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1、一次函数的应用（第1课时）导学案章、节第四章第4节授课时间2015年11月课时题目： 一次函数的应用（第1课时）学习目标： 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）， 利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题 2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维。学习重点、难点：学习重点： 、根据变量变化趋势，利用待定系数法，求解出一次函数表达式； 、灵活运用数学模型解决实际问题； 3、
2、进一步发展数形结合的思想方法。学习难点： 在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法。 运用一次函数知识解决实际问题。4.4.1一次函数的应用一、 复习引入二、 实际情境三、 例1四、 总结1、 确定正比例函数的表达式需要1个条件； 确定一次函数的表达式需要2个条件。2、待定系数法求一次函数表达式的步骤：1）设一次函数y=kx+b2）根据已知条件列出有关方程3）解方程 4）把求出的值代回到表达式中即可板书设计：教学过程：任务一：自主探究，复习引入问题：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 知道一次函数的关系式，我们会画一次函数的图象，会研究一次函数的
3、性质；知道什么条件，我们可以求一次函数的关系式？任务二: 初步探究，小组互学内容1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 任务三：深入探究，展学提升例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3k
4、g时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解：设，根据题意，得14.5=， 16=3+，将代入，得所以在弹性限度内，当时，（厘米）即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有： 1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可待定系数法：这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法任务四：反馈练习1如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式2若一次函数的图象经过A
5、（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）如图，直线是一次函数的图象，填空：（1） ， ；（2）当时， ；（3）当时， 已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式任务五: 课时小结1 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。2 其步骤如下：（1）设函数表达式； （2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b； (4）把k，b代回表达式中，写出表达式2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想任务六：作业布置 习题4.5 第1、2、4题 第3 题（选作）根据本班学生实际，任课教师对本学案的修改、补充、完善（二次备课）【主讲教师】：教学反思【主讲教师】：5