人教版六年级数学下册知识梳理.doc

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1、第一单元 负数（知识归纳）负数正数负数认识负数正数读、写读写负数正数特殊数0正负数的分界点既不是正数也不是负数数轴0特征：从左往右就是数从小到的顺序。意义（三要素：原点、正方向、单位长度）大小比较正数（比0大，数轴上在0的右边）负数（比0小，数轴上在0的左边）解决问题运用正负数的有关知识说明一些现象解决一些实际问题六年级下册第一单元 负数1、 初步认识负数，能正确的读、写正数和负数。（1） 像1（+1）、20（+20）、4.5（+4.5）、（+）、这样的数叫做正数；像-2、-30、-1.2、-、这样的数叫做负数。这里的”+”（2） 正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。（3） 0既不是正数也

2、不是负数，它是正数和负数的分界点。（4） 写正数时，数字前面加“+”或省略“+”，两种形式均可；但是读正数时，加“+”的一定要读出“正”字；省略“+”的，这个“正”字也要省略不读。（5） 写负数时，一定要写出“-”，读时一定要读出“负”字。2、 能借用数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；有时温度计上的刻度线也可以看做是一条数轴。(2)在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。(3)所有的负数都在0（原点）的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0（原点）的右边，即正数比0大。（4）所有的负数都比正数小。（5）比较两个负数的大小，可

3、以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。3、解决问题。 能在实际生活中运用正负数的有关知识去说明一些现象和解决一些实际问题。第二单元 圆柱和圆锥1、 面的旋转：不同的平面图形，旋转后会形成各种形状的立体图形。（1）长、正方形以它的一条边为轴旋转一周（3600）可得到一个直圆柱。（2）一个直角三角形以它的一条直角边为轴 （3600）可得到一个直圆锥。（3）一个直角梯形以它的一条直角轴旋转一周（3600）可得到一个直圆锥。（4）一个圆以它的一条直径为轴旋转一周（3600）后可得到一个球体。2、认识圆柱和圆锥。（1）圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面;两个底面是完全相同的圆。圆柱

4、周围的面叫做圆柱的侧面；圆柱的侧面是一个曲面，展开后是一个长方形（或正方形）。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。（小学阶段所学的圆柱都是直圆柱）。（2）圆锥：圆锥的底面（只有一个）是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。3、圆柱、圆锥的表面展开图 圆柱的表面展开图可以分为一个侧面和上下两个底面三个部分。 圆锥的表面展开图可以分为一个侧面和一个底面两个部分。4、圆柱、圆锥的侧面积 （1）圆柱的侧面积=底面周长高，字母公式：s=ch 已知底面半径和高，侧面积公式为：s=2rh 已知底面直径和高，侧面积公式为：s=d

5、h （2）圆锥的侧面积（小学不学）5、圆柱、圆锥的表面积（1）圆柱的表面积=侧面积+底面积2 字母公式：s=s侧+2s底 =ch+2r2 =2r（r+h） =d（d+h）（2）解决问题：联系生活实际，灵活运用。 A、几个面的问题； B、根据需要，采购原料问题（进一和去尾）；C、公式的逆向运用问题。（3）圆锥的表面积（小学不学）。6、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。（1）一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼起来，得到一个近似的长方体（如右图）： 圆柱的体积（v）=长方体的体积（v）（长宽

6、高） 圆柱的底面周长=长方体的长（2r2=r） 圆柱的底面半径=长方体的宽(r) 圆柱的底面积=长方体的底面积(长宽=rr)圆柱的高=长方体的高 分的份数趆多,拼成的图形趆接近长方体.注:这两个图形可相互运用(但前提是分、切、拼，把圆柱转化成近似的长方体.)如:已知长方体的长、宽、高.求圆柱的表面积、侧面积、体积;已知长方体的一个前面和宽.求圆柱体的体积;已知长方体和一个前面和高.求圆柱的表面积、侧面积、体积等。(变式训练,变式教学)因为长方体的体积v=sh,所以这里的圆柱体的体积是v=sh。（3）用公式计算圆柱体的过程中，如果:已知圆柱的底面半径、直径或底面周长，那么要先求出圆柱的底面积，再

7、求体积；和相反，如果已知了圆柱的体积和底面积（或高），要利用公式求出高或底面积（公式的逆运用）；如果底面半径或高（直径或周长）为中间条件的要先求出后再利用公式求出体积（即和其他知识进行综合）。7、初步认识圆锥，知道圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。圆锥是一个立体图形，它是由一个底面和一个侧面两部分组成。圆锥的底面是一个圆，圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母o、r、d和c表示。圆锥的侧面是一个曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示。圆锥只有一条高。8、量高的方法如右图。先把圆锥的底面放平。用一块平板水平地放在圆锥的顶

8、点上面。竖直地量出平板和底面的距离，这个距离就是圆锥的高。9、探索并掌握圆锥的体积计算公式，并能利用公式计算圆锥的体积。通过实验可知：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者说圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的。圆锥体积的计算公式为：v锥=v柱=sh。10、圆锥体和圆柱体之间的关系。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍（如下图）圆柱体积圆锥体积等底等高3倍等底等底面积的圆柱的高是圆锥高的，如下图：圆柱的高圆锥的高等底等体积3倍圆柱的底面积圆锥的底面积等体积等高等体积、等高的圆柱的底面积是圆锥底面积的，如下图：11、正方体、圆柱体、圆锥之间的关系：正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱

9、体与这个正方体的体积比是157:200，即圆柱体积占正方体体积的78.5%。正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的78.5%。12、钢管体积的计算公式。底面积（环形面积）钢长(钢管内周长+钢管外周长) 钢管厚度2 钢长13、利用圆柱和圆锥体积的计算公式，解决简单的实际问题。第二单元 圆柱与圆锥知识网络图圆柱（一边为轴）长正方形圆锥（一条直角边为轴）直角三角形面的旋转（3600）圆台（一条高为轴）直角梯形球体（直径为轴）半圆底面侧面（曲面，展开是一个长方形）高（h）圆柱圆 柱 和 圆 锥底面侧面（曲面）高测量高的方法认识圆锥S=2r(r+h)S=ch+2r2S=d(h+d)表面积字母

10、表示圆柱S=2r2hS=chS=dh侧面积侧面（展开后是一个扇形）表面积（s）小学不学圆锥侧面积+底面积采购原料（进一或去尾）常见的：6个面、5个面、4个面应用圆锥: v锥=r2h =sh 实验推导法圆柱: v=r2h=shsh体积(v)应用：三种情况：顺向应用、逆向应用、综合应用V锥= V柱 等底等高圆锥和圆柱之间的关系S锥=s柱3 等体积等高h锥=h高3等体积等高V=底面积（环形面积）钢长圆 柱 和 圆 锥钢管体积V=(钢管内周长+钢管外周长) 管厚 钢长正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体积占正方体体积的78.5%。（比是157:200）正方体、圆柱体、圆锥之间的关系正方体削成一个最大的圆

11、锥，圆锥的体积占正方体体积的78.5%。（比是157:600）分成已学过的立体图形，按各图形的体积计算公式求出各立体图形的体积再加起来即可。组合体体积第三单元 比例1、 比例的意义和比例各部分的名称。意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：2:3=4:6写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。例如：=也是比例（写法：两种形式）组成比例的四个数叫做比例的项，其中两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4:1.6=60:40内项 外项 比例写成分数形式后，则左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。例如：=，1和8是比例的外项

12、，2和4是比例的内项。组成比例的四个数均不能为0.应用：利用比例的意义，判断两个比能否组成比例。利用比例的意义任选四个数组成比例。2、 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。性质的应用。如果ad=bc，那么a:b=c:d能组成比例。如果两个比的比值相等，则这两个比能组成比例；若这两个比的比值不相等，则这两个比不能组成比例。把两个比化成最简单的整数比，如果化成的最简比相同，那么这两个比能组成比例，否则不能组成比例。比利式的变换。（一个比例式变换成8个比例式） 变成 变成两个内项 两个外项 两个外项 两个内项例：2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:

13、60 （a）调换等号左右两边的两个比的位置。例：2.4:1.6=60:40 60:40=2.4:1.6 （b）调换两个内项的位置。 例如：2.4:1.6=60:40 2.4:60=1.6:40调换两个外项的位置。 例如：2.4:1.6=60:40 40:1.6=60:2.4一个外项与一个内项的比等于另一个外项与另一个内项的比。例如：2.4:1.6=60:40 2.4: 60 =1.6:40一个内项与一个外项的比等于另一个内项与另一个外项的比。例如：2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60或1.6:40=2.4:60注：也可以先变出四个基本式，再把四个基本的进行变化。 例：2.4:

14、1.6=60:40 60:40=2.4:1.6 1.6:2.4=40:60 40:60=1.6:2.4 2.4:60=1.6:40 1.6:40=2.4:60 40:1.6=60:2.4 60:2.4=40:1.6一个等积式变比利式的方法基本同上。3、 解比例。意义：已知比例中的任何三项，根据比例的基本性质，就可以求出这个比例中另外一个未知项。求比例中的未知项叫做解比例。解比例的方法。根据比例的基本性质解比例，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的等式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。对于一些简单的比例，也可以根据比例的意义先把比例转化为方程，再求出未知项的值。例如：x：15=2:5可

15、转化为x15=，解这个方程求出x=6。4、认识成正比例的量，理解正比例的意义，能初步找出生活中成正比例的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化的量叫做两种相关联的量。正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们之间的关系叫做成正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以用以下关系式表示：y：x =k（一定）。判断两种量是否成正比例关系。认定这两种量是相关联的量。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量成正比例关系；否

16、则就不成正比例关系。（判断方法一） 如果两种相关联的量成正比例，那么其中一种任意两个数的比等于另一种量中相对应的两个数的比，即能组成比例。（判断方法二）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。（比例的性质之一）5、 正比例关系图像（认识），会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。正比例关系的图像的画法与折线统计图的画法相同。（画法）正比例关系的图像是一条经过原点的直线。（特征）从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，还可以不用计算，由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。（看图求解法）6、 理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，

17、能找出生活中成反比例的实例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为： xy =k（一定）。判断两种量是否成反比例关系。认定这两种量是相关联的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量成正比例关系；否则就不成正比例关系。7、 正、反比例的异同点。相同点：两种量都是相关联的量。不同点：意义不同； 表示形式不同；正比例：y：x =k（一定）。反比例：xy =k（一定）；图像不同；正比例可写成比例形式，反比例可

18、写成等积形式。8、理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离=比例尺或比例尺=图上距离。比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。比例尺图上距离和实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。（书写形式）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。9、认识不同类型的比例尺。根据表现形式不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。 用数字形式表示的比例尺就是数值比例尺。例如：一幅图的比例尺是1:1000，1:1000就是数值比例尺。它表示的就是图上1cm相当于实际10

19、00cm的距离。1:1000也可以写作。在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。如： 0 50 100就是线段比例尺。 线段比例尺可以改写成数值比例尺，方法是根据线段比例尺的意义写出图上距离与实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。例如：0 5 10m 改写成数值比例尺是1:500。根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。把实际距离按一定的比例缩小，在图上画出来，这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。为了计算方便，缩小比例尺写成比的形式时，前项一般为“1”；若写成分数形式，则分子应化简为“1”。在实际生活中，

20、有时由于物体（如：机器零件）比较小，需要把实际距离扩大到一定的倍数后，再画在图纸上，这样的比例尺称为放大比例尺。为了计算简便，放大比例尺通常写成后项是“1”的形式。10、比例尺的应用（解决问题）。根据比例关系，图上距离，求实际距离，可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”列比例式来求，也可以用“实际距离=图上距离比例尺”直接列式计算。根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”列比例式计算，也可以利用“”直接计算。确定比例尺（也叫选择比例尺）课本中的例子a、选择比例尺要考虑到边沿（图纸左右两边的空白处和图纸的天、地两头都要生下一定的空白）b、再根据确定好的比例尺，求出

21、图距。c、利用比例尺=图上距离：实际距离这一关系式求出其中的任一项。 注：单位要统一 格式要规范 能够提倡多样化11、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大；保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小。图形的放大与缩小是生活中常见的现象。把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比较，形状相同，大小不同。形状相同，大小不同的两个图形是相似图形。12、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单的图形放大或缩小。 在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小的步骤：一看：看原图形每边在方格纸上各占几格。二算：计算按给定的比例将图形的各

22、边放大或缩小后得到的新图形在方格纸上每边应占几格。三画：按计算出的边长在方格纸上画出原图形放大或缩小后的图形。13、能判断问题中数量间的比例关系，并能正确利用比例知识解决问题。 用比例知识解决问题的步骤：根据不变量判断问题中两种相关联的量是否成比例关系，成什么比例关系。若题中的两种量成正（反）比例关系，则根据正（反）比例的意义即可列出比例（方程）。解比例（方程）。检验并作答。建议：运用比例知识解决问题时，可让学生先写出判定语，再按步骤解决问题。意义第三单元 比例（知识网络图）利用比例的意义，判断两个比能否组成比例。意义各部分名称内项1、意义和性质外项书写形式：（1）a:b=c:d （2）=判断

23、两个比或四个数能否组成比例。应用意义性质解比例比 例改写比例式（注：一个比例式可改成八个比利式） （1）是否为两种相关联的量；（2）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定；（3）两个量是否同时扩大（或缩小），比值不变。意义相关联的量表示形式：y：x=k（一定）正比例判断方法画图方法同折线统计图2、正、反比例的意义图像是一条经过原点的直线。应用反比例应用判断方法（1）是否为两种相关联的量；（2）两种量中相对应的两个数的积是否一定；（3）两个量是否同时一个量扩大，另一个量缩小。意义表示形式：xy=k（一定）解决问题图像（了解）意义线段（一般情况下）缩小数值类型放大比例尺选择比例尺求图上距

24、离、实际距离、比例尺三种情况应用单位要统一图形相似看比 例算图形的放大与缩小的方法3、比例的应用画是否为相关联的量；根据正（反）比例的意义列出比例（方程）。用比例解决问题的步骤解比例（方程）。检验并作答。建议：运用比例知识解决问题时，最好是学生先写出判定语，再用比例知识解决问题的步骤解答。第四单元 统计1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，并能对统计结果做出正确的解释。统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，所以在统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。制作统计图时，一定要客观、准确地反映信息。分析统计图时，不要被模糊的统计图误导，一定要认真进行分析，保证所

25、统计结论的真实性和客观性。2、 能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单的预测。在利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图夫人外在表象，还要了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判断。运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，以免发生误判。第四单元 统计（知识网络图）统计特点：直观、形象制作：客观、准确数据分析 要了解所包含的信息、避免误判。 比较和判断时，要统一标准。统计图小学阶段所学的整数、小数、分数之间的关系整数小学所学的数正整数负整数分数普通分数 百分数自然数的意义、计数单位、数位、位数、数位顺序表、多位数的读写、改写、省略原数、数的整除（因数和倍数） 零（

26、0的意义和作用）负数的意义十进分数（小数） 分数的意义、分数单位、分数的分类、分数与除法、比的关系及分数的性质。 小数的意义、性质、单位；小数的分类、小数的读写、大小比较、近似值。 百分数的意义、单位、成数、折扣、利率，分数、小数、百分数的互化及大小比较 意义 负数性质比0小的数整 数合数分类性质 意义：表示物的个数的数，0也是自然数。表示物体数量的多少的自然数叫基数；用来表示事物次序的自然数叫序数；每相邻两个数相差1.自然数奇数偶数单位：以一为单位 零 质数意义 1和0数位顺序表数位 从高往低按级读 计数单位正整数非0自然数分节定位按级读多位数的读法 位数 一般写法 多位数的写法 改写省略准

27、确值 四舍五入法 数的简写 近似值 去尾法进一法因数和倍数(见五年级下册第二单元知识网络图)分数各部分之间的关系意义 一般分数的改写和化简 约分分数的基本性质分数单位通分分数的大小比较 分数与除法之间的关系 普 通 分 数真分数 假分数 分数的分类带分数整数 假、带分数之间的互化 分、百分数之间的互化 分数加减法 分数乘法 分数除法 分数、成数、折扣之间的互化 分、小数之间的互化分 数工程问题。 分数应用题求一个数是另一个数的几分之几？ 已知一个数，求这个数的几分之几是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数？ 倒数十进分数(见四年级下册第四单元知识网络图)百分数(见六年级上册第五单元知识网

28、络图)数的运算整理（一）一、运算种类加法：加数+加数=和 一级运算互逆关系减法：被减数-减数=差 乘法：因数 因数=积 互逆关系二级运算除法：被除数除数=商 注：相同的几个加数相加，可用乘法计算。 从一个数里连续减去几个相同的一个数，差为0，可用除法计算。二、运算定律a+b=b+a 加法 交换律ab=ba 乘法a+b+c=a+（b+c） 加法 结合律abc= a（bc） 乘法分配律：a（bc）= abac 乘法 注：两个数分别除以同一个数的商再相加或相减。即（ab）c= abac （c0）三、运算性质减法：a-b-c= a-（b+c）（特例）：a-b-c= a-c-b除法：abc= a（bc）

29、 （b、c0）注：加法、乘法之间的关系：a+a+a=a3简便计算时，可以用分数与除法的关系把除法变为乘法计算。四、估算数的运算整理（二）（知识网络图）一、四则运算知识体系逆运算减法 加法 各部分之间的关系加 减 乘 除简便计算简便计算法则意义逆运算除法 乘法运算顺序 四 则 运 算混合运算文字题加法交换律、结合律 乘法交换律、结合律、分配律运算定律、性质 简便运算 减法、除法的运算性质 和、差、积、商的变化规律整数 减法知识网络图把两个数合并成一个数的运算 小数意义 被减数-减数=差 分数整数 被减数=减数+差 各部分之间的关系小数被减数- 差=减数 分数整数 把相同单位的个数相减 小数计算法

30、则a-b-c= a-（b+c） 分数a-（b+c）= a-b-c 同样适用 整数 减 法a-（b-c）= a-b+c 小数简便算法 a-b-c= a-c-b 分数方法同加法 估算 连减运算顺序自左往右依次计算，有括号的先算括号里面的，后算括号外的。验算 解决问题（应用题）加法知识网络图整数 意义 已知两个加数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算 。 小数分数整数 加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数 小数各部分之间的关系分数整数 把相同单位的个数相加 小数计算法则分数交换律 整数 加 法结合律运算定律 小数简便算法 分数凑整法或移动补少法等 整数 把加数按四舍五入法看成整十数相加 小数估算 分数连加运算顺序自左往右依次计算，有括号的先算括号里面的，后算括号外的。验算 解决问题（应用题）注：加减混合运算称之为一级运算（同级运算），运算顺序是从左往右依次运算，有括号的，先括号内，后括号外的。用数形结合的方法把式子变成图形，使学生理解式子的意义。会用多种读法读题。会用式子说一句话或做一件事。乘法知识整理网络整数 求几个相同加数和的简便运算 。 求一个数的几分之几是多少。 各部分之间的关系意义 乘 法小数分数因数 因数=积 积因数=因数整数 计算法则小数分数分数小数