CD D不能确定4如图所示，在O中，A30，则B( ) A150 B75 C60 D155如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共有 ( ) A4个 B8个 C12个 D16个6圆是
6、中心对称图形，_是它的对称中心7 (1)如图，弦AB把O分成2：7两部分，AOB_； (2)在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为_； (3)圆的一条弦分圆为3：6两部分，其中劣弧所对圆心角为_8如图，AB、CE是O的直径，COD60，且那么与AOE相等的角有_，与AOC相等的角有_9如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_10如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，的度数为40，则AOC_11如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是
7、多少毫米？12如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD2，BD，求AB的长13如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3cm，弓形的高EF1 cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r14如图，RtABC中，C90，CA5，CB12，以C为圆心，CA为半径作圆交AB于D，求BD的长15所示，某小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径参考答案15 BCBBC6.圆心7.(1)80；(2)60；(3)1208.AOD、DOC、COB DOB、DOE、BOE9.7210.70 11.6mm12.3 13.cm 14 15.5米