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1、结构力学习题集(下)-结构的动力计算习题及答案 结构力学习题集 （下册） 第九章 结构的动力计算 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为2，图b刚架的振动自由度也为2。 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的
2、存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设?,?D分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，?与?D的关系为?D。 16 结构力学习题集 （下册） 二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率?。 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率?。 12、求图示体系的自振频率?。 13、求图示体系的自振频率?。EI = 常数。 14、求图示结构的自振频率?。 17 结构力学习题集 （下册） 15、求图示体系的自振频率?。EI?常数，杆长均为l。 16、求图示体系的自振频率?。杆长均为l。 17、求图示结构的自振频率和振型。 l/ 4218、图示梁自重不计，W?20
3、0kN,EI?2?10kN? m，求自振圆频率?。 B 19、图示排架重量W集中于横梁上，横梁EA?，求自振周期?。 W EIEI 18 结构力学习题集 （下册） 20、图示刚架横梁EI?且重量W集中于横梁上。求自振周期T。 W EI2EIEI 21、求图示体系的自振频率?。各杆EI = 常数。 a 22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a与图b的自振频率之比。 (a) (b) 23、图示桁架在结点C中有集中重量W，各杆EA相同，杆重不计。求水平自振周期T。 24、忽略质点m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率?。各杆EA = 常数。 m 19 结构力学习题集 （下册） 42?1
4、425、图示体系E?2?10kN/cm, ?20s, P?5kN, W?20kN, I?4800cm。求质 点处最大动位移和最大动弯矩。 Psin ?t 52-15326、图示体系EI?2?10kN?m, ?20s, k?310N/m, P?510N。 W?10kN。求质点处最大动位移和最大动弯矩。 27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。 ?0.20? (?为自振频率)，不计阻尼。 28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率?。 Psin( ) t/3 20 结构力学习题集 （下册） 29、已知：m=3t, P=8kN，干扰力转速为1
5、50r/min，不计杆件的质量，EI=6?103kN?m2。求质点的最大动力位移。 30、图示体系中，电机重W=10kN置于刚性横梁上，电机转速n=500r/min，水平方向干扰力为P(t)=2kN?sin( t)，已知柱顶侧移刚度k=1.02?10kN/m，自振 -1频率=100s。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。 4 m 31、图示体系中，W=10kN，质点所在点竖向柔度=1.917，马达动荷载P(t)=4kNsin(t)，马达转速n =600r/min。求质点振幅与最大位移。 -132、图示体系中，W=8kN，自振频率=100s，电机荷载P(t) = 5kNsin( t)， 电机转速n
6、 = 550r/min。求梁的最大与最小弯矩图。 P(t) 21 结构力学习题集 （下册） 33、求图示体系支座弯矩MA的最大值。荷载P(t)?P0sin? t, ?0.4? 。 /2 /2 34、求图示体系的运动方程。 m 35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。?0.5? (?为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。 36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。 37、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m1?2m,m2?m，已求出柔度系数?12?7a 3/?18EI?。求自振频率及主振型。 22 结构力学习题集 （下册） 38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分
7、布质量不计。 39、图示刚架杆自重不计，各杆EI= 常数。求自振频率。 40、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。 41、求图示体系的自振频率及主振型。EI = 常数。 42、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI = 常数。 l 23 结构力学习题集 （下册） 43、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。 44、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。 m 45、求图示体系的第一自振频率。 46、求图示体系的自振频率。已知：m1?m2?m 。EI = 常数。 47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m1?m2?m，EI = 常数。 2 48、求图
8、示对称体系的自振频率。EI = 常数。 24 结构力学习题集 （下册） 49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m1=m，m2=2m 。各横梁的层间侧移刚度均为k。求自振频率及主振型。 m2 2 m11 50、求图示体系的自振频率并画出主振型图。 m 51、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。 52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。 25 结构力学习题集 （下册） 53、求图示体系的频率方程。 54、求图示体系的自振频率和主振型。EI?常数。 2a 55、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。 56、求图示体系的自振频率。设 EI = 常数。 57、
9、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m。求第一与第二自振频率之比?1:?2。 2ll 26 结构力学习题集 （下册） 58、求图示体系的自振频率和主振型。 EI? EI1 2EI? 2EI12EI1EI1 59、求图示体系的自振频率和主振型。m1?m，m2?2m。 60、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。 m 61、求图示桁架的自振频率。不计杆件自重，EA = 常数。 m 27 结构力学习题集 （下册） 62、作出图示体系的动力弯矩图，已知：=0.82567 EI。 ml3m2 63、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h，柱刚度EI=常数。 P.=EImh -164、绘出图示体系的最
10、大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P=10kN，=20.944s， 62质量m=500kg，a=2m，EI=4.8?10N?m 。 P sin(t) 65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。EI = 常数。 /2 .?01618?振型1 ?0. 5401? 1? ? 第九章 结构的动力计算（参考答案） 28 结构力学习题集 （下册） 1、(X) 2、(X) 3、(X) 4、(X) 5、(O) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(X) 10、?EIg/5Wl 11、? 12、?11 13、? 14、 34kg/W ?3l3/48EI,?2?16EI/(ml3) ?5l3/48EI,
11、?2?48EI/(5ml3) ?24EIEI?1.11ml3ml3 15、?5l3/3EI,?2?3EI/(5ml3) ?9EI/l3,?2?9EI ml3 16、k11 17、?1?1.5EI , 24EI?4m?2l3A1?6m?2l3A2?0， 3ml? ?2?4.EI2323 , 3m?lA?(8m?l?24EI)A2?0 13ml 振 型 1 振 型 2 18、?54.2s?1 19、T?2?Wh3/6EIg 29 结构力学习题集 （下册） 20、T?2? 21、?Wh3/48EIg ?2.889EI/(ma3) 22、?a 23、T 24、?:?b?1:2 ?16.(W/EAg)
12、?/m?EA/10.5m ?(EI/8ml/2)?24.25s-1,?1/(1?2/?2)?3.127,25、 MDmax?Mstp,YMax?Ystp?1.3029cm .s?1 ?1/(1?2/?2)?1.52226、?/m?/m(4/3EI?1/4k)?3416 27、 YDmax?ystp?0.006m, ， MDmax?Mstp?7.61kN m, P?Dcos(?t),m?2 Yst?P/m?2, ?D?1.04067,Y?Asin(?t)?Bcos(?t)? A?Y?stD?, B?l/1000,? Y?0.001lcos(?t)?0.20833Ystsin(?t)?1.0416
13、7Ystsin(?t), 27EI/(ml3) 28、? 29、? 30、?38.92s-1 ，?15.71s-1 ，?1.19 ，ymax?2.09/103m ?52.36s-1, ?1.378, ，yst?1.9610?4m, A?yst?0.27mm MD?FM?2.756M 31、?71.50s-1, ?62.83s-1,；?4.389 ；A?F?3.37mm； ymax?(w?F)?5.28mm -132、?57.596s, ?1.496 ，MD?FM?7.48M ， 30 结构力学习题集 （下册） Mmax?Mst?MD?15.48 0.52?M T 33、?3EI3EI， , k
14、?ml3l3 5P 16m 运动方程： m?ky?k?1P ,?2y?yy 特征解y： * y*? 5P0 16m?21?21?2?sin? t?0.0595P0sin? tm MA?m?*l?yPlPl?(0.0595P0l?0)sin? t?0.56P0lsin? t ,?MA?max?0.56P0l 22 34、 35、 ?m?y3EI5Psin(?t)y? 16l3?Pl(sit(?t) 3EIYst?Pl3/4EI,?4/3,Y? 36、?13Pl /24 T?/EI ?1/?2?ma3?3.21230.1211 ?1?0.558(EI/ma3),?2?2.874(EI/ma3) T
15、 37、?/EI ?1/?2?ma3?0.1259840.07350 ?1?0.8909(EI/ma3),?2?3.6886|(EI/ma3) Y11/Y21?1/0.954，Y12/Y22?1/?2.097? 38、?11?22?2a3/3EI,?12?a3/6EI， 31 结构力学习题集 （下册） ?1?1.0954(EI/ma3),?2?1.414(EI/ma3) 23 ?1/?ma5/61/2 ?T/EI ，Y11/Y21?1/1,Y12/Y22?1/(?1) 1 1图 111 2 图 1 第 一 主 振 型 第 二 主 振 型 39、 ?11?482?1?m?8.554?，?22?，
16、?12?2EI?0.779? 3EIEIEI， EIEI,?2?1.mm ?1?0.40、对称：?5l3/162EI,?1?5.69(EI/ml3)1/2, ?0.00198l3/EI,?2?22.46(EI/ml3)1/2, 反对称：?41、?11?5l3/48EI,?22?l3/24EI,?12?21?5l3/96EI 33?2. EI/ml,?9.EI/ml12 ?1?1 ?2?10.565?,(3分)T.?(3分)?1766T 42、对称：?11?5l3/24EI, ?2?2.191(EI/ml3)1/2, 32 结构力学习题集 （下册） 333 反对称：?11?4l/EI, ?21?
17、12?l/8EI，?22?l/48EI， ?1?0.5(EI/ml3)1/2, ?2?7.69(EI/ml),31/2 Y1?1 0.03 -0.03，Y2?0 1 1,，Y3?1 -31.86 31.86?T?T?T .43、?1?12EIEI,?8.2, 2ml3ml3 l32l3l3 ?11?,?22?,?12?21?48EI38EI16EI Y111Y121?,?Y2110.4Y220.1 44、?1?1.07?3?1?0.97?ma/EI;?EI/ma3?2?0.0975?2?3.2? (1)(2)A1(1)/A2?0.28;A1(2)/A2?3.61 45、? 46、 ?48EI/
18、ml3 ?11?4.5/(EI),?22?1/(EI),?12?21?1.6875/(EI), ?5.1818 m/(EI),?2?0.3189m/(EI),1 ?1?0.(EI)/m,?2?1.EI/m), 47、 ?11?14/(3EI),?12?21?4/(EI),?22?32/(3EI) ?1?12.6645m/(EI),?2?2.6664m/(EI) ?1?0.281(EI/m),?2?0.6124EI/m) ?11:?21?1:?2,?12:?22?1:0.5 48、?1 ?10.EI/ml3，?2?13.EI/ml3, 49、k11?2k,k22?k,k12?k21?k 33 结
19、构力学习题集 （下册） 2 ?k?2.2808?kk,?2?15102. ?,?1?0.4682m?0.2192?mm Y121? Y22?0.281 Y111?,Y211781. 22250、k11?6i/l, k21?k12?6i/l, k22?30i/l, .(EI/m)1/2，?2 ?1?0146?0.381(EI/ml)1/2， ?1?T,?2?1 -4.24?T 1 0.236 33351、k11?18EI/l,k12?12EI/l,k22?99EI/8l， ?1?1692.EIEI,?5.2452m l3m l3 l3 ?,?1?6EI6EIEI?2.45， 3m lm l3 9
20、6EIEI?3.7 37m lm l352、利用对称性： 反对称：?11 对称：?11 53、列幅值方程： l3?,?2?96EI ?112m?2x?122m?2y?x?2m?2?11?1?12m?2 ?0， ?，?212m?2x?222m?2y?y?2m?2?21?11m?2? ?11l3l34l3?,?12?21?,?22? 3EI2EI3EI 22 22 54、对称：?22 反对称：?11 55、对称： 34 a3EI?01833.,?2?3.3032 EIma34a3EI?,?1?0.7071 EIma3 结构力学习题集 （下册） 反对称： 1 133 ?11?7a/(768EI)，?
21、1?768EI/(7ma) .EI/ml,?2?7.92EI/ml 56、?1?0648 57、 3 设k?24EI/l 33 频率方程： ?3k?m?k?m?k222?0,m2?4?4km?2?2k2?0,?2?k2?2 m? ?1:?2?0.1716:1?1:5.828 12EI,?2?458、?1?11?1248EI?0.5,?1 ，?21?224 59、k11?3EI3EI51EI,k?,k? 1222l3l3l3 1?1?10?EIEI?m, ?1673. , ?507.?，12?14.02?0132? 33.02mlml? ?M? 60、?1?0.EAg/W,?2?0.EAg/W
22、61、?1?0.34EA/m , ?2?0.48EA/m 62、 l35l3?11?，?12?，24EI48EIl3?A1?0.0531?Pl3?22?，?3EI?A2?0.1397?EI2 0.6133Pl0.04761Pl2 63、 35 结构力学习题集 （下册） 48EI24EI24EI?A1?0.0538?Ph3k11?3，k22?3，k12?3，?A0.0500hhh?EI?2? 0.0252Ph 0.3220Ph 0.347Ph 64、反对称结构：? 8?1.，?34.641s ，?15762 EI .kN?m，左侧受拉。 两竖杆下端动弯矩为31524 65、 ?11?l3?3EI, ?12?5l3/6EI, ?22?8l3/3EI, ?13?4l3/3EI, ?23?14l3/3EI, ?0.1382EI/(ml), ?33?9l/EI, ?i2(?11m1A1i?12m2A2i?13m3A3i)?A1i2133 36