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1、第十九章四边形订正区19.4综合与实践 多边形的镶嵌【学习目标】1 .了解平面图形的镶嵌的含义，理解多边形是否能够镶嵌的原因.2 .知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以进行镶嵌，并能运用这些图形进行简单的镶嵌设计.【重点难点】1 .重点：理解平面图形镶嵌的概念，探究正多边形能够镶嵌的条件.2 .难点：发现正多边形镶嵌的规律.【新知导学】自学探究(请同学们自学课本P99-100,尝试完成下列问题)1 .分别用一些边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌，哪 几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.都可以“不可以.2 .由正三角形拼成的图案中，每个拼接点有个角，每个
2、角都等于 角等于在正四边形拼接点处有个角.每个角都等于 ,四个角的和等于在由正六边形拼成的图案中，每个拼接点处有个角,每个角都等于，三个角的和 梳理归纳3 .用平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既,又 地全部覆盖，叫做平面镶嵌4 .一个内角的正整数倍是 的正多边形可以覆盖平面，反之则不可以。【典例精导】例1.任意一些形状，大小相同的三角形纸板,拼一拼看，它们能否镶嵌成平面图案. 任意一些形状，大小相同的四边形纸板,拼一拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意一些形状，大小相同的五边形、六边形能否镶嵌成平面图案？归纳总结1 .多边形可以平面镶嵌的条件：拼接在同一顶点处的各个多边形的内角之和等于 C例
3、2.用刚才边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能 镶嵌成一个平面图案？(1)正三角形和正方形能覆盖平面.60 x _+90 X =360 用 个正三角形和 个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.60 X _+120 X _=360 用 个正三角形和个正六边形能覆盖平面(3)其他情况呢？归纳总结2:用两种正多边形进行镶嵌的条件是(设两种正多边形内角度？数分别为s ，P , m,n为任意正整数)【巩固练习】一、选择题1 .只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是()A .正十边 B .正八边 C .正六边 D .正五边形2 .不能镶
4、嵌成平面图案的正多边形组合为()A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形c.正六边形和正八边形D. 正六边形和正三角形3 .用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有()A.1种B.2种C.3种C.4种4 .用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m,n满足的关 系式是()A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题5 .用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有 个正三角形和 个正六边形，或在每个顶点处有 个正三角形和 个正六边形.6 .用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m正方形、n个正八边形，则m=,n=.(2)第n个图案中有白色地砖块.三、解答题7 .用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律，拼成若干个图案.第一个第二个第三个(1)第四个图案中有白色地砖块；(2)第五个图案呢？(3)第n个图案呢？(4)8.请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案，你能设计出多少种不同的方案？【反思小结】本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些想法和疑惑与大家交流?1 .知识要点2 .基本方法3 .数学思想4 .存在困惑2