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1、 高一数学教案：4.12.2小结与复习(二)、(三).doc4.12.2 小结与复习(二)、(三) 教学目标 (一)知识目标 1.任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式； 2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3.三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角. (二)能力目标 1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式； 3.掌握两角和与两角差的正
2、弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 4.能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5.会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x?)的简图，理解A、?的物理意义； 6.会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示. (三)德育目标 1.渗透“化归”思想； 2.培养逻辑推理能力； 3.提高解题能力. 教学重点 三角函数公
3、式、三角函数(尤其是正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质的应用. 教学难点 灵活应用三角公式，正弦、余弦、正切函数的图象和性质解决问题. 教学方法 讲练结合法 通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力. 教学过程 A组 1.解：(1)S? ? 4 ?2k?,k?Z，? 7?9?, 444 (2)S? 2?4?10?2? , ?2k?,k?Z，? 3333 (3)S? 8?2?12?12? , ?2k?,k?Z，? 5555 (4)S?2k?,k?Z，2，0，2 评述：这一题目要求我们首先要准确写出集合S，并判断k可取何值时，能使集合S中角又属于所要求的
4、范围. 2.解：由lr得l? C?l?2r? 9? ?30?44 cm 2 54?39 ?15?15? 180?102 S? 119?135 lr?15?1.1?10 cm2 2224 2 答：周长约44 cm，面积约11310 cm 评述：这一题需先将54换算为弧度数，然后分别用公式进行计算. 3.(1)sin40；(2)cos50；(3)tan80；(4)tan(3)0 评述：先判断角所属象限，然后确定其三角函数的符号. 1? cos? 4.解:由?4 ?sin2?cos2?1?得sin? 4 1 由cos?0,知?为第一或第四象限角. 4 ，tan?； 4当?为第四象限角时，sin?，t
5、an?. 4 当?为第一象限角时，sin? 评述：先由已知条件确定角所属象限，然后结合同角三角函数基本关系式，求出另外的三角函数值. 5.解：由sinx2cosx，得tanx2 x为第一象限或第三象限角 当x为第一象限角时 2551 tanx2，cotx，cosx，secx，sinx，cscx 5252 当x为第三象限角时 5251 tanx2，cotx，cosx，secx，sinx，cscx 5252 6.解: ?2sin10?cos10? 2 cos10?sin170?cos10?cos170? sin10?cos10?cos10?sin10?1cos10?sin10?cos10?sin1
6、0? ? (sin10?cos10?)2 评述：注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式，即“1”的妙用，这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一，另外，注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性质：当0, 4 2 ? )时，sincos. 4 2 2 2 2 2 7.解：sinsincossin(sin1)cos(1cos)(cos)cos coscoscoscos 评述：注意使用sincos1及变形式. 8.证明：(1)左边2(1sin)(1cos)2(1sincossincos) 22sin2cossin2 右边(1sincos)1(sincos) 12(sincos)(sincos)
7、12sin2cossincos2sincos 22sin2cossin2 左边右边 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 即原式得证. (2)左边sinsinsin2sincos2cos sin(1sin)cos2cossin sin2coscos2cossin cos(sincos)sin1右边 原式得证 评述：三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则. sin? ?2 4sin?2cos?4tan?2cos?9.解：(1) sin?5?3tan?5cos?3sin? 5?3 cos? 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 将ta
8、n3代入得，原式. 7 (2)sincostan2costan2 2 2 113 ?3? 22 101?tan?1?3 38 ? 105 (3)(sincos)12sincos123 评述：注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系. 10.解：(1)sintan ?11 =?1?0 422 252525? costan()sincos63463 (2)sin2cos3tan410777 评述：注意灵活应用诱导公式化简后再求值. 1 11.解：(1)sin()sin 2 1 sin 2 cos(2)cos?sin2? 3 2当为第二象限时，cos 2 2 当为第一象限时，cos (2)tan(7)tan(7)tan 3 3当为第二象限时，tan 3 当为第一象限时，tan 评述：要注意讨论角的范围. 12.解：(1)sin37821sin182103148 (2)sin(879)sin(159)sin2103584 (3)sin301409 评述：要用诱导公式将其转化为锐角三角函数值问题. 13.解：设0x2 93?且 412 4040 sin，tan 419 401? 1?tan?31 ?tan() 401?tan?4941?9 14.解：cos 评述：仔细分析题目，要做到有的放矢. 15.解：sin又sin 2，为锐角 cos 55 3，为锐