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1、心理统计学学习笔记第二章数据整理 第二章 数据整理&1.数据种类一间断变量与连续变量 eg:人数 间断二四种量表。1称名量表。 Eg:307室，学好，电话好吗 不能进行数学运算（也包括不能大小比较）2顺序量表。Eg:名次。能力大小，不能运算3等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除 要求：没有绝对0 年龄有绝对0 时间（年代，日历。）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负4等比量表。可做乘除法。 要有绝对零。成绩中的，0分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）分数代表的意义。Eg:010分 与90100分。 每一分的“距离”不一样因为严格来说，成绩是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为
2、等距量表 &2.次数分布表一简单次数分布表eg: 组别 次数（人次）10029099 58089 147079 156069 760分以下 31求全距 R=Max Min(连续变量) （间断变量）R=MaxMin+12定组数 K(组数)1.87(N1)。 取整 N-总数 3定组距 I=R/K。一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。4定各组限5求组值 X=(上限下限)/2 上限指最高值加或取10的倍数等）6归类划记7登记次数例题： 99 96 92 90 90 （I） R=99-57+1=43 87 86 84 83 83 8282 80 79 78 (II)K=1.87(50-1)。97878
3、78 77 777776 76 76 767575 74 74 73 (III)I=R/K =43/957272 72 71 717170 70 69 696867 67 67 65 (iu)组别 组值 次数64 62 62 61 57 9599 97 2 9094 92 3 8589 87 2 8084 82 6 7579 77 14 7074 72 11 6569 67 7 6064 62 4 5559 57 1 总和 50二相对（比值）次数分布表。 累积次数分布表 相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N注：一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）相对次数 累积次数（此处意为“每组
4、上限以下的人次）”小于制“.04 50 .06 48.04 45 .12 43.28 37.22 23.14 12.08 5.02 11.00 &3.次数分布图一直方图1标出横轴，纵轴（5：3）标刻度2直方图的宽度（一个或半个组距）3编号，题目4必要时，顶端标数） 图 二次数多边图1画点，组距正中2连接各点3向下延伸到左右各自一个组距的中央最大值即y轴最大值相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图 图心理统计学学习笔记第三章常用统计量数 作者：wtbtan转贴自：本站原创点击数：53文章录入：wtbtan 第三章
5、常用统计量数&1.集中量一算术平均数公式算术平均数的优缺点。P3637算术平均数的特征。（X-#）=0 离（均数）差（X-#）（X-#）取#时，得最小值即：离差平方和是一最小值二几何平均数g= 略long#g=1/NlogXi根据按一定比例变化时，多用几何平均数eg: 91年 92 93 94 95 9612 10 11 9 9 8%求平均增长率xg=加权平均数甲：600人 #=70分乙：100人 #=80分加权平均数：=(70*600+80*100)/(600+100) (总平均数)eg:600人，100人简单平均数：（7080）/2三中（位）数。(Md)1.原始数据计算法分：奇、偶。2频数
6、分布表计算法（不要求）3优点，缺点，适用情况（p42）四众数（o）1理论众数粗略众数2计算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I计算不要求3优缺点平均数，中位数，众数三者关系。&2.差异量数一全距R=Max-Min二平均差（MD或AD）MD=|x-#(或Md)|/N三方差总体方差的估计值S2 =（X #）2 反编样本的方差：2 x有编N很小时，用S2 估计总体N30时，用S2 或2 x 都可以计算方法：2 xx2 /N (X/N) 2 标准差x2 x2/1 四差异系数（CV）CV=x/# *100% CV5%,35%3个用途五偏态量与锋态量（SK）1.偏态量：sk=(#
7、-Mo)/x动差（一级四级） a3= (x-#)3 、 / N/x3 三级动差计算偏态系数）2峰态量：高狭峰 a40 (a4=0 正态峰)低调峰。A41.82)=.0344N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.27Z1,82)=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177(人)（3）Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z0.16)=.56356N3=26487(人)四正态分布的应用T=KZ+C TN(C,K2)IQ=15Z+100 IQ=100 一般 IQ130 超常 (30=2x*15)
8、 IQ70 弱智 70几 bndenlineeg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？解： XN(75.82) Z=(x-#)/x=(x-15)/8 N(0,12) P=150/2800=0.053 0.5-0.053=0.447 Z=1.615 X=1.615*8+7588(分)2某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10，问该生是否到录取分？解： Zo=(650-500)/100=1.5 (XN(500,1002)(ZN(0,12) Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%30是大样本所以
9、近似正态分布N(5000,402)当4900时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5 P(#4900)=P(Z-2.5)=0.993793.有限总体的修正系数（引出）（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。（概念）设总体是有限的总体，其均值为，方差为2 （X1,X2Xn）是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机样本。则样本均值的数学期望（E(#)）与方差为E(#)=#= 和2 （N-n）/(N-1)*( 2 /n)N时，修正系数不计。 （N-n）/(N-1)*( 2 /n)1/2 .n/N0.05%,要用修正系数如题（2），n/N0.05 所以要
10、用修正系数所以解题2：x2 （N-n）/(N-1) *( 2 /n)2000100）/2000-1=4002 /100=1520 #=15201/2 =38.987 Z=(4900-5000)/38.987= -2.565 P(Z-2.565)=.9949二总体方差2 未知时，样本均值的抽样分布。用S2(总体方差的估计值)代替 2 t=(x-)/s/n1/2 tn-1dp(自由度)=n-1设（X1,X2,Xn）为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=(x-)/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布当总体为非正态分布，且2 未知。则样本 小：无解 大：接近七分布 t t=(x-)/s/
11、n1/2 tn-1 Z t=(x-)/s/n1/2 N(0,1)(也可用Z)总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少？解：因为6430 是大样本 P(#80.5)=P(t(x-)/s/n1/2 )=P(t2) df=63 P0.025 若用Z，P(Zz) 0.02275 (若N24，总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布) 非正态总体：小样本无解 大样本Z(x-)/n1/22 已知 正态总体 Z=(x-)/n1/2 非正态总体：小样本 无解2 未知： 大样本t(x-)/n1/2 Z正态总体：小样本t=(x-)/n1/2
12、 大样本Zt=(x-)/n1/2 &3.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布若1是独立地抽自总体X1N(1,2 )的一个容量为n,的简单随机样本的均值；是。X2N(2, 22 )的。n2.的。则两样本均值之差(#1#2)N(1-2,12/n1,22/n2)复杂计算一种钢丝的拉强度，服从正态分布总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的简单随机样本，求样本均值79，81的概率XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x-)/6/361/2 =(x-8)/1x79,8081Z -1,1P=.68268若不知。S=b，则 X(80, 2 )用公式t=(# -)/s/n1/2 tn-1 =t35
13、 某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率 无解。抽100个，则概率？Z(x-)/n1/2 =(# - 0.50)/0.004#0.49 P(Z-0.01/0.004) =P(Z-2.5)=.49379=从500件产品中不放回地抽25件。25/500=0.05 要修正系数（N-n）/(N-1).95 某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名学生的成绩，平均分84.5分，S=3。而全年级总平均分为82分，试问这9名学生的84.5分的概率为多大？ #N(82, 2 ) tt8 t=(# -)
14、/s/n1/2 =84.5-82)/3/3=2.5 df=8 0.975P(t0) f(x)=0 (x0)图（略）2.定理： 设（X1,X2,X3Xn）为抽自正态总体 XN(,2 )的一个容量为n的简单随机样本，则#=(X-#)2/n-1为相互独立的随机变量，且N(, 2 /n) (X-#)2 /2 =（n-1）S2 /2 X2n-1(I=1,2,n) 若抽自非正态总体：小样本 无解 大样本 X2(（n-1）S2 /2 二F分布1F分布的密度函数 f(x)= (n1+n2)/2/(n1/2)(n2/2) (n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2 (x0
15、) f(x)=0 (x0)2.定理 设(X1,X2,Xn)为抽自XN(1, 2 1)的一个容量为n1的简单(y1,y2yn)为抽自正态总体yN(2, 2 2)的一个容量n2的简单，则： 当2 1=2 2时， F=S21/S22F(n1-1,n2-1) n1分子自由度 n2分母自由度 心理统计学学习笔记第六章参数估计（置信水平下的区间估计） 作者：wtbtan转贴自：本站原创点击数：53文章录入：wtbtan 第六章 参数估计（置信水平下的区间估计） &1.点估计 E(X)(即)=x/N （拿一个点来估计参数）D(X)= (x-#)2 /N-12 &2.总体均值的区间估计一总体均值的区间估计，2
16、 已知。正态总体 xN (, 2 ) #N(, r2/n) Z=(# -)/ /n1/2 1某种零件的长度符合正态分布。1.5，从总体中抽200个作为样本，8.8cm，试估计在95的置信水平下，全部零件平均长的置信区间。解： 已知XN(,1.52 ) n=200, #=8.81-a=0.95 a-0.05Z0.025=1.96P(#-Za/2/n1/2 #+Za/2 n1/2 =P(8.595%若不放回地从2000个（总体）中抽出200个。需修正系数 所以用(N-n)/(n-1)1/2 P(# +- 1.96*/n1/2 *(N-n)/(n-1)1/2 =0.95=P(8.60,9.00) 二 2 未知 P(#-t(a/2,n01)S/ n1/2 #+t(a/2,n-1) S/ n1/2 )=1-a为了制定高中学生体锻标准，在某区随机抽36名男生测100米，36名学生平均成绩13.5秒，S=1.1秒，试估计在95地置信水平下，高中男生100米跑成绩的置信区间。P(# + - 2.03* S/ n1/2 )=P(13.5+- 2.03*1.1/361/2 )=9.5(13.5+-0.37)即（13.13,13.87）得(13.14,13.86)