《线段和最小值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段和最小值问题.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、求线段和最小值问题初探导学案姓名班级学习目标:1.灵活掌握定理“两点之间线段最短”和“轴对称的性质” 2.体会转化思想在数学中的应用，即化复杂问题为简单问题，化抽象问题为具体问题.一、课本中的两点基本知识：1、如图，一位小牧童，从A地出发，赶着 牛群到B地，请问他应该选择怎样的路径， 才能使牛群所走的路程最短？ 为什么？2、小牧童，从A地出发，赶着牛群到河岸边L饮水，然后再到B地，请问怎样 选择饮水的地点，才能使牛群所走的路程最短？请画出来，并说一说。B二、合作学习、展现精彩CE变式1、利用等边三角形的对称性求线段和的最小值: （2010?滨州中考）如图等边 ABC中，边长=1，E是边BC的中
2、点，BD是AC边上的高，在 BD上确定一点, 使其到E、C的距离和最小， 这个最小值是.变式2、禾【J用正方形的对称性求线段和的最小值:如图，正方形ABCD勺边长为8, 点E、F分别在AB BC上，AE= 3,CF= 1, P是对角线AC上的一个动点, 则PE+ PF的最小值是.AN变式3、禾U用圆的对称性求线段和的最小值:(2000年?荆门中考)如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，O 0的半径为1,则AP+BP的最小值是。变式4、禾I用坐标轴的对称性求线段和的最小值:某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座泵水站，分别向河的同一侧的张村 Q和李 村P送水，工
3、程人员设计图纸时，以河道上的 大桥0为坐标原点，以河道所在的直线为 X轴 建立坐标系，Q(2, 3), P (12, 7),泵水站建在距离大桥 0多远的地方可使输 水管道最短？泵水站坐标是_三、小结：这一类型题的共同特征是：利用 和的知识，将“不在同一直线上的线段和”转化为，从而做到化复杂为简单，化抽象为具体。当堂检测: 变式7、利用抛物线的对称性求线段和的最小值:（2008巩义市期末考试）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于两点A（-1，0），B（3, 0）（1）求抛物线的解析式；（2）设1中抛物线交y轴于C点， 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q, 使得 QAC勺周长最短，若存在，求出点
4、Q的坐标；若不存在，请说明理由.变式5、利用菱形的对称性求线段和的最小值: （2001?海南中考）如图所示，在边长为6的菱形ABCDK/ DAB=60 , E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是E变式6、利用梯形的对称性求线段和的最小值:（?河南）如图，在梯形ABCD中, AD/ BC AB= CD= AD= 1,Z B= 60 直线MN为梯形ABCD勺对称轴， P为MN上一点， 那么PO PD的最小值为四、1、（ 2011?深圳中考）如图1，抛物线y=ax2+bx+c （a工0）的顶质疑再探、勇攀高峰点为C （I，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D,其中 点B的坐标为（3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2） 如图2,过点A的直线与抛物线交于点 E,交y轴于点 F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点 H,使D、 G H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个 最小值及点G H的坐标；若不存在，请说明理由；D变式8、求三条线段和的最小值:如图，/ MON=3, A为 OM上一点，0A=1D为ON上一点，0D=3 C为AM上任意一点，B为OD上任意一点, 那么折线ABCD勺长AB+BC+CD的最小值是多少？