《200801-201107线性代数(经管类)(打印版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《200801-201107线性代数(经管类)(打印版).doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全国2011年7月高等教育自学考试1设，则=（）A-49 B-7 C7 D492设A为3阶方阵，且，则（）A-32 B-8 C8 D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+B B（AB）T=-ABCA2是对称矩阵 DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0 B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=Y D若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1 B2 C3 D46若方程组仅有零解，则k=（）A-2 B-1 C0 D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=
2、0的维数是（）A0 B1 C2 D38若方程组有无穷多解，则=（）A1 B2 C3 D49设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）A BC D10设实二次型，则f（）A正定 B不定 C负定 D半正定二、填空题（ 每小题2分，共20分）11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则_.13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，则|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，则A4_.20二次型f(x1,x2,
3、x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关.全国2011年4月高等教育自学考试
4、1下列等式中，正确的是（ ）A200041=2100021 B3123456=369456C51002=10 D-1200-3-5=-1-200352下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A111010001 B200020002C108010001 D1080180013设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则C-1是（ ）AB-100A-1 B0B-1A-10C0A-1B-10 DA-100B-14设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）A0 B1 C2D35设向量1=-1,4，2=1,-2，3=3,-8，若有常数a,b使a1-b2-3=0，则（ ）Aa=-1
5、, b=-2Ba=-1, b=2 Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量组1=1, 2, 0,2=2, 4, 0,3=(3,6, 0),4=(4,9, 0)的极大线性无关组为（ ）A1,4B1,3 C1,2D2,37设矩阵A=100220340，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A3B2 C1D08设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵14A-1有一个特征值等于（ ）A-43B-34 C34 D439设矩阵A=-100212312，则A的对应于特征值=0的特征向量为（ ）A（0，0，0）TB（0，2，-1）TC（1，0，-1）TD（0，1，1）T10二次型的矩阵为（ ）A2-1-11B2-
6、12-121C2-120-1210000D2-10-110000二、填空题（ 每小题2分，共20分） 11行列式111123149=_.12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.13设矩阵A=112-231，B=（1，2，3），则BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.16已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=_.17设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.18设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19设3阶矩阵A与
7、B相似，若A的特征值为，则行列式|B-1|=_.20设A=122a是正定矩阵，则a的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A=1112-10101，B=100210021，求：（1）ATB； （2）|ATB|.22设A=123221343，B=2153，C=132031，且满足AXB=C，求矩阵X.23求向量组1=（1, 2, 1, 0）T，2=（1, 1, 1, 2）T，3=（3, 4, 3, 4）T，4=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组. 24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25已知2阶矩阵A的特征值为1=1，2=9，对应的
8、特征向量依次为1=（-1，1）T， 2=（7，1）T，求矩阵A.26已知矩阵A相似于对角矩阵=-1002，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）27设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年1月高等教育自学考试1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1 C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-EB.-A-E C.A+E
9、 D.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.A=0B.A=E C.r(A)=n D.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.设，为矩阵A=的三个特征
10、值，则=（ ）A.20 B.24 C.28 D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）A.B.1 C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）A.1B.2 C.3 D.4二、填空题（ 每小题2分，共20分）11.行列式=0，则k=_.12.设A=，k为正整数，则Ak=_.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_.15.设A是mn矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_.16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_.17.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|
11、x1-x2+x3=0的维数是_.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=_.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=_.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量，.,线性无关，10 C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于
12、010.设矩阵A=正定，则( )A.k0 B.k0 C.k1 D.k1二、填空题(每小题2分，共20分)11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_。12.若_。13.设A=，则A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_。15.向量组_。16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_的解。17.方程组的基础解系为_。18.向量。19.若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_。20.二次型对应的对称矩阵是_。三、计算题（每小题9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为
13、， ，求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求 有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。25.设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。四、证明题（6分）27.证明：若向量组，则向量组。全国2009年4月高等教育自学考试一、单项选择题(每小题2分，共20分)13阶行列式=中元素的代数余了式=（ ）A-2 B-1 C1 D22设矩阵A=，B=，=， =，则必有（ ）A =B B =B C =B D =B3设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则=（ ）A B CACDCA4设3阶矩阵A=，则的秩为（ ） A0 B1 C2 D35
14、设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ ）A1 B2 C3 D46设向量组线性相关，则向量组中（ ）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）A BC D8若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ）ABCD9设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ）A BCD10若3阶实对称
15、矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ）A0 B1 C2D3二、填空题(每小题2分，共20分) 11已知3阶行列式=6，则=_.12设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则=_.13设A=，则=_.14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=_.15.设3阶矩阵A=，则A-1=_.16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）线性相关，则数a=_.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一
16、个非零解向量=_.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,=(1，k)T，则数k=_.19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_.20.二次型=的矩阵A=_.三、计算题（每小题9分，共54分）21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值.22.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.23.求向量组=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.24.设3
17、元齐次线性方程组，（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.25.设矩阵B=，（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使=26.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.全国2009年1月高等教育自学考试一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1线性方程组的解为（）Ax=2,y=0,z=-2 Bx=-2,y=2,z=0Cx=0,y=2,z=- Dx=1,y=0,z=-12设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）A B CD3设A为54矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（）A2 B3 C4 D54设A，B分别为mn和mk矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（）A若（I）线性无关，则（）线性无关B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（）线性无关，则（I）线性无关D若（）线性无关，则（I）线性相关5设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A2 B3 C4 D56设mn矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个