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1、第四章4.1因式分解(第一课时)教材分析：因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有 着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程(组)以及 二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当 重要的意义.本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数 到分解因式的过程，让学生体会数学的主要思想一一类比思想，让学生了解分 解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题的作 用.学生分析：学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整 式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌
2、生，它为今天学 习分解因式打下的一个良好基础.学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过 程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者 本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方 法是一个难点.教学目标：知识与技能：(1)使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系一一互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法.数学能力：(1)由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻 求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的 类比思想.(2)由整式乘法
3、的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力.(3)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能 力与综合应用能力.情感与态度：初步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度.教学过程：本节课设计了七个教学环节：看谁算得快一一看谁想得快一一看谁算得对学生讨论一一反馈练习一一学生反思一一巩固练习.第一环节看谁算得快活动内容：1、整式乘法的几种形式：(1)单项式乘以单项式：3ax 4ab= 单项式乘以多项式：aX(3a-5b)=(3)多项式乘以多项式：(x-3y)(2x+y)=2、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=完全平方公式：(a 士 b)2 =第二环节看
4、谁想得快活动内容：993 - 99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个数式分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因 数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备.实际教学效果：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得 比较轻松，学生能回答出993- 99能被100、99、98整除，有的同学还回答出 能被33、50、200等整除，在教师的提示与启发下，学生们逐渐明白解决这些 问题的关键是一一把一个多项式化为积的形式.第三环节看谁算得准活动内容：计算下列式子：(1) 3x(x-1)=; m(a+
5、b+C =；(3) (n+4) (m-4)=； I2(4) (y-3) =;(5) a(a+1)(a-1)=根据上面的算式填空：(1) ma+mb+m c；(2) 3x2-3 x=;一 2 一(3) m-16=;(4) a3- a=； y2-6 y+9=.活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出 第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解 有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力.实际教学效果：学生能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得 出第二组式子的结果.第四环节学生讨论活动内容：比较以下
6、两种运算的联系与区别：(1) a(a+1)(a-1)= a3-a(2) a3- a= a(a+1)( a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似 的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项 式因式分解.辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？(1) a+b=b+a 4x2y - 8xy2+1=4xy(x - y)+1(3) a(a b)= a2 - ab(4) a2 - 2ab+b2=(a - b)2活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：(4) 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；(5) 分解因式的结果要以积的形式表示；(6
7、) 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的 次数；(7) 必须分解到每个多项式不能再分解为止.实际教学效果：通过学生的讨论，他们能找出分解因式与整式的乘法的联系与 区别，基本清楚了 “分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式 的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的点拔与指导下才能完成.第五环节反馈练习活动内容：1、 看谁连得准x2-y2.(x+1)29-25 x 2y(x -y)x2+2x+1(3-5x)(3+5 x)xy-y2(x+y)( x-y)2、 下列哪些变形是因式分解，为什么？(1) (a+3) (a -3)= a 2-9(2) a
8、2-4=( a +2)( a -2)(3) a 2-b2+1=( a +b)( a - b)+1(4) 2兀 R+2兀 r=2兀(R+r)活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理 解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏.实际教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位.第六环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步 清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理 解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识.实际教
9、学效果：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的 能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也 有了一个初步认识.第七环节课堂检测：1 .下列从左到右的变形，是因式分解的为()A.x2 x=x(x 1)B.a(a b)=a2abC.(a+3)(a -3)=a2-9D.x2 2x+1=x(x 2)+12 .把多项式x2 3x -10因式分解的结果是()A. (x+2) (x+5) B. (x+2) (x-5) C. (x-2) (x-5) D. (x-2) (x+5) 3.若 a+b=11, a-b=6,贝U a2-b 2=4.19992+1999能被1999整除吗?能被2000整除吗?教学反思：关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题， 而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵 活运用。本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘 法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的 认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出 思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维 进程有助于学生理解接受新知识。