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1、用心 爱心 专心 高一物理动量定理（习题课）高一物理动量定理（习题课）人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 1. 动量定理（习题课） 2. 动量守恒定律（第八章 动量第 3 节） 二. 知识要点： 1. 熟练 2 种情况下，动量定理的应用 2. 理解动量守恒定律的理论推导过程，理解动量守恒的意义，记住动量守恒定律的三种 表达式，会应用动量守恒解相关问题。 三. 重点、难点解析： 1. 关于动量定理应用 在应用动量定理可以解决的问题中常会遇到系统内一部分（或部分质量）的动量发生 变化的问题，对这样的问题要灵活选取研究对象，以求得到最简解题过程。 （1）系统中部分物体动
2、量发生变化 此时系统所受合外力的冲量等于速度发生变化的那部分物体的动量增量。在解决这些 问题时，常以速度发生变化的那一部分物体做研究对象。这种方法又叫微元法。 （2）系统内各部分（或各物体）的动量都发生变化，且变化不同，此时取所有物体 （系统全部）为研究对象，分别求各部分的动量变化，再求各部分动量变化的矢量和。系 统所受外力的总冲量等于系统总动量变化。这种方法又称为系统法。 2. 动量守恒定律 （1）动量守恒定律的表述：当系统不受外力或所受外力为零时，这个系统的总动量 保持不变。 公式 22112211 vmvmvmvm （2）推导：设有两物体质量分别为和，速度分别为和发生相互作用。作 1 m
3、 2 m 1 v 2 v 用后它们的速度分别为和 1 v 2 v 作用前总动量为 2211 vmvm 间作用力平均为 F，时间为 21m mt 对 1 m 1111 vmvmtF 对 2 m 2222 vmvmtF FF 为 2222 vmvmtF 0 22221111 vmvmvmvm 22112211 vmvmvmvm 另：对系统0 0 PPtF t外 定律得证 0 PPt （3）正确理解动量定律 动量守恒有条件：系统不受外力或合外力为零是系统动量守恒的条件。对速度大 小，质量大小都没有限制。 若外力远小于内力，且作用时间很短，可以认为系统动量守恒。 若在某一方向上，系统不受外力或合外力为
4、零，在这一方向上动量守恒。 守恒方程中速度 v 以相同物体为参考系叫参考系同一性 用心 爱心 专心 状态的同时性 动量是一个状态量，只有瞬时意义。动量守恒是指系统任一时刻总动量不变。注意系 统总动量不变不等于每个物体动量不变。 动量守恒方程的矢量性。 动量是矢量，系统总动量也是矢量，动量守恒是指系统总动量的矢量不变。 列方程应按矢量的方向列方程，若选定正方向注意每个物体速度方向动量为正或为负。 （4）运用动量守恒定律解题步骤： 明确研究对象，一般选相互作用的物体系统为研究对象。 分析系统受外力和系统内力情况，判断是否动量守恒。 选定正方向，确定作用前后两状态系统总动量。 在同一地面参考系列动量
5、守恒方程求解。 【典型例题典型例题】 例 1 高压水柱作为切割机床的切刀使用具有独特优势，得到广泛应用。若水柱截面积为 S，水流速度为 v，设水柱射到被切割钢板上速度减小为零。若水的密度为，则水柱射到 钢板上的压强多大？压力多大？ S l 解析：解析：水柱射到钢板上，未与钢板有作用的水以恒定速度流动，冲到钢板上的水迅速 减速为零，这过程又是连续进行的。看作水柱的一部分动量发生变化。设时间内一段水t 柱（长为 ）动量发生变化，其余部分匀速运动动量未变。钢板对水的支持力就是水柱在l 水平方向受到的合力，冲量使这段长为 的水柱动量改变，设水对钢板压力为 F，钢板对水l 柱支持力FF vlStF tv
6、l 2 SvF 压强 S F p 2 v 水对钢板压力与大小相等为，压强为 F 2 Sv 2 v 例 2 如图所示，轻弹簧下悬重物。与之间用轻绳连接。剪断、间的轻绳， 2 m 2 m 1 m 1 m 2 m 经较短时间有速度，有速度大小为 v，求这段时间内弹力的冲量及弹力的平均值。 1 mu 2 m m2 m1 解析：解析：、静止时，弹力大小等于，剪断轻绳，自由下落，向 1 m 2 mgmm)( 211 m 2 m 上加速运动，达到速度 u 的时间为 1 m g u t 用心 爱心 专心 对 2 mmvtgmtF 2 tgmvmtF 21 umvm 21 弹力平均值 u gumvm g u u
7、mvm t tF F )( 2121 gm u v m)( 21 例 3 水平面上质量的车以速度的速度滑行，一个质量kgM100smv/4 车 的人以水平速度迎面跳上车，当人与车不再有相对运动时，车速是kgm85smv/6 人 多少？方向是什么方向？（设地面对车的摩擦可不计） v车 人 v 车 解析：解析：人跳上车时，人与车有相互作用，取人车作为系统，系统水平方向不受外力， 水平方向动量守恒。取车的初速度方向为正。 人跳上车前，即将落到车上时刻为初态 总动量为 人车 mvMv 人与车等速时为末态，初速度 v，总动量vmM)( 由动量守恒得 vmMmvMv)( 人车 sm mM mvMv v/6
8、 . 0 185 6854100 人车 最终车以朝与原来相反方向运动。sm/6 . 0 例 4 光滑水平面上质量的木箱 A 以速度的速度滑行，前面有另kgm50 1 smv/0 . 5 1 一木箱 B，以速度相向滑行，若两木箱相撞后，A 的速度减小kgm20 2 smv/0 . 4 2 为，B 的速度多大？sm/0 . 2 解析：解析：系统 AB 碰撞前后水平方向上受合外力为零动量守恒，水平方向原来 A 的速度 为正，由动量守恒列方程，设 B 的速度为 2 v 22112211 vmvmvmvm )( 1 112211 2 2 vmvmvm m vsm/5 . 3)250420550( 20
9、1 碰后 B 的方向与碰前方向相反。 例 5 质量为的滑块分别以速度和沿斜面匀速下滑，如下图所示，已知 21 mm、 1 v 2 v ，有一轻弹簧固定在上，求弹簧被压缩至最短时的速度多大？ 12 vv 2 m 1 m 用心 爱心 专心 m2 m1 v2 v1 解析：解析：两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒。当弹簧 被压缩时加速，减速，当压缩至最短时，速度相等。 1 m 2 m 21m m 设速度相等时速度为 v vmmvmvm)( 212211 21 2211 mm vmvm v 21 vvv 【模拟试题模拟试题】 1. 一架直升飞机质量为 500kg，其螺旋桨将空气
10、以的速度往下推，恰好使飞机停sm/50 在空中，则每秒钟螺旋桨所推出空气质量为多少 kg？（） 2 /10smg 2. 一艘宇宙飞船飞入一浮尘区，此尘区内每立方米体积内有一个尘粒，一个尘粒质量 。已知飞船的迎面面积，飞船飞行速率。要kgm 6 0 102 2 4mS smv/100 . 4 3 使飞船保持匀速飞行，发动推力应增加多少？（设尘埃与飞船碰撞尘粒紧附在飞船表面上） 3. 下图所示，A 与 B 质量分别为，它们在水平面上相距kgmA2kgmB1 ，它们与水平面间的动摩擦因数，A 以的初速度向静止的mS5 . 91 . 0smv/10 0 B 运动，与 B 发生正碰后仍沿原方向运动，从开
11、始到碰撞后停下来共运动了 6s，碰撞后 B 运动多长时间？（） 2 /10smg AB v0 S 4. 两块质量分别为和的两木块，紧挨着并排放在光滑的水平面上，一质量为 m 的 1 m 2 m 子弹水平射穿两木块，通过两木块时间分别为和，设子弹穿过两木块受到的阻略均为 1 t 2 t F，求穿出木块后，两木块的速度各有多大？ 5. 如图所示，在光滑水平面上放置 A、B 两物体，其中 B 物体上固定着一个质量不计的 弹簧并静止在水平面上，A 以速度向 B 运动，并压缩弹簧，以下说法正确的是（ ） 0 v A. 任意时刻，A、B 受到弹簧作用力大小相等，方向相反 B. 当 A、B 两物体最近时，B
12、 物体速度最大 C. 当 A、B 两物体最近时，两物体速度相等 D. 当弹簧恢复原长时，B 的速度最大 AB v0 6. 如图所示质量为 M 的小车，放在光滑水平面上，小车左端放一质量为 m 的滑块，若 给小车向左的速度，或给滑块以向右的速度大小也为，当滑块在小车上相对静止时， 0 v 0 v 下面叙述正确的是（ ） 用心 爱心 专心 A. 两种情况小车的末速度大小相等 B. 滑块在车上滑动时间相等 C. 两种情况小车位移大小相等 D. 滑块在小车上滑动的距离相等 m M 7. 在光滑水平面上，质量为的物体以的速度向右运动，另一质量 8kg 的物体kg4sm/3 的速度向左运动，两物体相碰后粘
13、合在一起，它们的共同速度大小为 sm/3 ，方向是 。sm/ 8. 质量为 M 的汽车拉着质量为 m 的拖车，在水平路面上以速度 v 匀速前进，如图示。 突然拖车与汽车脱钩，汽车发动机保持原来功率。当拖车减速到静止时，汽车速度 v 。 9. 下图所示，轻弹簧与木块连接另一端固定在竖直的墙壁上，木块 B 放于光滑水平面上， 弹簧处原长状态，一颗子弹 A 以水平速度射入木块内（此过程时间非常短），将弹簧压缩 到最短，将子弹、木块、弹簧作为系统，则此系统在从子弹接触木块开始到弹簧被压缩至 最短的过程中（ ） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能不守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D
14、. 动量不守恒，机械能守恒 B A 10. 质量为 m 的滑块，从光滑的半径为 R 的半圆形槽的顶部 A，由静止滑下，如图示， 设槽与水平面也无摩擦，则（ ） A. 滑块不可能滑到右端最高点 B B. 滑块到最低点时，动能为mgR C. 滑块到右侧最高点时，半圆槽的速度为零 D. 若滑块与槽之间有摩擦则系统水平方向动量不守恒 B A O R 11. 质量的小船静止在水面上，甲乙二人各站在船头和船尾。，kgm100kgm40 甲 。两人先后以对地大小为的水平速度分别向前和向后跳离小船，若kgm60 乙 smv/3 用心 爱心 专心 水对船的阻力不计，求人跳离后小船的速度多大？方向是什么方向？ 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 1. 100kg2. 128N3. 8s4. ; 21 1 mm Ft )( 21 1 2 2 mm t m t F 5. ACD6. BD7. ；向左)/( 1sm 8. 9. B10. Cv M m )1 ( 11. ；与甲跳下方向相同sm/6 . 0