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1、人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和导学案113.1多边形教学目标1理解多边形及有关概念2理解正多边形及其有关概念预习反馈阅读教材P1920，完成预习内容知识探究1在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形)2多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角3连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线4各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形例题讲解例四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点
2、出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？解：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角形【跟踪训练】一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形解：不一定，如图所示：巩固训练1已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是(B)A五边形 B六边形 C七边形 D八边形2一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是(B)A5 B6 C7 D83一个正方形木块，截去一个三角形后得到的多边形是(D)A三角形 B四边形C五边形 D三角形或四边形或五边形4下列所给的图形中，是正多边形的是(请直接填
3、上序号即可)5如图所示，将多边形可以分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此请猜想：如此分割则n边形可以分割出(n1)个三角形6如图所示，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)过顶点A作这个多边形的所有对角线；(3)在这个多边形的每个顶点作出它的一个外角解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是A，B，C，D，E，F.(2)图略对角线：AE，AD，AC.(3)图略课堂小结1多边形及其内角、外角、对角线2正多边形的概念.11.3.2多边形的内角和教学目标1能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式2能利用多边形的内角和与
4、外角和公式进行有关计算预习反馈阅读教材P2123，完成预习内容问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？解：三角形的内角和等于180.问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果方法1：分成2个三角形1802360方法2：分割成4个三角形1804360360方法3：分割成3个三角形1803180360【点拨】从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？知识探究：n边形的内角和等于(n2)180问题5：n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？解：180.问题6：n边
5、形的内角和与外角和加起来等于多少度？解：180n.知识探究：多边形的外角和等于360例题讲解例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，AC180.ABCD(42)180360，BD360(AC)360180180.这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。【跟踪训练1】求如图所示的图形中x的值解：(1)根据图形可知：x360150907050.(2)根据图形可知：x180360(907382)65.(3)根据图形可知：xx3060xx10(52)180.解得x115.例2(教材P24练习T3)一个多边形的内角和与外角和相等，它是几
6、边形？解：因为多边形的外角和为360，设它是n边形，则(n2)180360，解得n4.答：它是四边形【跟踪训练2】一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数解：设这个多边形的一个内角为x，外角为x.根据题意，得xx180.解得x108，x72.360725.答：这个多边形的边数为5.巩固训练1八边形的内角和为(C)A180 B360 C1 080 D1 4402已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是(C)A五边形 B六边形 C七边形 D八边形3下列四个选项中，不是多边形内角和的是(C)A360 B540 C600 D2 1604已知一个正多边形的每
7、个外角都等于60，则这个多边形是(B)A正五边形 B正六边形C正七边形 D正八边形5已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是46一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数为n，则(n2)1804360180，解得n11.这个多边形是十一边形7如图所示，四边形ABCD中，AB222，且ADC，DCB的平分线相交于点O，求COD的度数解：四边形的内角和为360，AB222，ADCBCD138.OD平分ADC，OC平分BCD，ODCOCD69.COD111.8如图所示，已知ABC为直角三角形，B90.若沿图中虚线剪去B，则12的度数是多少？解：B90，AC90.12AC360.12270.课堂小结1通过三角形向四边形、五边形的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法2能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算