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1、南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：邱锋锋同角三角函数的基本关系（1）一、学习目标：通过定义导出同角三角函数的基本关系式；通过问题解决掌握三种基本关系式之间的联系；从而初步体验三角恒等式的变换，熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法； 二、教学设想（一）创设情境（复习引入）3 问题1如果sin AA为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；5问题2由于 的三角函数都是由x、y、r表示的，则角“三角函数之间有什么关系？ （二）探索新知1.同角三角函数的基本关系式：方案1:由三角函数的定义，我们可以得专（1）平方关系：sin2cos21；（2）商数关系：tan ；方案2：由三
2、角函数的三角函数线（如图），我们也可以得到上述关系。说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如 sin24 cos241等;注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的：sintan （k k,k Z）；cos2对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） 22sin 结cosv1 sin , sin 1 cos , cos 等。tan(三)学以致用12例1. (1)已知sin ,并且 是第二象PM角，求 cos ,tan .，、一4(2)已知 cos g ,求 sin , tan .总结：（1）已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中
3、，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。(2)解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置； 利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2.已知tan 为非零实数，用tan 表示sin ,cos .x )，求 sin x,cos x .一 一，1.3例 3 已知 sin x cosx (02变 已知sin cos ,求sin cos 的值。 3思考1：若 在第二象限呢？若 在第四象限呢？结果是什么?1思考2：已知sin cos - (0)，求tan及sin cos 的值。5(四)课堂巩固课本第18页练习3, 4(五)归纳小结：3.在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦, 则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。（六）布置作业：