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1、教学设计（教案）模板基本信息学科数学年级八年级 教学形式师教陈宇峰位单广州市西关外国语学校课题名称因式分解一提公因式法学情分析学生在此前学习了整式的乘法与除法运算， 以及平方差公式和两数和的完全平方 公式，学生在此基础上学习因式分解，可提高学生对因式分解概念的理解，提高 学生应用提公因式法和公式法分解因式的能力。”提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用乘法分配律，因此，学生接受起来 并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应及能力。教学目标知识与技能：(1)能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义判定一个等式从左 到右的变形是
2、否是因式分解；(2)在具体情境中认识公因式，会运用提公因式法分解因式。过程与方法：(1)通过与算术中的因数分解比较，渗透类比的数学思想方法；(2)通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力；(3)树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问 题及解决问题能力。情感、态度与价值观：(1)在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习 的乐趣和数学的探索性；(2)通过因式分解在简化计算中的作用，培养“用数学”的意识，增强学生求 知欲和学好数学的自信心。教学过程(一)复旧孕新，导入新课：、计算下列各题(口答)17x 3x xx 1 x 1x 12可以被哪些整数整
3、除？、问题：6025 3XX进行分解质因数,60=22分析:解决这 个问题，需要对60有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便类似 地，在式的变形中，于更好的解决一些问题。3、试试看，将下列多项式写成几个整式的乘积。 22 1x x x、介绍概念：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫 4 因式分解与整式乘法做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。有什么区别与联系？、下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不 是？ 5 ) (x+2)(x-2) = x2-4 ( (1 )2) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 ()ax2+ay2=a(x2+y
4、2) ( (3 )4x+1;( - (4) (2x1)2=4x22 )2=a(a+1-) . ( -) (5a2+aa右边是否是几个判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，点拨：整式的积的形式。 师生互动，探究新知(二)1、 创设情景：学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部 分，如 下图，计算操场总面积。b amS = ma + mb + mc 方法二： 方法一 ：S = m ( a + b + c )、引出新知2得到等式：m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c )上面两个式子中哪个
5、是因式分解？是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫 做公因mma + mb + mc中，在式子 式。将多项式写成把这个公因式提出来，多项 式的各项含有公因式，逆用乘法分配律，一这种分解因式的方法叫做提公因式法公 因式与另一个因式的乘积的形式3、合作探究1)说出下列多项式的公因式(公因式多项式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x)多项式中的公因式是如何确定的？ ( 2、定指数。2、定字母；3关键：1、定 系数；、例题精讲4式：用提取公因式法分解因2233ststs 12 t6 8232cab a915b17522Pq pqpq c)3 3(b a(bc)23
6、99此环节要使学生进一步认识到多项式可以有/、同形式的表示，例题讲解的重点：另一个因式是如何来二是公因式提出后，一是公因式的概念，如何去找公因式， 确定的。、巩固新知5 )小F列多项式因式分解：(16abx-9aby+3ab 4ab-2a2b;anb22anb-24m2x+16n2x;b)3 - 2(c 8a(bc)2 3(c b) 2a(bc)才多叱分解因式：(22x3+6x2+2x 12x2y+18xy2;-x2+xy-xz; 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：内同学乙同学甲同学:2x3+6x2+2x 解解:-x2+xy-xz :12x2y+18xy2 解=2x(x2+3x)
7、=-x(x+y-z)=3xy(4x+6y)聪明的同学你认为他们的解法止确吗？试说明理由。、拓展训练6222 8,xy2x-y xyyx 2 ,求多项式的值。已知，试说明长方形中带 有阴影的三角形的面积之，宽为 b如图，长方形的长为a和等于该长方形面 积的一半。 (三)小结回顾，反思提高什么叫公因式、提公因式法？确定公因式的方法。 用提公因式法分解因式的步骤。 用提公因式法分解因式应注意的问题。板书设计-提公因式法因式分解一、因式分解1、定义：多项式-整式x整式例题 电子白板 2、与整式乘法的区别和联系学生板演二、提公因式法 、公因式的定义 1、提公因式法 2作业或预习、学案1达标训练88 、学习与评价2P自我评价O教学目教学重难最后又运用新知设置疑问，使学生带着问题学习新知识，从生活场景中提炼数学知识, 标能够完成，数学源于生活，又为生活服务”识解决疑问和生活中的问题，体现了 “ 点也能够逐个突破，教学效果良好。组长评议或同行评议（可选多人）：姓名：日期:评议一单位:少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年 进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。