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1、专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制 新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态， 并与导轨良好接触。首先开关 S接1,使电容器完全充电。然后将 S接至2，导 轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导 轨。问：（1）
2、磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度Vm的大小。试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向.（2） 根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定 律得出MN刚开始运动时加速度a的大小.（3）开关S接2后，MN开始向右加 速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN离开导轨后最大速度hVX XL. lu iX Xx 1 xX XX X一1D由以上各式联立可斛训：也ISLECt I分解：（1）电容器上端带正电，通过 MN的电流方向向下，由于 MN向右运动，根刚艘电吋&E&MN的
3、电醫为皿=長设側叫豊到的实培力为F毛：F = BIL 山牛顿第二启=叫1处（1分】 门分）据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下.解；电睿器允电完毕匚沏极板间电锂为彳幵关挨2呵电容黠放电设由以上各式联立可懈碍2二BEL（1）当牡容器允电完毕旳，设电容器斯帶电賊为Q右：Q H汗t s按?斤J.WY n站向右加速运jj.速度达到km 时.设沁 上前感肩 电动势为卜5 F L Rg门分）此时电容:雅的腐电鈕为；Q - CE1（1分设柱此过禅中MN的平血电沆为八何 L旻到鬧平罔安培力为片扌有：F = H1L（1 分）在加速过秤中，曲劭凰症理有刊=叱用（1分）只因为iffiU N的超陀昴：Q“一U门分
4、）2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器 C （开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑， 导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为 B、方向垂 直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.解：设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为 a，则经过一微小的时间间隔 t, 速度的增加量为厶v=a t.棒中产生的感应电动势的增加量为： E=BLA v=BLej-A t电容器的极板间电势差的增加量为： U=A E=BLa-A t电容器电荷量的增加量为：A Q=CA U=CBLaA t电路中的充电电流为：匸一9=CBLa
5、tab棒所受的安培力为：F=BLI=CB2a由牛顿第二定律得：mg-F=ma，即 mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=m cb2l2，可见,棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒 ab向下做匀加速直线运动所以要求 的速度为心药馬窘.3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L,导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器(能承受的电压足够 大).已知匀强磁场的磁感应强度大小为 B、方向竖直向上一质量为 m、电阻 不计的直金属棒垂直放在两导轨上， 一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点 连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为 m的重物现从静止释放重物并通过轻绳
6、水平拖动金属棒运动(金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触， 不计滑轮质量和 所有摩擦)求：1 (1)若某时刻金属棒速度为V,则电容器两端的电压多大1 f 1 Ji1 (2)求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；cr/11 (3)当重物从静止开始下落一定咼度时， 电容器带电量为Q，则这个高度h多大解：(1)电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E,有：U=E=BLv(2)金属棒速度从v增大到v+A v的过程中，用时 t ( t - 0)，加速度为a， 有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动.(3)由于金属棒做匀加速直线运动
7、，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成B角的光滑平行轨道，轨道上端接 有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强 0 磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的 导体棒在轨道底端获得初速度 vo后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双 掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R， 电容器的电容为C,重力加速度为g,轨道足够长，轨道电阻不计，求:(1) 导体棒上滑过程中加速度的大小；(2) 若已知导体棒到达轨道底端的速度为 V，求导体棒 下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。解：(1)
8、导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得：=CLU CliLAv又卩姜=iBL，有:联立解得:mijsinOm+加卩(2)导体棒上滑过程中，有导体棒下滑的过程中，由动量定理得:肌矿L矿匕联立解得:导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得:解得:5、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为B,间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向 垂直于导轨平面在导轨上放置一质量为 m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在 下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 仏重力加速度大小为g.忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由静止开始下滑， 求
9、:解：(1)设金属棒下滑的速度大小为V，则感应电动势为E= BLVD平行板电容器两极板之间的电势差为U= E设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q,按定义有C= Q联立式得Q=CBL(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受 到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F= BL设在时间间隔(t, t +戲)内流经金属棒的电荷量为如，按定义有如也是平行板电容器极板在时间间隔(t, t + )内增加的电荷量由式得AQ= CBLv式中，A/为金属棒的速度变化量按定义有金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为Ff =卩N式中，Fn是金属棒对于导轨的正压力的大小，有Fn= mg
10、cos 0金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a，根据牛顿第二定律有 mgsi n 0 F Ff = ma联立至式得由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大小6在光滑水平地面上，两根彼此平行的光滑导轨PQ MN相距为L=1m,在它们的末端垂直PQ、MN跨放一金属杆ab, ab的质量为m=0.005kg,在导轨的另 一端连接一个已经充电的电容器，电容器的电容C=200F,有一匀强磁场，方向垂直导轨PQ MN所在平面向下，如图所示，磁感强度为 B三(除导轨PQ MN 和金属杆ab外其余部分都是绝缘的)当闭合电键K时，ab杆将从导轨上冲出， 并沿光滑斜面升到
11、高为0.2m处，这过程电容器两端电压减小了一半，求：(1) 磁场对金属杆ab冲量的大小.影/(2) 电容器原来充电电压是多少.口 I I I自解，co金属杆吐离开导軌时的速度为亿 由机械能守恒= 戈0)解出V = J5丽=2x10x0.2 = 2 Cm /s)金属杆衽躊场力柞用下，动呈土曾加，碟场尢冲星为； 耳曲=itnV()=O.O1(FT- s)QY2)K闭合时.电容器放电.电路中有放电电流通过品杆，使它受 磁场力(是变力)-0 02CBL即在日寸问At内通过吐仟的电量为Cl. 2C由C诗得ALT 竺 100VC即电容由于减少0一02C电量面电压减少10CW.兔在-BIL At - BL
12、AQ(3).g 由题恵可知=ZJT = -iu7、如图所示，水平桌面上放置一 U形金属导轨，两导轨平行，间距为 L,导轨 距水平地面高h。导轨左端连接有一个电源、一个单刀双掷开关、一个电容器。 电源电动势为E,内电阻为r，电容器电容为C。一根质量为m不计电阻的裸导 线放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向下的匀强磁场， 磁 感应强度为B。先将单刀双掷开关拨到a；待电路稳定后将单刀双掷开关拨到 b。 开关拨到b后，导线在安培力作用下向右运动离开导轨， 然后做平抛运动直至落 到水平地面上。(1) 在开关拨到a到电路稳定的过程中， 画出电容器电压u随电量q变化的图象。(2) 结合(1)
13、中所画图象，求稳定时电容器储存的能量丘(3)导线落到水平地面，此时电容器两端的电压为，求落地位置与导轨右端的 水平距离x及开关拨到b后电阻R上产生的热Qr。解：(1)电容器充电完毕后，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器 的带电量：q=CE根据电容器的定义式：C=q /U所以：u= q,电压与电量成正比，所以画出 u-q的图线如图:充电的过程中克服电场力做的功：W=qU1所以图线与横坐标围成的面积即为电容器储存的能量有：Eo= EQsx = v (3)根据平抛运动的规律可得Jg由动量定理叵的lt=q,Iq= EC由能量关系可知，I此过程中R上产生的焦耳热2 8LBEC ph联立解得加J
14、g点睛：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，解答的关键是由电路的串联关 系先求出电容器两端的电压，再根据动量定理及电量表达式求出导体棒最大速 度同时要搞清能量转化关系8、某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。间距为 L=10cm的平行 长直导轨置于水平桌面上，导轨中 NO和N (段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm 的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为 1F的电容器通 过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MPP M矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T。磁场右侧边界PP与00间距离为a
15、 =4cm。初始时金 属棒A处于NN左侧某处，金属棒B处于00左侧距00距离为a处。当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动 到00处，最终A棒恰在PP处停住。已知两根金属棒的质量均为 0.02kg、接入 电路中的电阻均为 Q金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦 不计。问：1 2M N O 尸1*1T11I.11 * * 1t1JI4aW d1111nr *11r *1ii*iIII1* 1i 1j1ili *I-i-Zi-l1A1FLvr起亠J(1) 当开关与1连接时，电容器电量
16、是多少下极板带什么电(2) 金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少(3) 电容器所剩电量Q是多少zr* - Nxkr【解析】(1)|q-EC = CNkxR- = I 100 X- n x O.OS3C 1C将开关拨向2时A棒会弹出说明所受安培力向右，电流向上，故电容器下板带 正电；(2) A、B棒相碰地方发生时没有构成回路，没有感应电流， A、B棒均作匀速直 线运动直至A棒到达00处，设碰后A棒速度为v ,由于B棒的位移是A棒 的两倍，故B棒速度是2v。A棒过00后在安培力作用下减速。由动量定理可知：匚，二a护FB讥 20.rx004m/ im/a = -mv v = / =04两边求和可得2
17、R，即加R 2 - 0.02 0.1人 F(3) 设A棒与B棒碰前的速度为V0,碰撞过程动量守恒，则有:mv0=mv+2m v，可得A棒在安培力作用下加速，则有：即两边求和得：- mv J.0.02 x 1.2Q 1CC 0.88C代入前面的数据可知，电容器所剩电量为-0J26（11#）我国第一艘国产航每预计2020年交付中園海军使舟，该航母将配备我国 自主研发的*世界上域先进的舰载机直流电磁弹射系统.屯確弹射器的原理跟电磴轨道起 相似JS种型号的电磁轨道炮原理图如图所乐，图中僅加也源电功蛊为&内阻不计匚电春 器的电容为C,网根固定于水平面内的丸潸平行金属导电何匣为电阻不计。炮聊町视 为一战故
18、为純、电阻为尺的金展榨MN,MN至直导轨放在两导轨间处于静止状态并与 导轨良好按赴.导轨同存在垂克于导轨平面、磯感应强度大小为8的匀强礎场，百先将开 关Stt h使电希黑完全充电然后将S接至2,MV开始向冇加速运飙当阿R上的櫛应电 动势与电容器两极板间的电压和零时回跆中电流为零,达到堆大速度，之后匀速禺 开导轨*不计空气阻力，试求主MN刚开始运动时帅速度的 大小$MN的最大速滾.冈倣电吋MtSMN的电流为 n =長 设MN 到的安培力为有：F= BIL 山牛顿第二定津右：F ww1分）（1分） 门份）解：门电容器允电完毕两极皈间电压为乩斗幵关$接2吋电容器放电设由 t谷式联J可解岗3 =BEL hiR（1分）2）当电容器充;电完毕时讪电容辭所吊电卅为Q右：Q = （77（1分）开关0按2丘，M开始向右加速运动.速度达到fiAlift 叽吋址MV .L的感应 也幼势为卜：有；F - 师叽（1分）此时电容:雅的帶电鈕为；Q - CT（J分）设在此过禅中MN的平血电H ZN _L受到的学的安培力为片，有：（1分）由以上各式朕立可解得宀BLEC倔+叩”（】分）（1知CI分布MN丿川達过祥中山确毘定理令匸刊=刃 又因为瀟过的总电斎：Q. Q = It