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1、11.1.1三角形的边课题11.1.1三角形的边授课人教学目标知识技能结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素.数学思考能从不同角度对三角形进行分类,理解三角形三边的不等关系.问题解决能够利用三角形的三边关系解决相关的计算和推理问题.情感态度在学习过程中,培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力.教学重点三角形三边关系的探究和应用.教学难点三角形三边关系的应用.授课类型新授课课时教具直尺、三角板教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】1.教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔,到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑,到微小的分子结构,处处都有三
2、角形的身影(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构的投影给同学放映).结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活.观察并交流:观察下列图片,你能发现这些图片有什么共同特点吗?图11-1-4学生活动:学生自主探究并与同伴进行交流.(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.图11-1-5(1)教师引导学生观察图11-1-5,判断各图形是不是由三条线段首尾顺次相接所组成的.(2)观察以上哪些图形是三角形.(3)描述三角形的特点.板书:“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
3、组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视?学生回答:a.不在同一条直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.1.在引入时欣赏几幅生活中常见的图形或图片,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.2.通过设置富有阶梯性的探究指导,引导学生自主学习,发现问题,解决问题.活动二:实践探究交流新知【探究1】 读一读指导学生阅读课本内容,并回答下列问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示为.(4)三角形ABC的边AB,AC,BC可用小写字母分别表示为.由不
4、在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.【探究2】 想一想三角形按角分可以分成几类?按边分呢?(1)三角形按角分类如下:三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形(2)三角形按边分类如下:三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【探究3】 思考下列问题:
5、(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边有着怎样的关系?说明你的理由;(2)在一个三角形中,任意两边之差与第三边有着怎样的关系?说明你的理由.学生活动设计:学生分组合作,小组讨论,通过动手试验,可以发现:三角形任意两边之差小于第三边;任意两边之和大于第三边.关键是寻找上述结论成立的理论依据,经过观察讨论(或经过教师的引导)可以发现:“两点之间线段最短”是上述结论成立的依据.板书:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即如图11-1-,AB+BCAC,AB+ACBC,BC+ACAB,AC-ABBC,BC-ACAB,BC-AB3,所以选长度分别是2 cm,5 cm,3 cm的三根
6、木棒可以构成三角形.这种推理是错误的,此时可以让学生讨论,发表自己的见解,然后得出错误的原因:任意两边之和大于第三边.1.应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.2.通过用小木棒摆三角形,使数学活动充满了探索性和挑战性,引导学生观察、分析、类比、猜想构成三角形的条件.3.体会分类讨论思想的应用.【拓展提升】例用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是( )A.1B.2C.3D.4学生活动设计:以小组合作的形式,每组都提供火柴棒供大家操作尝试,小组成员进行交流沟通,逐步寻求解决问题的方案.师生交流探索解题思路:可以先从最长边进行分析,由于
7、三角形两边之和大于第三边,因此这个三角形的最长边长小于周长的一半,即122=6(根)火柴棒的长度,故最长边最多有5根火柴棒.同时,最长边又大于或者等于周长的13,即123=4(根)火柴棒的长度.变式现有长为57 cm的铁丝,要截成n(n2)小段,每小段的长均为不小于1 cm的整数,若其中任意3小段都不能拼成三角形,则n的最大值为( )A.6B.7C.8D.9师生交流探索解题思路:因为n小段的长度之和为定值57 cm,故欲n尽可能的大,必须每小段的长度尽可能的短,而每小段的长度不小于1 cm,故最短铁丝长为1 cm.又由于任意3小段都不能拼成三角形,故任意两条较短铁丝长度之和小于或等于一条较长铁
8、丝长.1.本例题难度比较大,因此教师要留给学生充足的时间和空间思考、讨论,必要时进行恰当引导,帮助学生解决难点.2.培养学有余力的学生进一步提高自己运用新知识解决实际问题的能力.活动四:课堂总结反思测评1.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形.如图11-1-7所示四个图中,能正确表示它们之间关系的是()图11-1-7活动四:课堂总结反思2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.1 cm,2 cm,3 cm B.1 cm,2 cm,4 cmC.2 cm,3 cm,4 cm D.2 cm,3 cm,6 cm3.已知ABC的三边长a,b,c满足(a-b
9、)2+|b-c|=0,则ABC的形状是( )A.钝角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.以上都不对4.白银中考 已知a,b,c是ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2c B.2a+2bC.2c D.05.两根木棒的长分别是8 cm,10 cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,则第三根木棒的长x的取值范围是;若以5 cm为等腰三角形的一边长,另一边长为10 cm,则它的周长为.6.如图11-1-8,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形,(1)其中以AB为一边可以画出个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出个三角形.图11-1-87.若
10、x,y满足|x-5|+|y-12|=0,求以x,y的值为边长的等腰三角形的周长.当堂检测,及时反馈学习效果.在巩固阶段,让学生两两合作编题答题,快乐学习,使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.【课堂总结】课堂小结:今天我们学习了以下内容:(1)三角形的有关概念(边、角、顶点),会用符号表示一个三角形.(2)三角形按边、按角分类.(3)通过实践了解三角形三边的不等关系.本节课我们学习了三角形的概念及基本要素、三角形的分类,重点研究了三角形的三边关系.(1)从三角形三边关系的研究中可知,三角形的三边相互制约任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(2)判断a,b,c三条线段能否组成
11、一个三角形,应注意:a+bc,b+ca,a+cb,三个条件缺一不可.当a是a,b,c三条线段中最长的一条时,只要b+ca就有任意两条线段的和大于第三边.布置作业:教材P8习题11.1中的第1,2,6,7题.培养学生概括的能力,使知识形成体系,并渗透数学思想方法.活动四:课堂总结反思【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思本节课的教学借助于已有的知识和生活经验,通过自主探究与合作交流的方式进行.具体的教学过程是先对大量的生活图片进行观察、分析、思考,在获得对三角形大量的感性认识的基础上,归纳出三角形的特点及其有关概念.在此基础上,同学们再分组进行试验操作活动,通过操
12、作活动进一步对三角形进行理性思考,通过观察、测量、分析、讨论等方式探究并归纳出三角形的三边关系.最后同学们可再借助于例题和习题的分析、思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法,从而达到提升自身的数学思维能力及数学素养的目的.讲授效果反思本节课通过图片的展示、试验操作及分组讨论等活动的开展,有效地激发了学生学习的积极性,使学生理解并掌握所学的知识,取得了较好的教学效果.但从课堂教学的情况来看,由于初次接触线段的不等关系,部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难,不知道如何去思考和解决问题,在今后教学中需要进一步加强巩固和训练.师生互动反思例题教学时,可以让学生畅所欲言,互相补充,以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象.习题反思好题题号错题题号回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.